Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze."— Transkript prezentace:

1 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Konstrukce trojúhelníku Trojúhelníková nerovnost. Kdy lze a kdy nelze sestrojit trojúhelník podle věty sss.

2 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Trojúhelník a jeho vlastnosti Trojúhelník je rovinný geometrický útvar sestávající ze tří stran, tří vrcholů a tří vnitřních úhlů. Zopakujeme si nejdříve základní údaje, které už o trojúhelnících víme.

3 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Budeme-li chtít být ještě přesnější, řekneme, že trojúhelník ABC je průnikem tří polorovin ABC, BCA, CAB. Přitom však musí platit, že body A, B a C jsou různé a neleží v jedné přímce. Trojúhelník a jeho vlastnosti Zopakujeme si nejdříve základní vlastnosti, které už o trojúhelnících víme. Budeme-li chtít být ještě přesnější, řekneme, že trojúhelník ABC je průnikem tří polorovin ABC, BCA, CAB. Přitom však musí platit, že body A, B a C jsou různé a neleží v jedné přímce.

4 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Trojúhelník - označování Pozor při značení vrcholů a stran trojúhelníku. Strana a proti vrcholu A, strana b proti vrcholu B, strana c proti vrcholu C. Popis vrcholů začínáme obvykle v levém dolním rohu, ale vždy popisujeme vrcholy ve směru proti pohybu hodinových ručiček.

5 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Konstrukce trojúhelníku Z jakých částí se skládá naše činnost prováděná před, během a po konstrukci? 1. Je dobré zjistit, pokud to jde už ze zadání konstrukce, zda trojúhelník lze vůbec sestrojit, abychom zbytečně neztráceli čas. Jak? Např. pomocí trojúhelníkové nerovnosti, velikosti úhlů apod. 2. Načrtnout si obrázek, v němž si vyznačíme zadané údaje. Udělat si náčrt konstruované situace. 3. Rozebrat si postup, podle kterého budeme trojúhelník rýsovat. To znamená určit si, které znalosti nám při konstrukci trojúhelníku pomohou a jak. Např. vlastnosti trojúhelníku a jiných známých geometrických útvarů nebo množiny bodů dané vlastnosti. 4. Zapsat postup konstrukce, stanovený na základě provedeného rozboru. 5. Podle zapsaného postupu uskutečnit konstrukci a narýsovat zadaný trojúhelník. 6. Zapsat počet všech možných řešení zadané úlohy. Obdobně si zopakujeme standardní postup při konstrukčních úlohách.

6 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Náčrt: Konstrukce trojúhelníku podle věty sss Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém a = 5 cm, b = 7 cm, c = 8 cm. c = 8 cm a = 5 cmb = 7 cm Všechny kroky kromě prvního, tj. určení, zda lze trojúhelník o zadaných stranách vůbec sestrojit, jsme se už naučili. Tak si je nyní rychle zopakujeme a podíváme se právě na trojúhelníkovou nerovnost.

7 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. 1. AB;  AB  = c = 8 cm Postup a konstrukce: 2. k; k(B; a = 5 cm) 4. C; C  k  l 5. Trojúhelník ABC 3. l; l(A; a = 7 cm) p l k A B C Úloha má jedno řešení.

8 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Vyvození trojúhelníkové nerovnosti Pokusíme se nyní podle předcházejícího „návodu“ narýsovat čtyři následující trojúhelníky a rozebrat situace, které při jejich konstrukcích nastanou. Příklad č. 1: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li a = 4 cm, b = 6 cm, c = 8 cm. 1. AB;  AB  = c = 8 cm 2. k; k(B; a = 4 cm) 4. C; C  k  l 5. Trojúhelník ABC 3. l; l(A; b = 6 cm) Postup: Konstrukce: Úloha má jedno řešení.

9 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Vyvození trojúhelníkové nerovnosti Pokusíme se nyní podle předcházejícího „návodu“ narýsovat čtyři následující trojúhelníky a rozebrat situace, které při jejich konstrukcích nastanou. Příklad č. 2: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li a = 4 cm, b = 5 cm, c = 8 cm. 1. AB;  AB  = c = 8 cm 2. k; k(B; a = 4 cm) 4. C; C  k  l 5. Trojúhelník ABC 3. l; l(A; b = 5 cm) Postup: Konstrukce: Úloha má jedno řešení.

10 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Vyvození trojúhelníkové nerovnosti Pokusíme se nyní podle předcházejícího „návodu“ narýsovat čtyři následující trojúhelníky a rozebrat situace, které při jejich konstrukcích nastanou. Příklad č. 3: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li a = 4 cm, b = 4 cm, c = 8 cm. 1. AB;  AB  = c = 8 cm 2. k; k(B; a = 4 cm) 4. C; C  k  l 5. Trojúhelník ABC 3. l; l(A; b = 4 cm) Postup: Konstrukce: Úloha nemá řešení, protože body ABC leží v jedné přímce.

11 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Vyvození trojúhelníkové nerovnosti Pokusíme se nyní podle předcházejícího „návodu“ narýsovat čtyři následující trojúhelníky a rozebrat situace, které při jejich konstrukcích nastanou. Příklad č. 4: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li a = 4 cm, b = 3 cm, c = 8 cm. 1. AB;  AB  = c = 8 cm 2. k; k(B; a = 4 cm) 4. C; C  k  l 3. l; l(A; b = 3 cm) Postup: Konstrukce: Úloha nemá řešení, protože kružnice k a l se neprotínají, bod C nevzniká.

