Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Konstrukce trojúhelníků Základní vlastnosti trojúhelníku Trojúhelník je rovinný geometrický útvar, který má tři strany, tři vrcholy a tři vnitřní úhly.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Konstrukce trojúhelníků Základní vlastnosti trojúhelníku Trojúhelník je rovinný geometrický útvar, který má tři strany, tři vrcholy a tři vnitřní úhly."— Transkript prezentace:

1 Konstrukce trojúhelníků Základní vlastnosti trojúhelníku Trojúhelník je rovinný geometrický útvar, který má tři strany, tři vrcholy a tři vnitřní úhly. α A B C β γ a b c Popis vrcholů začínáme obvykle v levém dolním rohu, ale vždy popisujeme vrcholy ve směru proti pohybu hodinových ručiček. Pozor při značení stran trojúhelníku. Strana a proti vrcholu A, strana b proti vrcholu B, strana c proti vrcholu C. Součet úhlů v trojúhelníku je 180°. α + β + γ = 180°

2 Diskuze (závěr, zkouška) Konstrukce – přesně podle pravítka, kružítka, úhloměru a dalších rýsovacích pomůcek sestrojíme zadaný trojúhelník. Rozbor Druhá část, kterou bude rozbor vždy obsahovat je určení podmínek řešitelnosti úlohy. V této části ověříme, jestli trojúhelník lze podle daných parametrů sestrojit. – obsahuje náčrtek – nakreslíme si od ruky trojúhelník a vyznačíme na něm barevně, co je zadáno. Náčrtek nám pomůže vymyslet, jak postupovat při konstrukci. Popis konstrukce – konstrukci zapisujeme postupně, jak ji budeme provádět pomocí matematických značek a symbolů. Jednotlivé body konstrukce píšeme na zvláštní řádky a označujeme čísly. Některé kroky při řešení konstrukčních úloh považujeme za základní a není nutné je tedy rozepisovat, např. vztyčení kolmice, sestrojení rovnoběžky nebo osy úhlu. Konstrukční úloha je příklad, jehož řešením je geometrický útvar se zadanými vlastnostmi sestrojený pomocí pravítka, kružítka a případně i úhloměru. – ověří správnost konstrukce v závislosti na zadání, prověří počet řešení. Řešení konstrukční úlohy má tyto části:

3 Narýsuj ∆ ABC, je-li a = 7 cm, b = 4 cm, c = 6 cm. Pro jednoznačné zadání trojúhelníka je třeba tří hodnot nebo údajů. Tyto tři zadané údaje se pak zpravidla využívají při prvních třech krocích postupu konstrukce. V tomto případě známe tři strany trojúhelníku. Rozbor– úlohu nakreslíme od ruky jako vyřešenou, barevně označíme zadané prvky a z nákresu se odvodíme postup konstrukce. A B C a b c a = 7 cm b = 4 cm c = 6 cm

4 Rozbor Popis konstrukce – pomocí zkratek a symbolů zapíšeme postup konstrukce. Postup můžeme doplnit postupným náčrtem. 1. AB; |AB| = c = 6 cm AB Začneme jednou stranou ∆. Bod C leží na průsečíku kružnic k a l. a = 7 cm, bod C je tedy od bodu A ve vzdálenosti 7 cm. Body, které splňují tuto podmínku leží na kružnici k se středem v bodě B. 2. k; k(B; a = 7 cm) b = 4 cm, bod C je tedy od bodu B ve vzdálenosti 4 cm. Body, které splňují tuto podmínku leží na kružnici l se středem v bodě A. 3. l; l(A; b = 4 cm) 5. ∆ ABC Dokončíme ∆ ABC.

5 Rozbor Popis konstrukce 1. AB; |AB| = c = 6 cm 2. k; k(B; a = 7 cm) 3. l; l(A; b = 4 cm) 5. ∆ ABC Konstrukce – přesně podle pravítka, úhloměru, kružítkem a dalších rýsovacích pomůcek sestrojíme podle postupu zadaný trojúhelník. A B C k l

6 Narýsuj ∆ ABC, je-li a = 2 cm, b = 4 cm, c = 6 cm. Rozbor A B C a b c a = 2 cm b = 4 cm c = 6 cm Popis konstrukce 1. AB; |AB| = c = 6 cm 2. k; k(B; a = 2 cm) 3. l; l(A; b = 4 cm) 5. ∆ ABC Konstrukce A B C Kružnice k a l se dotýkají v bodě C, který leží na úsečce AB. Trojúhelník v tomto případě nelze sestrojit, součet délek stran a a b je roven délce strany c. Trojúhelník nelze sestrojit i tehdy, pokud je součet délek stran a a b menší než délka strany c. k l

7 V každém trojúhelníku je součet délek libovolných dvou stran větší než délka třetí strany. Platí: Aby bylo možné trojúhelník sestrojit, musí pro délky jeho stran ∆ ABC platit tzv. trojúhelníkové nerovnosti: A B C a b c Ověř, zda lze sestrojit ∆ ABC, je-li a = 7 cm, b = 5 cm, c = 4 cm. Podmínku řešitelnosti úlohy pomocí trojúhelníkové nerovnosti vždy ověříme v rámci rozboru úlohy před její konstrukcí. Daný ∆ ABC lze sestrojit. Pro ověření možnosti konstrukce trojúhelníku nemusíme ověřovat všechny trojúhelníkové nerovnosti, ale stačí porovnat součet kratších stran s nejdelší stranou trojúhelníku.

