Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze."— Transkript prezentace:

1 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Konstrukce lichoběžníku Víme-li, že je rovnoramenný a známe délky jeho základen a ramene. Autor obrázků © Mgr. Radomír Macháň

2 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. a  c ; AB  CD Lichoběžník a jeho vlastnosti Lichoběžník je čtyřúhelník, který má jen jednu dvojici protilehlých stran rovnoběžnou. Zopakujeme základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Který čtyřúhelník má obě dvojice protilehlých stran rovnoběžné? Rovnoběžník.

3 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. a  c ; AB  CD Lichoběžník a jeho vlastnosti Rovnoběžným stranám říkáme základny lichoběžníku, Zopakujeme základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Nepřipomíná vám to označení něco? Rovnoramenný trojúhelník. nerovnoběžným ramena lichoběžníku. b  d ; BC  DA

4 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.  +  =  +  = 180° Lichoběžník a jeho vlastnosti Součet velikostí úhlů při jednom rameni je vždy 180°. Součet velikostí úhlů  a  při rameni b je 180°.  +  = 180° Součet velikostí úhlů  a  při rameni d je 180°.  +  = 180°

5 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.  +  +  +  = 360° Lichoběžník a jeho vlastnosti Součet velikostí všech vnitřních úhlů je 360 stupňů.

6 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Lichoběžník a jeho druhy Prozatím jsme vše opakovali na lichoběžníku, kterému se říká obecný lichoběžník. Objevila se tady však už i zmínka o podobnosti s rovnoramenným trojúhelníkem, co se označení stran týká. Podobnost však může být ještě větší. Jakému trojúhelníku říkáme rovnoramenný? Takovému, který má dvě strany stejně dlouhé, který má shodná ramena. A tento případ může nastat i u lichoběžníku. Pak mu říkáme rovnoramenný lichoběžník. b = d

7 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Lichoběžník a jeho druhy Rovnoramenný lichoběžník má nejen shodná ramena, ale i dvě dvojice úhlů při obou základnách. V takovém případě mu říkáme pravoúhlý lichoběžník. A když už jsme u úhlů, vzpomeňme si ještě na další typ trojúhelníku. Trojúhelník s jedním pravým vnitřním úhlem, kterému říkáme pravoúhlý. I lichoběžník může mít některý z vnitřních úhlů pravý. A jak je vidět na obrázku, pravoúhlý lichoběžník má pravé dokonce úhly dva.

8 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. A nyní již přikročíme ke konstrukci. Námi rýsovaný lichoběžník má být rovnoramenný. Podíváme se tedy na vlastnosti rovnoramenného lichoběžníku ještě podrobněji. Základny jsou rovnoběžné. Ramena jsou stejně dlouhá.

9 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. A nyní již přikročíme ke konstrukci. Námi rýsovaný lichoběžník má být rovnoramenný. Podíváme se tedy na vlastnosti rovnoramenného lichoběžníku ještě podrobněji.  =66°  =66° ==  =114°  =114° ==

10 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. A nyní již přikročíme ke konstrukci. Námi rýsovaný lichoběžník má být rovnoramenný. Podíváme se tedy na vlastnosti rovnoramenného lichoběžníku ještě podrobněji. a  c b=d  =   =  Co bychom mohli na základě uvedeného říci o rovnoramenném lichoběžníku z pohledu souměrnosti geometrických útvarů? Rovnoramenný lichoběžník je osově souměrný podle osy základen. Mohli bychom říci, že bod B je obrazem bodu A v osové souměrnosti dané osou o a naopak, což znamená, že body A a B mají od osy o stejnou vzdálenost. Obdobně totéž platí i pro body C a D, jinými slovy i ony mají od osy o stejnou vzdálenost. Toho využijeme při konstrukci.

