Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Definice: Trojúhelník je průnik tří polorovin: ∆ ABC = ABC ∩ CBA ∩ ACB A, B, C … vrcholy trojúhelníky a, b, c … strany trojúhelníka α, β, γ … vnitřní úhly.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Definice: Trojúhelník je průnik tří polorovin: ∆ ABC = ABC ∩ CBA ∩ ACB A, B, C … vrcholy trojúhelníky a, b, c … strany trojúhelníka α, β, γ … vnitřní úhly."— Transkript prezentace:

1 Definice: Trojúhelník je průnik tří polorovin: ∆ ABC = ABC ∩ CBA ∩ ACB A, B, C … vrcholy trojúhelníky a, b, c … strany trojúhelníka α, β, γ … vnitřní úhly α´, β´, γ´…vnější úhly Trojúhelníková nerovnost – součet dvou stran je větší než strana třetí a + b > c Ʌ a + c > b Ʌ b + c > a Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je 180° α + β + γ = 180° Součet dvou vnitřních úhlů je roven vnějšímu úhlu u zbývajícího vrcholu trojúhelníku. α + β = γ´ Ʌ α + γ = β ´ Ʌ β + γ = α´ γ C A Bβα´α´

2 Podle délek stran různostranné (obecný) – žádné dvě strany nejsou shodné rovnoramenné – dvě strany shodné rovnostranné – všechny strany shodné Podle velikosti vnitřních úhlů ostroúhlé tupoúhlé pravoúhlé Střední příčka úsečka spojující středy dvou stran ∆ každá střední příčka je rovnoběžná s tou stranou ∆, jejíž střed nespojuje je rovna ½ velikosti protější strany

3 Výška trojúhelníku Výška je úsečka mezi vrcholem a patou kolmice vedené tímto vrcholem k protější straně. ● označujeme v a, v b a v c ● výšky se protínají v bodě O, Který se nazývá ORTOCENTRUM Poloha ORTOCENTRA v trojúhelníku Na čem záleží, zda ortocentrum leží uvnitř, nebo vně trojúhelníku? Je-li v a výška ke straně a, v b výška ke straně b, v c výška ke straně c, platí: v a : v b : v c = 1/a : 1/b : 1/c

4 Těžnice trojúhelníku Úsečka spojující vrchol trojúhelníka se středem protější strany. označujeme t a, t b, t c průsečnice těžnic se nazývá těžiště a značíme ho T. tento bod dělí těžnice v poměr 2 : 1 tak, že delší úsek těžnice leží vždy u vrcholu. To znamená, že úsek těžnice od vrcholu do těžiště je vždy 2/3 celkové délky těžnice.

5 Prochází všemi vrcholy trojúhelníka. Středem kružnice trojúhelníku opsané je průsečík os stran trujúhelníku. Poloměr r opsané kružnice je roven vzdálenosti středu S od libovolného vrcholu. S S V ostroúhlém trojúhelníku je střed opsané kružnice vnitřním bodem, v tupoúhlém trojúhelníku je stře kružnice opsané vnějším bodem trojúhelníku, v pravoúhlém trojúhelníku je střed kružnice opsané totožný se středem přepony. S

6 Středem kružnice vepsané trojúhelníku je průsečík os vnitřních úhlů trojúhelníku. Střed kružnice vepsané S má stejnou vzdálenost od všech stran trojúhelníku: ISaI = ISbI = IScI. Poloměr ρ vepsané kružnice je roven kolmé vzdálenosti středu S od libovolné strany. Střed kružnice ∆ vepsané je ve všech případech vnitřním bodem ∆. Úloha 1. V ∆ABC jsou dány strany a = 6 cm, b = 8 cm. Určete, pro které hodnoty strany c ϵ R+ existuje trojúhelník ABC. Úloha 2. V ∆ABC známe těžnice t a = 9 cm, t b = 6 cm. Jakých hodnot může nabývat délka strany a?

7 J. POLÁK. Přehled středoškolské matematiky. Státní pedagogické nakladatelství: Praha J. Petáková. Matematika příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy.Prometheus: Praha Z. VOŠICKÝ. Matematika v kostce. Praha: Fragment, 2007 M. KRYNICKÝ. realisticky.cz [online], Dostupný na M. PALKOVÁ A SPOL.. Průvodce matematikou II. Brno: Didaktis., 2009


Stáhnout ppt "Definice: Trojúhelník je průnik tří polorovin: ∆ ABC = ABC ∩ CBA ∩ ACB A, B, C … vrcholy trojúhelníky a, b, c … strany trojúhelníka α, β, γ … vnitřní úhly."

Podobné prezentace


Reklamy Google