8 Sestroj ∆ ABC, je-li a = 45 mm, b = 5 cm, c = 25 mm. Rozbor A B C a b c a = 45 mm b = 5 cm c = 25 mm Popis konstrukce 1. AB; |AB| = c = 25 mm 2. k; k(B; a = 45 mm) 3. l; l(A; b = 5 cm) 5. ∆ ABC Konstrukce A B C Z trojúhelníkové nerovnosti: b = 5 cm = 50 mm Trojúhelník lze sestrojit. Náčrt k l

9 Sestroj ∆ ABC, je-li a = 45 mm, b = 7 cm, c = 25 mm. Rozbor Z trojúhelníkové nerovnosti: b = 7 cm = 70 mm Trojúhelník nelze sestrojit, musí platit všechny nerovnosti. Sestroj ∆ KLM, je-li k = 35 mm, l = 7 cm, m = 25 mm. Rozbor Z trojúhelníkové nerovnosti: l = 7 cm = 70 mm Trojúhelník nelze sestrojit. Pokud neplatí trojúhelníkové nerovnosti, dál v konstrukci nepokračujeme. Procvičení: učebnice strana 39, cvičení 1, 2, 3, pracovní sešit strana 144 – 145, cvičení 1 – 5.

10 Sestroj ∆ ABC, je-li a = 4 cm, b = 4 cm, c = 6 cm. Pro ∆ ABC platí: a = b = 4 cm, c = 6 cm. Trojúhelník, jehož dvě strany (ramena) mají stejnou délku a třetí strana (základna) má jinou délku, nazýváme rovnoramenný trojúhelník. Rovnoramenný trojúhelník AB C α β γ a b c |AC| = |BC| rameno základna V trojúhelníku proti stejně stranám stejné délky leží úhly stejné velikosti α = β Z trojúhelníkové nerovnosti: Rovnoramenný trojúhelník lze sestrojit, pokud součet délek ramen je větší než délka základny. 2 · r > z Rovnoramenný trojúhelník ABC je osově souměrný podle přímky o, která je osou jeho základny AB. o

11 Sestroj rovnoramenný ∆ ABC, je-li a = b = 4 cm, c = 6 cm. Popis konstrukce 1. AB; |AB| = c = 6 cm 2. k; k(B; a = 4 cm) 3. l; l(A; b = 4 cm) 5. ∆ ABC A B C k l Rozbor A B C a b c a = 4 cm b = 4 cm c = 6 cm Z trojúhelníkové nerovnosti: Trojúhelník lze sestrojit. Náčrt Konstrukce

12 Sestroj ∆ ABC, je-li a = 5 cm, b = 5 cm, c = 5 cm. Pro ∆ ABC platí: a = b = c = 5 cm. Trojúhelník, jehož všechny tři strany mají stejnou délku, nazýváme rovnostranný trojúhelník. Rovnostranný trojúhelník AB C |AB| = |BC| = |AC| V trojúhelníku proti stejně stranám stejné délky leží úhly stejné velikosti α = β = γ Z trojúhelníkové nerovnosti: Rovnostranný trojúhelník lze vždy sestrojit, protože součet délek dvou stran je větší než délka jedné strany. 2 · a > a a b c α β γ Rovnostranný trojúhelník ABC je osově souměrný podle tří os. Jsou to osy strany AB, AC a BC. o1o1 o2o2 o3o3

13 Sestroj rovnoramenný ∆ ABC, je-li a = b = c = 5 cm. Popis konstrukce 1. AB; |AB| = 5 cm 2. k; k(A; 5 cm) 3. l; l(B; 5 cm) 5. ∆ ABC A B C k l Rozbor A B C a b c a = 5 cm b = 5 cm c = 5 cm Z trojúhelníkové nerovnosti: Rovnostranný trojúhelník lze vždy sestrojit. Náčrt Konstrukce Procvičení: učebnice strana 40 – 41, cvičení 4 – 8, pracovní sešit strana 145 – 146, cvičení 6 – 15.


Stáhnout ppt "Konstrukce trojúhelníků Základní vlastnosti trojúhelníku Trojúhelník je rovinný geometrický útvar, který má tři strany, tři vrcholy a tři vnitřní úhly."

Podobné prezentace


Reklamy Google