Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Užití Thaletovy kružnice Konstrukce trojúhelníku (jedna strana a dvě výšky v zadání) Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Užití Thaletovy kružnice Konstrukce trojúhelníku (jedna strana a dvě výšky v zadání) Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr."— Transkript prezentace:

1 Užití Thaletovy kružnice Konstrukce trojúhelníku (jedna strana a dvě výšky v zadání) Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radomír Macháň. Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

2 Výška trojúhelníku - kolmá vzdálenost strany a příslušného vrcholu - úsečka, jejímiž krajními body jsou vrchol trojúhelníku a pata kolmice vedené tímto vrcholem k jeho protější straně Protože trojúhelník má tři vrcholy a k nim příslušné (protější) tři strany, má i tři výšky. Zopakujeme si základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích.

3 Výška trojúhelníku Bodům P a, P b a P c říkáme pata výšky. Výšky se protínají v jednom bodě V, v tzv. ortocentru. Výšky označujeme obvykle malým písmenem v s indexem názvu strany, ke které příslušná výška patří. Slovem výška označujeme v trojúhelníku jak úsečku, tak její délku. Zopakujeme si základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích.

4 Výšky v trojúhelníku ostroúhlém K sestrojení výšky nám z pohledu konstrukčního, jak již bylo řečeno, pomáhá kolmice na stranu procházející příslušným vrcholem. Zopakujeme si základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích.

5 Výšky v trojúhelníku pravoúhlém V případě pravoúhlého trojúhelníku jsou paty dvou výšek shodné s jedním z vrcholů, tedy i dvě výšky jsou shodné se dvěma stranami trojúhelníku! Zopakujeme si základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích.

6 Výšky v trojúhelníku tupoúhlém Pokud je trojúhelník tupoúhlý, nenáleží paty dvěma stranám samotným, ale přímkám, na nichž strany leží. Díky tomu i příslušné dvě výšky leží mimo trojúhelník, stejně jako ortocentrum. Zopakujeme si základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích.

7 Pravoúhlý trojúhelník a jeho vlastnosti Pravoúhlý trojúhelník je speciální typ trojúhelníku, tzn. rovinného geometrického útvaru sestávajícího ze tří stran, tří vrcholů a tří vnitřních úhlů, z nichž jeden je pravý. Zopakujeme si základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích.

8 Pravoúhlý trojúhelník a jeho vlastnosti Všechny vrcholy pravoúhlého trojúhelníku leží na Thaletově kružnici. Zopakujeme si základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Thaletova kružnice je taková kružnice, která má střed uprostřed přepony pravoúhlého trojúhelníku a poloměr kružnice je roven polovině délky přepony.

9 Pravoúhlý trojúhelník a jeho vlastnosti Zopakujeme si základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Thaletova kružnice sestrojená nad přeponou trojúhelníku je tedy množinou všech bodů, které mohou být vrcholem pravoúhlého trojúhelníku s danou přeponou.

10 Pravoúhlý trojúhelník a jeho vlastnosti Zopakujeme si základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Thaletova kružnice sestrojená nad přeponou trojúhelníku je tedy množinou všech bodů, které mohou být vrcholem pravoúhlého trojúhelníku s danou přeponou.

11 Výška trojúhelníku a Thaletova kružnice - vzhledem ke své kolmosti k jedné ze stran trojúhelníku rozdělují výšky trojúhelník na dva trojúhelníky pravoúhlé! - při jejich konstrukci bychom mohli využít Thaletovu kružnici k Th ScSc SaSa

12 Náčrt: Nyní již přikročíme ke konstrukci Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: |AB|= 6 cm; v a = 5 cm a výška v b = 4,5 cm.. PbPb vbvb. PaPa vava

13 1) Začneme jako vždy zadanou stranou, v tomto případě stranou c. Náčrt a rozbor: 2) Sestrojíme Thaletovu kružnici nad průměrem AB (množinu všech bodů, z nichž je vidět úsečka AB pod úhlem 90°, všech pat výšek příslušných ke stranám a a b). 3) Sestrojíme kružnice l a m, tzn. množiny všech bodů, které mají od bodu B vzdálenost 4,5 cm (odpovídá výšce v b = 4,5 cm) a od bodu A vzdálenost 5 cm (odpovídá výšce v a = 5 cm). p o c S Sestrojíme střed přepony c, tj. střed Thaletovy kružnice. Poloměr je dán vzdáleností středu přepony od jejích krajních bodů, tj.  AS  =  SB . k Th l PbPb m PaPa 4) V průsečících Thaletovy kružnice a kružnic l a m leží paty výšek P a a P b, přes které vedeme polopřímky z bodů A a B, jež se protnou v bodě C. C

14 1) AB;  AB  = c = 6 cm Zápis a konstrukce: 4) l; l(B; v b = 4,5 cm) 7) P a ; P a  k Th  m 8)  AP b,  BP a 3) k Th ; k Th (S; ½  AB  =  AS  ) 9) C; C   AP b   BP a 2) S; S je střed AB 5) m; m(A; v a = 5 cm) 6) P b ; P b  k Th  l p o c S k Th l PbPb m PaPa C AB 10) Trojúhelník ABC

15 Výsledný trojúhelník Úloha má jedno řešení (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C). Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání, a trojúhelník vytáhneme silněji. A takto vypadá celá konstrukce.

16 Pár příkladů k procvičení Klikni pro ukázku řešení. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: |AB|= 6 cm; v a = 5,5 cm a výška v b = 5,5 cm.

17 Pár příkladů k procvičení Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: |AB|= 6 cm; v a = 5,5 cm a výška v b = 5,5 cm.

18 Pár příkladů k procvičení Klikni pro ukázku řešení. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: |AB|= 6 cm; v a = 5 cm a výška v b = 2 cm.

19 Pár příkladů k procvičení Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: |AB|= 6 cm; v a = 5 cm a výška v b = 2 cm.

20 Pár příkladů k procvičení Klikni pro ukázku řešení. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: |AB|= 6 cm; v a = 3 cm a výška v b = 3 cm.

21 Pár příkladů k procvičení Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: |AB|= 6 cm; v a = 3 cm a výška v b = 3 cm.

22 Pár příkladů k procvičení Klikni pro ukázku řešení. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: |AB|= 6 cm; v a = 6,5 cm a výška v b = 4 cm.

23 Pár příkladů k procvičení Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: |AB|= 6 cm; v a = 6,5 cm a výška v b = 4 cm. Úloha nemá řešení. Neexistuje bod (pata kolmice, výšky), který má od bodu B vzdálenost rovnu velikosti výšky v b, ze kterého by byla vidět strana AB pod úhlem 90°.

24 Přeji Vám mnoho přesnosti při rýsování! Obrázek č. 1

25 Všechny uveřejněné odkazy [cit. 2010–25–06]. Dostupné pod licencí Creative Commons na Obrázek č. 1: Obrázek na pozadí: Použité obrázky: Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radomír Macháň. Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.


Stáhnout ppt "Užití Thaletovy kružnice Konstrukce trojúhelníku (jedna strana a dvě výšky v zadání) Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr."

Podobné prezentace


Reklamy Google