Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

GONIOMETRICKÉ FUNKCE Milan Hanuš, 1. ročník S O U Poznámky pro žáky se SPU TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "GONIOMETRICKÉ FUNKCE Milan Hanuš, 1. ročník S O U Poznámky pro žáky se SPU TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN."— Transkript prezentace:

1 GONIOMETRICKÉ FUNKCE Milan Hanuš, 1. ročník S O U Poznámky pro žáky se SPU TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR PDF

2 Goniometrie [řec. góniá – úhel, metrein – měřit] je nauka o úhlech a jejich vzájemných vztazích. Goniometrické funkce jsou funkce sinus úhlu, kosinus úhlu, tangens úhlu, kotangens úhlu, méně užívané sekans úhlu a kosekans úhlu. Goniometrické funkce pro úhel mezi 0° a 90° se definují jako podíl příslušných stran pravoúhlého trojúhelníka, pro větší úhly pak pomocí jednotkové kružnice – kružnice o středu v počátku a jednotkovém poloměru. D f = (- ∞; + ∞) pro sinus úhlu a kosinus úhlu, D f = R – 90°(2k - 1); k N pro tangens úhlu a kotangens úhlu H f = (-1; +1) pro sinus úhlu a kosinus úhlu, H f = (-∞; +∞) pro tangens úhlu a kotangens úhlu

3 Goniometrické funkce úhlů do 90° AB c a b C α β γ + = = 90°; a, b jsou odvěsny; c je přepona pravoúhlého trojúhelníka ABC αβ γ sin = a/c α sin = b/c β cos = b/c cos = a/c α β tg = a/b tg = b/a α β cotgα = tgβ cotg α = 1/tgα Vlastnosti goniometrických funkcí Mezi goniometrickými funkcemi úhlů platí vztahy: sin 2 α + cos 2 α = 1; cos α = sin(90° – α ); tg α = sin α /cos α AB c C α β

4 Výpočet hodnot goniometrických funkcí Určete pomocí kalkulačky hodnotu goniometrické funkce pro úhel 42°23´45´´. Před zahájením výpočtu je třeba: a) nastavení komunikace s kalkulátorem ve stupních – Deg = stupně (celý kruh je dělen na 360 dílků – stupňů); - Rad = radiány (celý kruh je dělen na 2π dílků – radiánů) a - Grad = dělostřelecké dílce (pravý úhel je dělen na 100 dílků – děl. dílců). b) poznání kalkulačky (nejlépe z manuálu). Kalkulačky lze rozdělit na dva typy: 1) jednoduché – nejdříve zadat úhel, pak tl. sin a na displeji se zjeví výsledek. Postup zadání obvykle nezobrazují. 2) vědecké – nejdříve zvolit funkci, pak zadat velikost úhlu a tlačítko =. (Zadáváme, jak je zapsáno.) sin 42°23´45´´ = Ad 1) jednoduché kalk.: 42+23:60+45:3600= sin výsledek Ad 2) vědecké kalk.: sin 42 DMS 23 DMS 45 DMS = výsledek Při zjišťování hodnot ostatních funkcí kosinus, tangens a kotangens postupujeme obdobně. Kalkulačka

5 Výpočet velikosti úhlu z hodnot goniometrických funkcí Určete velikost úhlu α, jestliže platí, že sinα = 0,3 Ad 1) jednoduché kalk.: 0,3 Shift (2ndF, F) sin výsledek (převod na stupně, minuty a vteřiny) Ad 2) vědecké kalk.: Shift sin 0,3 = výsledek Shift DMS (převod na stupně, minuty a vteřiny) α (0°; 90°) Kalkulačka se zaměřuje na rozvojovou pomoc méně vyspělým regionům EU

6 Užití goniometrických funkcí při řešení pravoúhlého trojúhelníka Goniometrické funkce k řešení pravoúhlého trojúhelníka využijeme tehdy, když: 1.počítáme velikost ostrého úhlu pravoúhlého trojúhelníka ze zadaných stran 2.je zadána velikost ostrého úhlu pravoúhlého trojúhelníka Příklad:V pravoúhlém trojúhelníku ABC je |a| = 6m; |c| = 12m. Vypočtěte velikost obou ostrých úhlů pomocí goniometrických funkcí. 6m AB 12m C α β =? Známe přeponu a protilehlou odvěsnu a proto použijeme k výpočtu úhlu funkci sinus úhlu. α α α Ad 1) jednoduchá kalk.: 6 : 12 = Shift sin výsledek (převod na stupně, minuty a vteřiny) Ad 2) vědecká kalk.: Shift sin (6 : 12) = výsledek (převod na stupně, minuty a vteřiny Shift DMS) β = ?; Známe přeponu a přilehlou odvěsnu a proto použijeme cosβ. Ad 1) jednoduchá kalk.: 6 : 12 = Shift cos výsledek (převod na stupně, minuty a vteřiny) Ad 2) vědecká kalk.: Shift cos (6 : 12) = výsledek (převod na stupně, minuty a vteřiny Shift DMS) Věta Ssu Počítáme velikost úhlu Kalkulačka

