Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Konstrukce trojúhelníku Známe-li všechny 3 jeho strany. Konstrukce podle věty sss (strana, strana, strana)

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Konstrukce trojúhelníku Známe-li všechny 3 jeho strany. Konstrukce podle věty sss (strana, strana, strana)"— Transkript prezentace:

1 Konstrukce trojúhelníku Známe-li všechny 3 jeho strany. Konstrukce podle věty sss (strana, strana, strana)

2 OPAKOVÁNÍ VLASTNOSTÍ

3 Trojúhelník - vlastnosti Trojúhelník je rovinný geometrický útvar sestávající ze tří stran, tří vrcholů a tří vnitřních úhlů.

4 Trojúhelník - označování Pozor při značení vrcholů a stran trojúhelníku. Strana a proti vrcholu A, strana b proti vrcholu B, strana c proti vrcholu C. Popis vrcholů začínáme obvykle v levém dolním rohu, ale vždy popisujeme vrcholy proti směru pohybu hodinových ručiček.

5 Trojúhelník – součet vnitřních úhlů Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je vždy 180°. 37° 73° 70° ____ 180°

6 KONSTRUKCE TROJÚHELNÍKU SSS

7 ČÁSTI ÚLOHY - KONSTRUKCE TROJÚHELNÍKU 1. Načrtnout si NÁČRT – zvýraznit barevně vše, co je zadáno 2. ZKOUŠKA – zjistit, zda zadaný trojúhelník lze sestrojit a určit podle jaké věty je zadán 1. například pomocí trojúhelníkové nerovnosti, velikosti úhlů… 3. ROZBOR – promyslet si jak budu postupovat při konstrukci, stručně tento postup zapsat a znázornit v náčrtku 4. POPIS KONSTRUKCE – pomocí geometrických symbolů zapsat postup konstruování 5. KONSTRUKCE – trojúhelník sestrojit podle popisu konstrukce se znázorněním všech použitých písmen z popisu konstrukce 6. OVĚŘENÍ – přeměřím délky stran a velikosti vnitřních úhlů ve zkonstruovaném trojúhelníku – ověřím zda vyhovují zadání 7. DISKUSE – určím počet řešení v jedné polorovině

8 VZOROVÝ PŘÍKLAD Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém a=5 cm, b=7 cm, c=8 cm..

9 Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém a=5 cm, b=7 cm, c=8 cm. c=8 cm a=5 cmb=7 cm 1. NÁČRT Načrtnout (pokud není v zadání uvedeno jinak) obecný trojúhelník, popsat vrcholy a strany a barevně znázornit zadané údaje

10 c=8 cm a=5 cmb=7 cm 2. ZKOUŠKA Ověření, zda lze trojúhelník sestrojit: Trojúhelníkové nerovnosti: a + b > c > 7 a + c > b > 8 b + c > a > 6 Závěr: Trojúhelník lze sestrojit

11 3. ROZBOR Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém a=5 cm, b=7 cm, c=8 cm. c=8 cm a=5 cmb=7 cm - K tomu, abychom sestrojili trojúhelník, potřebuje mít zadány 3 údaje. - Tak, jak je tomu v našem případě, kdy známe tři strany trojúhelníku. - Tyto tři zadané údaje se pak zpravidla využívají při prvních třech krocích postupu konstrukce. - Čím při rýsování začneme? Při konstrukcích trojúhelníků začínáme většinou (je-li zadána) stranou, a to dolní, vodorovně umístěnou stranou. Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém a=5 cm, b=7 cm, c=8 cm.

12 3. ROZBOR Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém a=5 cm, b=7 cm, c=8 cm. c=8 cm - Dále budeme hledat bod C. Co o něm víme? - Víme, že jeho vzdálenost od bodu B je 5 cm (a=5 cm). - Kde se tedy může nacházet bod splňující danou podmínku? - Co je množinou všech bodů, jejichž vzdálenost od bodu B je 5 cm? - Je to kružnice k se středem v bodě B a poloměrem o velikosti a, tj. 5 cm. a=5 cm Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém a=5 cm, b=7 cm, c=8 cm. C1C1 C2C2 C3C3 C4C4 C5C5 C6C6 C7C7 C8C8 C9C9 C 10 k

13 3. ROZBOR Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém a=5 cm, b=7 cm, c=8 cm. c=8 cm Co ještě víme o bodu C? Jakou druhou podmínku (kromě vzdálenosti 5 cm od bodu B) musí ještě splňovat? - Víme, že jeho vzdálenost od bodu A je 7 cm (b=7 cm). - Kde se tedy může nacházet bod splňující danou podmínku? - Co je množinou všech bodů, jejichž vzdálenost od bodu A je 7 cm? - Je to kružnice l se středem v bodě A a poloměrem o velikosti b, tj. 7 cm. a=5 cm k b=7 cm Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém a=5 cm, b=7 cm, c=8 cm. C1C1 C2C2 C3C3 C4C4 C5C5 l

14 3. ROZBOR Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém a=5 cm, b=7 cm, c=8 cm. c=8 cm - Kde se tedy nachází vrchol C trojúhelníku? - Leží v průsečíku kružnic k a l, tzn.množiny všech bodů, které mají od vrcholu A vzdálenost danou stranou b, tj. 7 cm (kružnice l), a množiny bodů, které mají - od bodu B vzdálenost danou stranou a, tj. 5 cm (kružnice k). a=5 cm k b=7 cm Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém a=5 cm, b=7 cm, c=8 cm. l C Zapisujeme: C  k  l

15 1. AB;  AB  =c=8 cm 4. POPIS KONSTRUKCE 2. k; k(B; a=5 cm) 4. C; C  k  l 5. Trojúhelník ABC 3. l; l(A; b=7 cm)

16 5. KONSTRUKCE p l k A B C

17 6. OVĚŘENÍ Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání, a trojúhelník vytáhneme silněji. A takto vypadá celá konstrukce.

18 7. DISKUSE Úloha má jedno řešení. (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C)

19 PŘÍKLADY K PROCVIČOVÁNÍ

20 příklad č. 1 Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: c=3 cm, b=6,5 cm, a=85 mm (Pozor na jednotky!)

21 příklad č. 2 Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: a=5 cm, b=5 cm, c=7 cm

22 příklad č. 3 Sestrojte trojúhelník OPQ, jestliže: o=4 cm, p=9 cm, q=7 cm

23 Konstrukce trojúhelníku podle věty sss. Otevřete si na závěr ještě následující odkaz. Můžete myší měnit polohu bodů A, B a poloměry kružnic na uvedené konstrukci. Zkoumejte, zda při všech možných velikostech stran lze trojúhelník sestrojit. vyklad/631.htm

24 ZDROJE  ISSN: , financovaný z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.


Stáhnout ppt "Konstrukce trojúhelníku Známe-li všechny 3 jeho strany. Konstrukce podle věty sss (strana, strana, strana)"

Podobné prezentace


Reklamy Google