Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze."— Transkript prezentace:

1 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Konstrukce trojúhelníku Známe-li jednu stranu a dvě těžnice k ní nepříslušející.

2 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Zopakujme si, co víme o těžnicích trojúhelníku: Těžnice trojúhelníku je úsečka spojující vrchol trojúhelníku se středem jeho protilehlé strany; vzdálenost vrcholu a středu protější (příslušné) strany. Máme tři strany a tři vrcholy – tudíž i tři těžnice. Značíme je v závislosti na označení příslušných vrcholů a stran – t a, t b, t c. Těžnice se protínají v jednom bodě - těžišti.

3 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Náčrt: A nyní již přikročíme ke konstrukci. Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém c = 9 cm, t a = 6 cm, t b = 9 cm. c tata tbtb

4 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Vlastnost těžnic trojúhelníku. Těžiště dělí těžnice v poměru 2:1 tak, že delší úsek těžnice leží vždy u vrcholu. To znamená, že úsek těžnice od vrcholu do těžiště tvoří vždy 2/3 celkové délky těžnice. 2/3 1/3 2/3 1/3 2/3 1/3

5 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Začneme jako vždy zadanou stranou, v tomto případě stranou c. Náčrt a rozbor: Následuje použití těžnic na základě vlastnosti dělení těžnic zopakovaného na předcházejícím snímku – sestrojíme jejich průsečík - těžiště. p k l Vzdálenost těžiště od bodu A je dána 2/3 délky těžnice t a. To znamená, že sestrojíme oblouk kružnice s tímto poloměrem a středem v bodě A. Vzdálenost těžiště od bodu B je dána 2/3 délky těžnice t b. To znamená, že sestrojíme oblouk kružnice s tímto poloměrem a středem v bodě B. V průsečíku oblouků leží průsečík těžnic, tzn. těžiště T.

6 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Začneme jako vždy zadanou stranou, v tomto případě stranou c. Náčrt a rozbor: Na závěr prodloužíme těžnice do zadané velikosti – nalezneme středy zbývajících stran – dokončíme konstrukci trojúhelníku. Následuje použití těžnic na základě vlastnosti dělení těžnic – sestrojíme jejich průsečík - těžiště. p k m l Abychom získali celou těžnici t a, musíme „protáhnout vzdálenost AT“ (2/3 těžnice) o zbývající jednu třetinu. To znamená, že sestrojíme polopřímku AT a oblouk kružnice s poloměrem 1/3 t a a středem v bodě T. V průsečíku polopřímky AT a oblouku m leží střed strany a.

7 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Začneme jako vždy zadanou stranou, v tomto případě stranou c. Náčrt a rozbor: Na závěr prodloužíme těžnice do zadané velikosti – nalezneme středy zbývajících stran – dokončíme konstrukci trojúhelníku. Následuje použití těžnic na základě vlastnosti dělení těžnic – sestrojíme jejich průsečík - těžiště. p k m n l I vzdálenost těžiště T na druhé těžnici t b od bodu B je dána 2/3 délky této těžnice t b. To znamená, že sestrojíme polopřímku BT a oblouk kružnice s poloměrem 1/3 t b a středem v bodě T. V průsečíku polopřímky BT a oblouku n leží střed strany b.

8 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Začneme jako vždy zadanou stranou, v tomto případě stranou c. Náčrt a rozbor: Na závěr prodloužíme těžnice do zadané velikosti – nalezneme středy zbývajících stran – dokončíme konstrukci trojúhelníku. Následuje použití těžnic na základě vlastnosti dělení těžnic – sestrojíme jejich průsečík - těžiště. p k m n l Na úplný závěr sestrojíme poslední vrchol trojúhelníku, bod C, jako průsečík polopřímek AS b a BS a.

9 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. 1. AB;  AB  =c= 9 cm Zápis a konstrukce: 3. l; l(B; 2/3 t b = 6 cm) 7. S a ; S a   AT  m 6. m; m(T; 1/3 t a = 2 cm) p SaSa A B T 9. n; n(T; 1/3 t b = 3 cm) 2. k; k(A; 2/3 t a = 4 cm) C c k SbSb m n l 4. T; T  k  l 5.  AT 10. S s ; S s   BT  n 8.  BT 11.  BS a 12.  AS b 13. C; C   BS a   AS b a b 14.  ABC

10 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Výsledný trojúhelník Úloha má jedno řešení (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C) Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání, a trojúhelník vytáhneme silněji. A takto vypadá celá konstrukce.

11 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pár příkladů k procvičení – příklad č. 1 Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: b = 4 cm, t a = 3 cm, t c = 60 mm (Pozor na jednotky!)

12 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pár příkladů k procvičení – příklad č. 2 Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže:  AB  = 7 cm, t a = 6 cm, t b = 6 cm

13 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pár příkladů k procvičení – příklad č. 3 Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: c = 6 cm, t a = 3 cm, t b = 6 cm Oblouky kružnic o poloměrech určených 2/3 délky těžnic se neprotínají, nevzniká těžiště, a z toho plyne, že v takovém případě příklad nemá řešení. Závěr: Trojúhelník nelze sestrojit, je-li součet 2/3 délek daných těžnic menší nebo roven délce zadané strany. Aby bylo možné trojúhelník sestrojit, musí platit: 2/3 t a + 2/3 t b > c 2/3 t a + 2/3 t c > b 2/3 t b + 2/3 t c > a

14 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Tak přesnou ruku při rýsování!


Stáhnout ppt "Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze."

Podobné prezentace


Reklamy Google