Finanční matematika 5. (finanční gramotnost) Složené úrokování zkráceně

Anotace Materiál je určen pro 3. a 4. ročník studijních maturitních oborů předmětu MATEMATIKA, popř. ekonomických předmětů jako kurz základů finanční matematiky. Popř. jej lze (omezeně) využít i u učebních oborů. Inovuje výuku použitím multimediálních pomůcek – prezentace s názornými obrázky a příklady doplněných textem podporujícím výklad učitele. Metodický pokyn Materiál používá učitel při výkladu – pro větší názornost a atraktivnost výuky. Úlohy mohou žáci řešit na interaktivní tabuli s možností následné kontroly. Zároveň jej mohou využívat žáci pro domácí přípravu na výuku.

Už víme, jak nám bude narůstat základní jistina, např. náš vklad při složeném úrokování. Stačí znát úrokovou sazbu. Lze se ale dopočítat výsledné částky, aniž bychom počítali každý rok zvlášť? A N O ! ! !

Existuje vzorec pro přímý výpočet výsledné částky při složeném úrokování po daném počtu úrokovacích období :

Ukažme si užití tohoto vzorce prakticky ! Použijeme příklad z předchozí lekce: Jak naroste základní vklad Kč po 7 letech při roční úrokové sazbě p = 2,4 % ? Ř e š e n í ! ! !

Úlohy k procvičení : 1. Na kolik vzroste vklad ,- Kč za 4 roky při složeném úrokování a roční úrokové sazbě p = 1,75%? 2. O kolik vzroste ,- Kč uložený na deset let při roční úrokové sazbě 2,5% ? 3. Za jak dlouho se na účtu zdvojnásobí vklad při roční úrokové sazbě p = 2,2%? Ř e š e n í ú l o h ! ! !

Řešení úlohy č.1 : a 0 = Kč, n = 4 roky, p = 1,75 % a n = a 0. ( 1 + p/100 ) n a n = ( 1 + 1,75/100 ) 4 a n = ,48 Kč

Řešení úlohy č.2 : a 0 = Kč, n = 10 let, p = 2,5 % a n = a 0. ( 1 + p/100 ) n a n = ( 1 + 2,5/100 ) 10 a n = ,54 Kč Částka vzroste o ,54 Kč

Řešení úlohy č.3: a n = 2a 0 p = 2,2 n = ? a n = a 0. ( 1 + p / 100 ) n 2.a 0 = a 0. ( 1 + 0,022 ) n / : a 0 2 = 1,022 n / (exponen.rovnici řešíme logaritmováním) log 2 = log 1,022 n log 2 = n. log 1,022 n = log 2 / log 1,022 n = 31,852 = 32 let

Úlohy k procvičení : 1.) Na počátku 4-letého studia uložili rodiče synovi částku Kč na termínovaný vklad s roční úrokovou sazbou 3,2 %. Kolik tam bude na konci studia? 2.) O kolik Kč vzroste vklad Kč uložený s roční úrokovou sazbou 2,7% za 15 let? 3.) Za jak dlouho se ztrojnásobí dlouhodobý vklad uložený na účtu s roční úrokovou sazbou 3,5 %?

Děkuji za vaši pozornost a snahu a přeji úspěch při řešení domácího úkolu…

Použité zdroje - literatura : 1.) O.Odvárko : Matematika pro gymnázia – Posloupnosti a řady 2.) O.Odvárko : Matematika pro SOŠ a SOU – 6.část 3.) O.Šoba, M.Širůček, R.Ptáček : Finanční matematika v praxi Použitá zobrazení (grafika) : klipart MS Office „smajlíci“ Google