Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Goniometrické funkce Řešení pravoúhlého trojúhelníku Matematika – 9. ročník.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Goniometrické funkce Řešení pravoúhlého trojúhelníku Matematika – 9. ročník."— Transkript prezentace:

1 Goniometrické funkce Řešení pravoúhlého trojúhelníku Matematika – 9. ročník

2 Goniometrické funkce Sinus ostrého úhlu platí: Poměr délky odvěsny protilehlé k úhlu  a délky přepony je ve všech trojúhelnících se stejným ostrým úhlem  stejný. · · · · 

3 Goniometrické funkce Kosinus ostrého úhlu platí: Poměr délky odvěsny přilehlé k úhlu  a délky přepony je ve všech trojúhelnících se stejným ostrým úhlem  stejný. · · · · 

4 Goniometrické funkce Tangens ostrého úhlu platí: Poměr délky odvěsny protilehlé k úhlu  a délky odvěsny přilehlé k úhlu  je ve všech trojúhelnících se stejným ostrým úhlem  stejný. · · · · 

5 Goniometrické funkce Kotangens ostrého úhlu platí: Poměr délky odvěsny přilehlé k úhlu  a délky odvěsny protilehlé k úhlu  je ve všech trojúhelnících se stejným ostrým úhlem  stejný. · · · · 

6 Goniometrické funkce Řešení pravoúhlého trojúhelníku Za pomoci goniometrických funkcí v libovolném pravoúhlém trojúhelníku můžeme vypočítat délky zbývajících stran a velikostí vnitřních úhlů tj. „řešit pravoúhlý trojúhelník“, známe-li: a) délky dvou stran, b) délky jedné strany a velikost jednoho vnitřního úhlu. Zatím jsme uměli vypočítat v prvním případě délky stran (Pythagorova věta), ale ne úhlů, v druhém případě velikosti vnitřních úhlů (jejich součet je 180°), ale ne délky stran.

7 Goniometrické funkce Řešení pravoúhlého trojúhelníku B A C   · Poněvadž známe délky obou odvěsen můžeme použít pro výpočet velikosti vnitřních úhlů funkce tangens nebo kotangens. Délku přepony můžeme určit pomocí Pythagorovy věty, ale abychom se procvičili použijeme některou z goniometrických funkci. Můžeme si vybrat sinus nebo kosinus. Velikost druhého vnitřního úhlu vypočítáme snadno.

8 Goniometrické funkce Řešení pravoúhlého trojúhelníku B A C   · Poněvadž známe délku přepony a odvěsny můžeme použít pro výpočet velikosti vnitřních úhlů funkce sinus nebo kosinus. Délku odvěsny můžeme určit pomocí Pythagorovy věty, ale abychom se procvičili použijeme některou z goniometrických funkci. Můžeme si vybrat kosinus (cos  ) nebo sinus (sin  ). Velikost druhého vnitřního úhlu vypočítáme snadno.

9 Goniometrické funkce Řešení pravoúhlého trojúhelníku B A C   · Poněvadž známe délku přepony a velikosti obou vnitřních úhlů můžeme použít pro výpočet délky zbývajících stran funkce sinus nebo kosinus. Délku odvěsny můžeme určit pomocí Pythagorovy věty, ale abychom se procvičili použijeme některou z goniometrických funkci. Můžeme si vybrat sinus (sin  ) nebo kosinus (cos  ). Velikost druhého vnitřního úhlu vypočítáme snadno.

10 Goniometrické funkce Řešení pravoúhlého trojúhelníku B A C   · Poněvadž známe délku odvěsny a velikosti obou vnitřních úhlů můžeme použít pro výpočet délky zbývajících stran libovolné goniometrické funkce, podle toho zda budeme počítat druhou odvěsnu (funkce tangens nebo kotangens) či přeponu (funkce sinus nebo kosinus). Délku přepony můžeme určit pomocí Pythagorovy věty, tak to také jednou zkusíme. Velikost druhého vnitřního úhlu vypočítáme snadno. |AB| 2 =|BC| 2 +|AC| 2

11 Goniometrické funkce Řešení pravoúhlého trojúhelníku Sestrojte bez úhloměru úhel o velikosti 72°. B A C  · Využijeme funkci tangens Určíme si tg 72° tg 72° = 3,078 Sestrojíme pravoúhlý trojúhelník, jehož odvěsny mají délku 10 jednotek (libovolných) a 30,78 jednotek (stejných). Vnitřní úhel BAC (  ) je 72°, protože: 10 j 30,78 j

12 Řešení pravoúhlého trojúhelníku Cvičení 1 Pravoúhlý trojúhelníku ABC má pravý úhel u vrcholu C. Vypočítejte velikost jeho ostrých úhlů, je-li dáno: a = 62 mm, b = 37 mm.  = 59°;  = 31°

13 Řešení pravoúhlého trojúhelníku Cvičení 2 Pravoúhlý trojúhelníku ABC má pravý úhel u vrcholu C. Vypočítejte velikost jeho ostrých úhlů, je-li dáno: a = 36 mm, c = 58 mm.  = 38°;  = 52°

14 Řešení pravoúhlého trojúhelníku Cvičení 3 Pravoúhlý trojúhelníku ABC má pravý úhel u vrcholu C. Vypočítejte výšku na přeponu, je-li dáno: a = 6,4 cm, b = 5,2 cm. v = 4 cm

15 Řešení pravoúhlého trojúhelníku Cvičení 4 V obdélníku ABCD vypočítejte velikost úhlu, který svírá úhlopříčka a strana a, je-li dáno: a = 62 mm, b = 34 mm.  = 29°

16 Řešení pravoúhlého trojúhelníku Cvičení 5 V obdélníku ABCD je dáno: a = 63 mm, b = 25 mm a body E a F rozdělují stranu CD na třetiny. Vypočítejte velikost vnitřních úhlů trojúhelníku AEF. 19°, 31°, 130°

17 Řešení pravoúhlého trojúhelníku Cvičení 6 Vypočítejte velikost vnitřních úhlů rovnoramenného trojúhelníku, je-li dáno: délka ramene 8,5 cm a výška na základnu 6,8 cm.  =  53°,  = 74°

18 Řešení pravoúhlého trojúhelníku Cvičení 7 Ve čtverci ABCD (a = 8 cm) je bod E střed strany BC a bod F střed strany CD. Vypočítejte velikost vnitřních úhlů trojúhelníku AEF. 37°,°71°30´, 71°30´

19 Řešení pravoúhlého trojúhelníku Cvičení 8 V pravoúhlém lichoběžníku ABCD jsou a a c a  = 90°. Vypočítejte velikost úhlu , je-li dáno: a = 10,6 cm, b = 7,1 cm, d = 8,9 cm.  = 53°

20 Řešení pravoúhlého trojúhelníku Cvičení 9 Jak velký středový úhel přísluší tětivě dlouhé 64 mm, která je sestrojena v kružnici o poloměru 10 cm?  = 37°

21 Řešení pravoúhlého trojúhelníku Cvičení 10 Z bodu R jsou sestrojeny tečny ke kružnici o průměru 72 mm. Úhel, který svírají, má velikost 72°.Vypočítejte vzdálenost bodu R od středu kružnice. 61 mm


Stáhnout ppt "Goniometrické funkce Řešení pravoúhlého trojúhelníku Matematika – 9. ročník."

Podobné prezentace


Reklamy Google