Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Konstrukce trojúhelníku Známe-li 2 strany a úhel jimi sevřený. Konstrukce podle věty sus (strana, úhel, strana).

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Konstrukce trojúhelníku Známe-li 2 strany a úhel jimi sevřený. Konstrukce podle věty sus (strana, úhel, strana)."— Transkript prezentace:

1 Konstrukce trojúhelníku Známe-li 2 strany a úhel jimi sevřený. Konstrukce podle věty sus (strana, úhel, strana).

2 OPAKOVÁNÍ VLASTNOSTÍ

3 Trojúhelník - vlastnosti Trojúhelník je rovinný geometrický útvar sestávající ze tří stran, tří vrcholů a tří vnitřních úhlů.

4 Trojúhelník - označování Pozor při značení vrcholů a stran trojúhelníku. Strana a proti vrcholu A, strana b proti vrcholu B, strana c proti vrcholu C. Popis vrcholů začínáme obvykle v levém dolním rohu, ale vždy popisujeme vrcholy proti směru pohybu hodinových ručiček.

5 Trojúhelník – součet vnitřních úhlů Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je vždy 180°. 37° 73° 70° ____ 180°

6 KONSTRUKCE TROJÚHELNÍKU SUS

7 ČÁSTI ÚLOHY - KONSTRUKCE TROJÚHELNÍKU 1. Načrtnout si NÁČRT – zvýraznit barevně vše, co je zadáno 2. ZKOUŠKA – zjistit, zda zadaný trojúhelník lze sestrojit a určit podle jaké věty je zadán 1. například pomocí trojúhelníkové nerovnosti, velikosti úhlů… 3. ROZBOR – promyslet si jak budu postupovat při konstrukci, stručně tento postup zapsat a znázornit v náčrtku 4. POPIS KONSTRUKCE – pomocí geometrických symbolů zapsat postup konstruování 5. KONSTRUKCE – trojúhelník sestrojit podle popisu konstrukce se znázorněním všech použitých písmen z popisu konstrukce 6. OVĚŘENÍ – přeměřím délky stran a velikosti vnitřních úhlů ve zkonstruovaném trojúhelníku – ověřím zda vyhovují zadání 7. DISKUSE – určím počet řešení v jedné polorovině

8 VZOROVÝ PŘÍKLAD Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém  = 40°, b = 7 cm, c = 8 cm.

9 1. NÁČRT Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém  = 40°, b = 7 cm, c = 8 cm. c = 8 cm b = 7 cm Načrtnout (pokud není v zadání uvedeno jinak) obecný trojúhelník, popsat vrcholy a strany a barevně znázornit zadané údaje  = 40°

10 2. ZKOUŠKA c = 8 cm b = 7 cm Určit, zda lze trojúhelník o zadaných hodnotách vůbec sestrojit, v tomto případě zkouška spočívá v ověření, že zadaný úhel je menší než součet všech tří vnitřních úhlů trojúhelníku, tzn. 180°.  = 40° α < 180° Trojúhelník lze sestrojit

11 c = 8 cm b= 7 cm  = 40° 3. ROZBOR - K tomu, abychom sestrojili trojúhelník, potřebujeme mít zadány 3 údaje. - Tak, jak je tomu v našem případě, kdy známe dvě strany a úhel jimi sevřený. - Tyto tři zadané údaje se pak zpravidla využívají v prvních třech krocích postupu konstrukce. - Čím při rýsování začneme? Při konstrukcích trojúhelníků začínáme většinou (je-li zadána) stranou, a to dolní vodorovně umístěnou stranou. Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém  = 40°, b = 7 cm, c = 8 cm.

12 c = 8 cm b= 7 cm  = 40° 3. ROZBOR Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém  = 40°, b = 7 cm, c = 8 cm. 1. Rozhodneme, kterým zadaným údajem začneme 2. Při konstrukcích trojúhelníků začínáme většinou (je-li zadána) stranou, a to dolní vodorovně umístěnou stranou.

13 3. ROZBOR - Dále budeme hledat bod C. Co o něm víme? - Víme, že leží na rameni úhlu  o velikosti 40°. - Kde se tedy může nacházet bod splňující danou podmínku? - Co je množinou všech takových bodů? - Je to polopřímka AY, tj. rameno úhlu  = 40°. c = 8 cm  = 40° Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém  = 40°, b = 7 cm, c = 8 cm. C1C1 C2C2 C3C3 C4C4 C5C5 Y A

14 c = 8 cm  = 40° Y 3. ROZBOR Co ještě víme o bodu C? Jakou druhou podmínku musí ještě splňovat? - Víme, že jeho vzdálenost od bodu A je 7 cm (b = 7 cm). - Kde se tedy může nacházet bod splňující danou podmínku? - Co je množinou všech bodů, jejichž vzdálenost od bodu A je 7 cm? - Je to kružnice k se středem v bodě A a poloměrem o velikosti b, tj. 7 cm. b = 7 cm Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém  = 40°, b = 7 cm, c = 8 cm. C1C1 C2C2 C3C3 C4C4 C5C5 k A

15 3. ROZBOR - Kde se tedy nachází vrchol C trojúhelníku? - Leží v průsečíku polopřímky AY a kružnice k, tzn. množiny všech bodů, které leží - na rameni úhlu  o velikosti 40°, a množiny bodů, které mají od bodu A vzdálenost danou stranou b, tj. 7 cm (kružnice k). Jako 2. a 3. krok konstrukce tedy narýsujeme výše uváděnou polopřímku a kružnici. Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém  = 40°, b = 7 cm, c = 8 cm. c = 8 cm  = 40° Y k A Zapisujeme: C   AY  k C

16 3. ROZBOR - ZÁPIS

17 4. POPIS KONSTRUKCE

18 5. KONSTRUKCE p k A B C Y

19 6. OVĚŘENÍ Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání, a trojúhelník vytáhneme silněji. A takto vypadá celá konstrukce.

20 7. DISKUSE Úloha má jedno řešení. (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C)

21 PŘÍKLADY K PROCVIČOVÁNÍ

22 příklad č. 1 Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: b = 65 mm, c = 4 cm,  = 120° (Pozor na jednotky!)

23 příklad č. 2 Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: a = 7 cm,  = 75°, c = 5 cm

24 příklad č. 3 Sestrojte trojúhelník OPQ, jestliže: o = 4 cm, |  OPQ| = 100°, q = 7 cm

25 Konstrukce trojúhelníku podle věty sus Otevřete si na závěr ještě následující odkaz. Můžete myší měnit polohu bodů A, B, poloměr kružnice k 1 (velikost strany) a sklon polopřímky AX (velikost úhlu) na uvedené konstrukci. Zkoumejte, jak se provedené změny projeví na vznikajících trojúhelnících htm

26 ZDROJE  ISSN: , financovaný z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.


Stáhnout ppt "Konstrukce trojúhelníku Známe-li 2 strany a úhel jimi sevřený. Konstrukce podle věty sus (strana, úhel, strana)."

Podobné prezentace


Reklamy Google