Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

TROJ Ú HELN Í KY (vlastnosti) Mgr. Martina Fainová POZNÁMKY ve formátu PDF TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "TROJ Ú HELN Í KY (vlastnosti) Mgr. Martina Fainová POZNÁMKY ve formátu PDF TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM."— Transkript prezentace:

1 TROJ Ú HELN Í KY (vlastnosti) Mgr. Martina Fainová POZNÁMKY ve formátu PDF TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

2 Trojúhelník = průnik polorovin ABC, BCA, CAB; přičemž body A, B, C neleží v jedné přímce  je jednoznačně určen 3 body, které neleží v jedné přímce  značení: BA C     ABC A, B, C  vrcholy  AB, AC, BC  strany  , ,   vnitřní úhly  c a b ´´  ´  vnější úhel 

3 Vlastnosti trojúhelníku 1) Součet velikostí vnitřních úhlů v  je BA C       Důkaz: 2) V  leží proti větší straně větší vnitřní úhel, proti většímu vnitřnímu úhlu leží větší strana. 180 .  +  +  = 180  souhlasné, střídavé, vrcholové úhly

4 Vlastnosti trojúhelníku 3) Součet každých dvou stran  je - trojúhelníková nerovnost a + b > c a + c > b b + c > a b  c < a c  b < a |b  c| < a |b  c| < a < b + c Důsledek: Úsečky a, b, c jsou stranami   |b  c| < a < b + c. větší než strana třetí.

5 Vlastnosti trojúhelníku 4) Vnější úhel u jednoho vrcholu je roven součtu vnitřních úhlů při zbývajících vrcholech. Důkaz: BA C    ´´ např.  ´ =  +   +  +  = 180   +  ´ = 180   ABC: vedlejší úhly ,  ´:  ´ =  +  Obdobně:  ´ =  +  ;  ´ =  + 

6 Cvičení: Příklad 1: V trojúhelníku jsou dány dva úhly o velikostech 72  33´ a 86  49´. Určete velikost zbývajících vnitřních a vnějších úhlů , jsou-li dané úhly a) oba vnitřní b) první vnitřní a druhý vnější Příklad 2: Určete vnitřní úhly v trojúhelníku, platí-li pro ně vztahy:  = 2 ,  = 3  Příklad 3: Osy vnějších úhlů pravoúhlého  ABC ( u C) při vrcholech A, B se protínají v bodě S. Určete velikost konvexního úhlu ASB.● Příklad 4: V  ABC je a = 35 cm, b = 18 cm. Určete podmínky pro třetí stranu .

7 Střední příčka  = úsečka spojující středy dvou stran  A 1 B 1 || AB A 1 C 1 || AC B 1 C 1 || BC BA C B1B1  každá střední příčka je || se stranou , jejíž střed nespojuje  délka střední příčky je rovna polovině délky protější strany Platí: A1A1 C1C1 |A 1 B 1 | = |AB| |A 1 C 1 | = |AC| |B 1 C 1 | = |BC|

8 Výška  = úsečka, jejíž krajními body jsou vrchol a pata kolmice z tohoto vrcholu na protější stranu BA C B0B0  výška je nejkratší vzdálenost vrcholu a protější strany  výšky se protínají v jediném bodě - ortocentrum Platí: A0A0 C0C0 ● ● ● vbvb vcvc vava O

9 Těžnice  = úsečka spojující vrchol a střed protější strany |AT| = ⅔  t a |BT| = ⅔  t b |CT| = ⅔  t c BA C  všechny těžnice se protínají v jediném bodě - těžiště Platí: tctc tbtb tata T B1B1 C1C1 A1A1  těžiště rozděluje těžnici v poměru 2:1 ? velikosti úseček

10 Příklad: Vypočítejte strany pravoúhlého  ABC, jsou-li dány těžnice t a = 12 cm, t b = 15 cm. Řešení: B A C tata tbtb B1B1 A1A1 ●

11 Kružnice trojúhelníku vepsaná střed kružnice BA C ●  SvSv = kružnice dotýkající se všech stran  = průsečík os vnitřních úhlů  poloměr kružnice= vzdálenost středu od lib. strany  označujeme  Poznámka: Střed kružnice vepsané je vždy vnitřním bodem .

12 Kružnice trojúhelníku opsaná střed kružnice BA C ● r SoSo = kružnice procházející všemi vrcholy  = průsečík os stran  poloměr kružnice= vzdálenost středu od lib. vrcholu  označujeme r Poznámka: Je-li  ostroúhlý, je střed kružnice opsané jeho vnitřním bodem. BA C B1B1 A1A1 C1C1 ● ●

13 Cvičení: Příklad 1: V rovnostranném  o straně délky a vypočítejte výšku, poloměr kružnice opsané a vepsané. Příklad 2: V  ABC sestrojte střední příčky. Měřením si ověřte jejich vlastnosti. Příklad 3: Kružnice je rozdělena na 2 oblouky tak, že obvod. úhel většího oblouku je roven střed. úhlu menšího oblouku. Určete velikost obvodových úhlů příslušných k oběma obloukům. Příklad 4: Vypočtěte velikost vnitřních úhlů v , který dostanete spojením čísel 1, 5, 8 na ciferníku hodin


Stáhnout ppt "TROJ Ú HELN Í KY (vlastnosti) Mgr. Martina Fainová POZNÁMKY ve formátu PDF TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM."

Podobné prezentace


Reklamy Google