Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Γ 1, γ 2 α Úhly v trojúhelníku Vlastnosti úhlů v trojúhelníku A B C β γ α, β, γ jsou úhly v trojúhelníku ABC. Označíme α 1 vedlejší úhel k úhlu α. α1α1.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Γ 1, γ 2 α Úhly v trojúhelníku Vlastnosti úhlů v trojúhelníku A B C β γ α, β, γ jsou úhly v trojúhelníku ABC. Označíme α 1 vedlejší úhel k úhlu α. α1α1."— Transkript prezentace:

1 γ 1, γ 2 α Úhly v trojúhelníku Vlastnosti úhlů v trojúhelníku A B C β γ α, β, γ jsou úhly v trojúhelníku ABC. Označíme α 1 vedlejší úhel k úhlu α. α1α1 Pro úhly α, α 1 platí: α + α 1 = 180° Označíme β 1 vedlejší úhel k úhlu β. Pro úhly β, β 1 platí: β + β 1 = 180° Označíme γ 1 vedlejší úhel k úhlu γ. Pro úhly γ, γ 1 platí: γ + γ 1 = 180° γ1γ1 β1β1 Vrcholové úhly k úhlům α 2, β 2, γ 2 jsou také vedlejšími úhly k úhlům α, β, γ v trojúhelníku ABC. Trojúhelník označujeme ∆. trojúhelník ABC..... ∆ ABC α 1, α 2 β 1, β 2 jsou vnější úhly ∆ ABC. Vnější úhly jsou vedlejšími úhly k vnitřním úhlům ∆ ABC. α, β, γ jsou vnitřní úhly ∆ ABC. γ2γ2 α2α2 β2β2 Procvičení: učebnice strana 33 – 34, cvičení 1, 2, pracovní sešit strana 142, cvičení 1, 2.

2 Součet vnitřních úhlů trojúhelníku Ve čtverci ABCD jsou všechny úhly pravé, součet vnitřních úhlů čtverce je tedy 4 · 90° = 360°. AB CD 90° Čtverec je osově souměrný podle osy AC. o Přímka AC je současně i osou úhlů BAD a BCD. Úhly CAD a ACB mají tedy poloviční velikost, to je 45°. 45° Součet vnitřních úhlů v ∆ ABC je 45°+ 90°+ 45° = 180°. Totéž platí i pro ∆ ACD, součet jeho vnitřních úhlů je 45°+ 90°+ 45° = 180°. 45° Pro libovolný ∆ ABC platí: α A B C β γ Bodem C vedeme rovnoběžku s přímkou AB. // α' β' Úhly α, α' a β, β' jsou střídavé úhly, platí tedy α = α', β = β'. α' + γ + β' = 180° α + β + γ = 180° Součet vnitřních úhlů ∆ ABC je

3 α Urči velikost zbývajících úhlů v ∆ ABC, je-li α 1 = 127° a γ' = 72°. A B C β γ α1α1 γ1γ1 β1β1 γ2γ2 α2α2 β1β1 γ' α 1 a α jsou vedlejší úhly. α + α 1 = 180°α = 180° – α 1 α = 180° – 127° α = 53° γ a γ' jsou vrcholové úhly. γ = γ' = 72° γ 1 = 180° – γ γ 1 = 180° – 72° γ 1 = 108° α 1 = α 2 = 127° γ + γ 1 = 180° γ 2 = γ 1 = 108° γ 1 a γ 2 jsou vrcholové úhly. α 1 a α 2 jsou vrcholové úhly. Pro součet úhlů v trojúhelníku platí: α + β + γ = 180° β = 180° – (α + γ) β = 180° – (53° + 72°) β = 55° β 1 = β 2 = 180° – 55° β 1 = β 2 = 125°

4 α A B C β γ α1α1 γ1γ1 β1β1 γ2γ2 α2α2 β2β2 α = 53° γ = 72° α 1 = α 2 = 127° γ 1 = γ 2 = 108° β = 55° β 1 = β 2 = 125° Proti většímu úhlu leží delší strana. Další vlastnosti úhlů trojúhelníku α + β = 53°+ 55° = 108° α + β = γ 1 = 108° α + γ = 53°+ 72° = 125° α + γ = β 1 = 125° β + γ = 55°+ 72° = 127° β + γ = α 1 = 127° Součet dvou vnitřních úhlů se rovná vnějšímu úhlu u zbývajícího vrcholu. Rozdělení úhlů menších než 180°: ostrý úhel 0° < α < 90° α pravý úhel α = 90° α tupý úhel 90° < α < 180° α

5 Kolik tupých, pravých a ostrých úhlů může být v trojúhelníku? tupý úhel90° < α < 180° α Potom β + γ < 90°, to znamená, že úhly β a γ musí být ostré. β γ Tupoúhlý trojúhelník má jeden vnitřní úhel tupý a dva vnitřní úhly ostré. pravý úhelα = 90° α Potom β + γ = 90°, to znamená, že úhly β a γ musí být ostré. Pravoúhlý trojúhelník má jeden vnitřní úhel pravý a dva vnitřní úhly ostré. β γ ostrý úhel0° < α < 90° α Není-li žádný z úhlů β nebo γ tupý ani pravý (tzn. trojúhelník není tupoúhlý ani pravoúhlý), musí být oba úhly β i γ ostré. Ostroúhlý trojúhelník má všechny vnitřní úhly ostré. β γ

6 Urči velikost úhlu β v ∆ ABC, je-li α = 27° 32' a γ = 72° 54'. α β γ Pro součet úhlů v trojúhelníku platí: α + β + γ = 180° α + γ = 27° 32' + 72° 54' 27° 32' 72° 54' 99° 86'= 99° + 1° 26' = 100° 26' β = 180° – (α + γ) β = 180° – 100° 26' β = 79° 34' α + γ = 100° 26' 180° ‒ 100° 26' 179° 60' ‒ 100° 26' 79° 34' Zkouška: 27° 32' 72° 54' 79° 34' 178°120'= 178° + 2° = 180° Velikost úhlu β je 79° 34'. Procvičení: učebnice strana 36 – 38, cvičení 3 – 10, pracovní sešit strana 142 – 144, cvičení 3 – 13.


Stáhnout ppt "Γ 1, γ 2 α Úhly v trojúhelníku Vlastnosti úhlů v trojúhelníku A B C β γ α, β, γ jsou úhly v trojúhelníku ABC. Označíme α 1 vedlejší úhel k úhlu α. α1α1."

Podobné prezentace


Reklamy Google