Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

SZŠ a VOŠZ Zlín ® předkládá prezentaci Kabinet MAT Mgr. Vladimír Pančocha.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "SZŠ a VOŠZ Zlín ® předkládá prezentaci Kabinet MAT Mgr. Vladimír Pančocha."— Transkript prezentace:

1

2 SZŠ a VOŠZ Zlín ® předkládá prezentaci Kabinet MAT Mgr. Vladimír Pančocha

3 2 Planimetrie 2 Základní pojmy, trojúhelníky

4 Planimetrie zahrnuje řadu pojmů: 1. Rovinné útvary K vysvětlení nutno vždy udělat náčrtek s popisem ! 1.1 Přímka a její části 1.2 Polorovina, úhel, dvojice úhlů 1.3 Vzájemná poloha dvou přímek 1.4 Trojúhelník 1.5 Mnohoúhelníky 1.6 Čtyřúhelníky 1.7 Kružnice, kruh a jejich části 1.8 Středový a obvodový úhel Dslu.C5.A1n.C3.A9_k_obvodu_kru.C5.BEnice 1.9 Vzájemná poloha přímky a kružnice 1.10 Vzájemná poloha dvou kružnic 1.11 Obvody a obsahy rovinných obrazců 1.12 Euklidovy věty 1.13 Pythagorova věta a věta k ní obrácená 2. Konstrukční úlohy 2.1 Množiny bodů dané vlastnosti 2.2 Konstrukce na základě výpočtu 3. Zobrazení v rovině 3.1 Shodná zobrazení 3.2 Osová souměrnost 3.3 Středová souměrnost 3.4 Posunutí 3.5 Otočení 3.6 Stejnolehlost

5 Trojúhelníky rozdělujeme: a) podle délky stran - rovnostranné délky všech stran jsou shodné - rovnoramenné – dvě strany (ramena) mají stejnou délku, třetí strana se nazývá základna - různostranné (obecné) – žádné dvě strany nejsou stejně dlouhé b) podle velikostí vnitřních úhlů - ostroúhlé – všechny vnitřní úhly jsou ostré - pravoúhlé – mají jeden pravý úhel - tupoúhlé – jeden úhel je tupý

6 Vlastnosti trojúhelníka: Součet vnitřních úhlů trojúhelníka je přímý úhel Vnější úhel je roven součtu vnitřních úhlů při zbývajících vrcholech Trojúhelníková nerovnost: a) symbolicky: a + b > c b + c > a a + c > b b) slovně: součet každých dvou stran trojúhelníku je větší než strana třetí. Úsečky o délkách a, b, c jsou stranami trojúhelníku, právě když platí |b – c| < a < b + c V trojúhelníku leží proti větší straně větší vnitřní úhel, proti většímu vnitřnímu úhlu leží větší strana.

7 Výška trojúhelníku: je úsečka, jejímiž krajními body jsou vrchol trojúhelníku a pata kolmice vedené tímto vrcholem k přímce určené zbývajícími body trojúhelníku všechny tři přímky, v nichž leží výšky trojúhelníku se protínají v jediném bodě, tzv. průsečíku výšek, kterému se říká ortocentrum. Pozn.: vše ukaž na náčrtku !

8 Těžnice trojúhelníku : je úsečka spojující vrchol se středem protější strany trojúhelníku. se protínají v jediném bodě, nazývaném těžiště trojúhelníku. Značíme ho T. vzdálenost těžiště od vrcholu je rovna dvěma třetinám délky příslušné těžnice. Pozn.: vše ukaž na náčrtku !

9 Střední příčka trojúhelníku: je úsečka spojující středy dvou stran trojúhelníku je rovnoběžná se stranou, jejíž střed nespojuje a její délka je rovna polovině této strany. v 3-úhelníku jsou právě 3 stř. příčky. Pozn.: vše ukaž na náčrtku !

10 Kružnice trojúhelníku opsaná je kružnice, která prochází všemi vrcholy, a její střed leží v bodě, kde se protínají osy stran trojúhelníku

11 Kružnice trojúhelníku vepsaná: je kružnice, která se dotýká všech stran, a její střed leží v bodě, kde se protínají osy vnitřních úhlů.

12 Shodnost 3-úhelníků: Věta sss: dva trojúhelníky jsou shodné, shodují-li se ve všech třech stranách Věta usu: dva trojúhelníky jsou shodné, shodují-li se v jedné straně a úhlech přilehlých k této straně,. Věta sus: dva trojúhelníky jsou shodné, shodují-li se dvou stranách a úhlu, který svírají Věta Ssu: dva trojúhelníky jsou shodné, shodují-li se ve dvou stranách a úhlu proti větší z nich. Dva trojúhelníky jsou shodné, pokud je lze přemístit tak, že se kryjí.

13 Podobnost 3-úhelníků: Trojúhelník A´B´C´ je podobný trojúhelníku ABC, jestliže existuje kladné reálné číslo k tak, že pro jejich strany platí |A´B´| = k. |AB|, |B´C´| = k. |BC|, |C´A´| = k. |CA| neboli c´ = k. c, a´ = k. a, b´ = k. b Číslo k se nazývá koeficient podobnosti trojúhelníků. Je-li k > 1, nazývá se podobnost zvětšení, k < 1, jde o zmenšení k = 1, jsou oba trojúhelníky shodné.

14 Věty o podobnosti trojúhelníků: Věta uu: Dva trojúhelníky jsou podobné, shodují-li se ve dvou úhlech Věta sus: Dva trojúhelníky jsou podobné, shodují-li se v jednom úhlu a v poměru délek stran ležících na jeho ramenech. Věta sss: Dva trojúhelníky jsou podobné, jestliže poměry délek sobě příslušných stran se sobě rovnají.

15 Zapiš si do sešitu:

16 1) Planimetrie je … 2) Mezi základní rovinné geometrické útvary patří: 3) Zakladatelem je Euklidos, žil přibližně v době, …, jeho dílo zahrnuje … 4) Trojúhelníky - (přidej náčrtek): Vlastnosti úhlů a stran trojúhelníků Výška, těžnice, těžiště, střední příčka – popiš a načrtni konstrukci Druhy trojúhelníků: Kružnice trojúhelníku vepsaná a opsaná – popiš a načrtni konstrukci Věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků


Stáhnout ppt "SZŠ a VOŠZ Zlín ® předkládá prezentaci Kabinet MAT Mgr. Vladimír Pančocha."

Podobné prezentace


Reklamy Google