Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Kružnice opsaná trojúhelníku Učili jsme se sestrojit osu úsečky. Postup: 1.Do kružítka vezmeme poloměr r větší než je polovina délky úsečky AB. A 2.V bodech.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Kružnice opsaná trojúhelníku Učili jsme se sestrojit osu úsečky. Postup: 1.Do kružítka vezmeme poloměr r větší než je polovina délky úsečky AB. A 2.V bodech."— Transkript prezentace:

1 Kružnice opsaná trojúhelníku Učili jsme se sestrojit osu úsečky. Postup: 1.Do kružítka vezmeme poloměr r větší než je polovina délky úsečky AB. A 2.V bodech A, B sestrojíme oblouky s poloměrem r. B 3.Průsečíky oblouků spojíme čerchovanou čarou – osa o úsečky AB. 4.Průsečík osy o a úsečky AB je středem úsečky AB. Označíme S. Osa o úsečky AB je kolmá na úsečku AB. Pro střed S úsečky AB platí: |AS| = |SB|. o S Pro libovolný bod X, který leží na ose o úsečky AB platí: |AX| = |XB|. Všechny body osy o mají od krajních bodů úsečky AB stejnou vzdálenost.

2 A B C a b c SaSa SbSb ScSc O Kružnice opsaná trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Každému trojúhelníku lze opsat kružnici. Všechny body, které mají od daného bodu S stejnou vzdálenost r, leží na kružnici se středem v tomto bodě. Poloměr r této kružnice je roven vzdálenosti bodu S od libovolného bodu. oaoa ococ obob Pro libovolný bod X, který leží na ose o úsečky AB platí: |AX| = |XB|. Všechny body osy o mají od krajních bodů úsečky AB stejnou vzdálenost. Průsečík os stran O je stejně vzdálen od všech tří vrcholů trojúhelníku, můžeme zkonstruovat kružnici, která bude vrcholy procházet. Taková kružnice má střed O, poloměr |OA| a nazývá se kružnice opsaná. S a... střed strany a S b... střed strany b S c... střed strany c k Střed kružnice opsané musí ležet na osách stran.

3 Kružnice opsaná trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed kružnice opsané leží na průsečíku os stran. Osy všech stran se protnou v jednom bodě – O. Je to střed kružnice opsané trojúhelníku. A B C a b c SaSa SbSb ScSc O oaoa ococ obob k o a... osa strany a o b... osa strany b o c... osa strany c |OA| = |OB| = |OC| = r k(O;r)... kružnice opsaná ∆ ABC. r r r

4 Rozbor Z trojúhelníkové nerovnosti: Trojúhelník lze sestrojit. A B C a b c a = 7 cm b = 5 cm c = 6 cm Sestroj kružnici opsanou ∆ ABC, je-li a = 7 cm, b = 5 cm, c = 6 cm. Náčrt Popis konstrukce 1. AB; |AB| = c = 6 cm 2. k; k(B; a = 7 cm) 3. l; l(A; b = 5 cm) 5. ∆ ABC Konstrukce A B C k l a c b SaSa oaoa SbSb obob O ococ ScSc Střed kružnice opsané ostroúhlému trojúhelníku leží uvnitř trojúhelníku.

5 Trojúhelník lze sestrojit. 5. ∆ ABC Sestroj kružnici opsanou ∆ ABC, je-li a = 6 cm, b = 45 mm, c = 75 mm. Rozbor Z trojúhelníkové nerovnosti: A B C a b c a = 6 cm b = 45 mm Náčrt Popis konstrukce 1. AB; |AB| = c = 75 mm 2. k; k(B; a = 6 cm) 3. l; l(A; b = 45 mm) Konstrukce B a = 6 cm = 60 mm A k l C c a oaoa SaSa SbSb obob ScSc = O b Střed kružnice opsané pravoúhlému trojúhelníku leží ve středu jeho přepony. c = 75 mm

6 Konstrukce BA l C c a b k oaoa SaSa SbSb obob ococ ScSc O Rozbor Z trojúhelníkové nerovnosti: Trojúhelník lze sestrojit. A B C a b c a = 4 cm b = 5 cm c = 7,5 cm Náčrt Popis konstrukce 1. AB; |AB| = c = 7,5 cm 2. k; k(B; a = 4 cm) 3. l; l(A; b = 5 cm) 5. ∆ ABC Sestroj kružnici opsanou ∆ ABC, je-li a = 4 cm, b = 5 cm, c = 7,5 cm. Střed kružnice opsané tupoúhlému trojúhelníku leží vně trojúhelníku. Procvičení: učebnice strana 48 – 49, cvičení 1 – 4, pracovní sešit strana 151, cvičení 1 – 3.

7 r r V B A o m Kružnice vepsaná trojúhelníku Učili jsme se sestrojit osu úhlu. Postup: 1.Zvolíme libovolný poloměr r. 2.Narýsujeme oblouk m kružnice o poloměru r se středem V – vrcholu úhlu AVB tak, aby protnul obě jeho ramena. 3.V průsečících oblouku m s rameny úhlu AVB narýsujeme dva oblouky se stejnými poloměry. 4.Sestrojíme přímku o, která prochází průsečíkem těchto oblouků a vrcholem V. Tato přímka je osa úhlu AVB. Osa o rozdělí úhel AVB na polovinu, tedy na dva shodné úhly. Všechny body osy úhlu AVB mají od ramen úhlu stejnou vzdálenost.

8 A B C a b c S Kružnice vepsaná trojúhelníku je kružnice, která se dotýká všech stran trojúhelníku. Každému trojúhelníku lze vepsat kružnici. Všechny body, které mají od daného bodu S stejnou vzdálenost ρ, leží na kružnici se středem v tomto bodě. Poloměr ρ této kružnice je roven vzdálenosti bodu S od libovolného bodu. oαoα oγoγ oβoβ Všechny body osy úhlu mají od ramen úhlu stejnou vzdálenost. Průsečík os úhlů S je stejně vzdálen od všech tří stran trojúhelníku, poloměr ρ kružnice vepsané se rovná kolmé vzdálenosti středu S od libovolné strany. o α... osa úhlu α o β... osa úhlu β o γ... osa úhlu γ k Střed kružnice vepsané musí ležet na osách úhlů trojúhelníku. S = o α ∩ o β ∩ o γ ρ

9 Kružnice vepsaná trojúhelníku je kružnice, která se dotýká všech stran trojúhelníku. Střed kružnice vepsané leží na průsečíku os úhlů. Osy všech úhlů se protnou v jednom bodě – S. Je to střed kružnice vepsané trojúhelníku. o α... osa úhlu α o β... osa úhlu β o γ... osa úhlu γ |SM| = |SN| = |SP| = ρ k(S;ρ)... kružnice vepsaná ∆ ABC. AB C a b c S oαoα oγoγ oβoβ k ρ αβ γ ρ ρ M N P Procvičení: učebnice strana 50 – 51, cvičení 5 – 9, pracovní sešit strana 151 – 153, cvičení 4 – 14.


Stáhnout ppt "Kružnice opsaná trojúhelníku Učili jsme se sestrojit osu úsečky. Postup: 1.Do kružítka vezmeme poloměr r větší než je polovina délky úsečky AB. A 2.V bodech."

Podobné prezentace


Reklamy Google