11 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklad Sestrojte rovnoramenný lichoběžník ABCD, je-li: a = 8 cm, b = 5 cm, c = 4 cm. Náčrt: Jak již víme ke zkonstruování lichoběžníku potřebujeme znát minimálně čtyři údaje. Mohlo by se tedy zdát, že nám v zadání jeden údaj chybí. Ve skutečnosti je však ukryt ve slově rovnoramenný, což znamená, že známe i velikost strany d, jež je stejně dlouhá jako strana b.

12 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklad Sestrojte rovnoramenný lichoběžník ABCD, je-li: a = 8 cm, b = 5 cm, c = 4 cm. Rozbor: Konstrukci zahájíme stranou a o velikosti 8 cm. Dále budeme „hledat“ body C a D, o kterých víme, že jsou stejně daleko od osy lichoběžníku. Konkrétně vzhledem k délce strany c mají od osy vzdálenost 2 cm. Co je tedy množinou bodů, které mají od osy danou vzdálenost? Jsou to rovnoběžky s osou o ve vzdálenosti 2 cm od osy o. pq

13 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklad Sestrojte rovnoramenný lichoběžník ABCD, je-li: a = 8 cm, b = 5 cm, c = 4 cm. Rozbor: Bod C má ještě jednu vlastnost. Jeho vzdálenost od bodu B je 5 cm. Co je množinou bodů, které mají od daného bodu danou vzdálenost? To znamená, co je množinou bodů, jejichž vzdálenost od bodu B je rovna velikosti strany b, tzn. 5 cm? pq k Je to kružnice s poloměrem daným stranou b, tzn. kružnice k(B; 5 cm). Průnikem obou množin bodů splňujících vlastnosti bodu C je právě onen námi hledaný bod C.

14 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklad Sestrojte rovnoramenný lichoběžník ABCD, je-li: a = 8 cm, b = 5 cm, c = 4 cm. Rozbor: Obdobně i bod D má také ještě jednu vlastnost. Jeho vzdálenost od bodu A je 5 cm. Co je množinou bodů, které mají od daného bodu danou vzdálenost? To znamená, co je množinou bodů, jejichž vzdálenost od bodu A je rovna velikosti strany d, tzn. 5 cm? pq k l Je to kružnice s poloměrem daným stranou d, tzn. kružnice k(A; 5 cm). Průnikem obou množin bodů splňujících vlastnosti bodu D je právě onen námi hledaný bod D.

15 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklad Sestrojte rovnoramenný lichoběžník ABCD, je-li: a = 8 cm, b = 5 cm, c = 4 cm. Rozbor: Na závěr už zbývá jen všechny čtyři body, vrcholy lichoběžníku, spojit. pq k l

16 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. 1. AB;  AB  = a = 8 cm Zápis a konstrukce k p q AB 3. p, q; p  o, q  o,  p,o  =  q,o  = 1/2c = 2 cm 4. k; k(B; b = 5 cm) l 5. C; C  p  k 6. l; l(A; d = 5 cm) 7. D; D  q  l C 8. Lichoběžník ABCD 2. o; o je osa úsečky AB X YS o D

17 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Výsledný lichoběžník Úloha má jedno řešení. (v polorovině určené úsečkou AB a bodem D) Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání, a lichoběžník vytáhneme silněji. A takto vypadá výsledek.

18 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady k procvičení Sestrojte rovnoramenný lichoběžník ABCD (AB  CD), jestliže a = 9 cm, c = 60 mm, d = 45 mm. Pozor na jednotky.

19 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady k procvičení Sestrojte rovnoramenný lichoběžník ABCD (AB  CD), jestliže a = 3 cm, c = 70 mm, b = 60 mm.

20 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady k procvičení Sestrojte rovnoramenný lichoběžník ABCD (BC  DA), jestliže b = 8 cm, d = 2 cm, a = 7 cm.

21 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Konstrukce rovnoramenného lichoběžníku Zapamatuj si! Při konstrukcích rovnoramenných lichoběžníků s výhodou využíváme souměrnosti tohoto lichoběžníku podle osy jeho základen.


Stáhnout ppt "Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze."

Podobné prezentace


Reklamy Google