12 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Trojúhelníková nerovnost Nyní si vše shrneme a pokusíme se sami vyvodit, kdy lze trojúhelník sestrojit. 1.) a=4 cm, b=6 cm, c=8 cm2.) a=4 cm, b=5 cm, c=8 cm 3.) a=4 cm, b=4 cm, c=8 cm4.) a=4 cm, b=3 cm, c=8 cm a + b = 10 cma + b = 9 cm a + b = 8 cma + b = 7 cm a + b > c a + b = ca + b < c Trojúhelník jde sestrojit. Trojúhelník nejde sestrojit.

13 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Trojúhelníková nerovnost Trojúhelník jde sestrojit, je-li součet dvou kratších stran vetší než strana nejdelší. Častěji se setkáme s definicí a matematickým vyjádřením následujícím: V každém trojúhelníku je součet délek libovolných dvou stran větší než délka třetí strany. a + b > c a + c > b b + c > a

14 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Trojúhelníková nerovnost Pokud jsem vás ještě zcela nepřesvědčil o platnosti znění trojúhelníkové nerovnosti, tak si otevřete níže uvedený odkaz a měňte zadané délky stran a, b a c pohybem krajních bodů úseček v horní části rysu. Pozorujte, kdy trojúhelník vzniká a kdy ne. A pak mi řeknete, jestli už trojúhelníkové nerovnosti věříte. mky/cabri/cabrijava.php?FigFileName=kapitoly/tr ojuhelniky/delkystran.fig&Trace=&Spring=&Step= &Loop=&Width=550&Height=400

15 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Konstrukce trojúhelníku podle věty sss Ještě jednou si platnost trojúhelníkové nerovnosti můžete vyzkoušet u konstrukce trojúhelníku podle věty sss. Můžete myší měnit polohu bodů A, B a poloměry kružnic u konstrukce na níže uvedeném odkazu. Zkoumejte, kdy bude mít úloha 1, 0 nebo 2 řešení. vyklad/631.htm

16 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pár příkladů k procvičení – příklad č. 1 Určete, zda jde sestrojit trojúhelník ABC, a pokud ano, sestrojte jej: a = 1 dm, b = 35 mm, c = 5,5 cm. Pro ukázku řešení, klikni.

17 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pár příkladů k procvičení – příklad č. 1 Určete, zda jde sestrojit trojúhelník ABC, a pokud ano, sestrojte jej: a = 1 dm, b = 35 mm, c = 5,5 cm. a = 1 dm = 100 mm b = 35 mm c = 5,5 cm = 55 mm a + b > c a + c > b b + c > a … > 55… 135 > 55 … > 35… 155 > 35 … > 100… 90 > 100 Trojúhelník nejde sestrojit! Rychlejší by samozřejmě bylo sečíst rovnou dvě nejkratší strany a zjistit, zda jejich součet je větší než strana nejdelší. Rovnou bychom zjistili, že trojúhelník nelze sestrojit, a nemuseli bychom kontrolovat další dvě nerovnosti.

18 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pár příkladů k procvičení – příklad č. 2 Určete, zda jde sestrojit trojúhelník XYZ, a pokud ano, sestrojte jej: x = 75 mm, y = 1,05 dm, z = 3 cm. Pro ukázku řešení, klikni.

19 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pár příkladů k procvičení – příklad č. 2 Určete, zda jde sestrojit trojúhelník XYZ, a pokud ano, sestrojte jej: x = 75 mm, y = 1,05 dm, z = 3 cm. x = 75 mm y = 1,05 dm = 105 mm z = 3 cm = 30 mm Ověříme, zda součet kratších stran je větší než strana nejdelší. x + z > y… > 105… 105 > 105 Trojúhelník nejde sestrojit!

20 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pár příkladů k procvičení – příklad č. 3 Určete, zda jde sestrojit trojúhelník CDE, a pokud ano, sestrojte jej: c = 45 mm, d = 1 dm, e = 8 cm. Pro ukázku řešení, klikni.

21 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pár příkladů k procvičení – příklad č. 3 Určete, zda jde sestrojit trojúhelník CDE, a pokud ano, sestrojte jej: c = 45 mm, d = 1 dm, e = 8 cm. c = 45 mm d = 1 dm = 100 mm e = 8 cm = 80 mm Ověříme, zda součet kratších stran je větší než strana nejdelší. c + e > d… > 100… 125 > 100 Trojúhelník jde sestrojit!

22 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pár příkladů k procvičení – příklad č. 3 Určete, zda jde sestrojit trojúhelník CDE, a pokud ano, sestrojte jej: c = 45 mm, d = 1 dm, e = 8 cm. 1. CD;  CD  = e = 8 cm 2. k; k(D; c = 4,5 cm) 4. E; E  k  l 5. Trojúhelník CDE 3. l; l(C; d = 10 cm) Postup: Konstrukce: Úloha má jedno řešení.

23 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Tak přesnou ruku při rýsování!


Stáhnout ppt "Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze."

Podobné prezentace


Reklamy Google