7 Užití goniometrických funkcí při řešení pravoúhlého trojúhelníka Příklad: V pravoúhlém trojúhelníku KLM je |LM| = 5m a |MK| = 7m. Určete oba ostré úhly K L M 7m 5m Jsou dány obě odvěsny a proto použijeme goniometrickou funkci tangens úhlu. Velikost úhlu MKL= ? Platí: tg ∠ MKL = |ML| / |MK| = 5/7 Ad 1) jednoduchá kalk.: 5 : 7 = Shift tan výsledek (převod na stupně, minuty a vteřiny) Ad 2) vědecká kalk.: Shift tan ( 5 : 7) = výsledek (převod na stupně, minuty a vteřiny) Velikost úhlu KLM= ? Platí: tg ∠ KLM = |MK| / |ML| = 7/5 Ad 1) jednoduchá kalk.: 7 : 5 = Shift tan výsledek (převod na stupně, minuty a vteřiny) Ad 2) vědecká kalk.: Shift tan ( 7 : 5) = výsledek (převod na stupně, minuty a vteřiny) Věta sus Počítáme velikost úhlu Kalkulačka

8 Užití goniometrických funkcí při řešení pravoúhlého trojúhelníka Výpočet délky strany Příklad: V pravoúhlém trojúhelníku ABC je |a| = 5m a | ∠ ABC| = 30°25´. Vypočtěte pomocí goniometrických funkcí zbývající dvě strany. A B C 5m 30°25´ |AB| = ? Protože známe ostrý úhel, přilehlou odvěsnu a počítáme přeponu, tak použijeme goniometrickou funkci kosinus úhlu. Platí: cos 30°25´ = 5/ |AB| |* |AB| |AB|* cos 30°25´= 5 |: cos 30°25´ |AB| = 5/ cos 30°25´ Na jednoduché kalk.: 5 : (30+25:60=cos)= výsledek |AC| = ? Protože známe ostrý úhel, přilehlou odvěsnu a počítáme protilehlou odvěsnu, tak použijeme goniometrickou funkci tangens úhlu Platí: tg30°25´ = |AC| / 5 |*5 5 * tg30°25´ = |AC| Na jednoduché kalk.: : 60 = tan * 5 = výsledek Věta usu C 5m 30°25´ |AC| = ? Protože známe ostrý úhel, přilehlou odvěsnu a počítáme protilehlou odvěsnu, tak použijeme goniometrickou funkci tangens úhlu C 5m 30°25´ |AC| = ? Protože známe ostrý úhel, přilehlou odvěsnu a počítáme protilehlou odvěsnu, tak použijeme goniometrickou funkci tangens úhlu C 5m 30°25´ |AC| = ? Protože známe ostrý úhel, přilehlou odvěsnu a počítáme protilehlou odvěsnu, tak použijeme goniometrickou funkci tangens úhlu Kalkulačka

9 Počítáme velikost strany Užití goniometrických funkcí při řešení pravoúhlého trojúhelníka Příklad: V pravoúhlém trojúhelníku ABC je |c| = 8m a | ∠ ABC| = 30°25´16´´. Vypočtěte pomocí goniometrických funkcí zbývající dvě strany. A B C 30°25´16´´ 8m a b a = ? Když známe velikost přepony a ostrého úhlu v pravoúhlém trojúhelníku, použijeme k vý- počtu přilehlé odvěsny goniometrickou funkci kosinus úhlu. Platí: cos 30°25´16´´ = a / 8 |* 8 8 * cos 30°25´16´´ = a Na jednodušší kalkulačce: : :3600 = cos * 8 = výsledek b = ? Když známe délku přepony a velikost protilehlého úhlu pravoúhlého trojúhelníka, využijeme k výpočtu délky protilehlé odvěsny funkci sinus úhlu. Platí: sin 30°25´16´´ = b / 8 |* 8 8 * sin 30°25´16´´ = b Na jednodušší kalkulačce: : :3600 = sin * 8 = výsledek Kalkulačka

10 Užití goniometrických funkcí při řešení pravoúhlého trojúhelníka α 4m 1,1m x Nájezdová plošina na vůz vysoký 1,1m je 4m dlouhá. Kolik m bude přesahovat, když maximální úhel nájezdu musí být menší než 20°? Postup: Nejdříve nalezneme pravoúhlý trojúhelník ABC C A B 20° y 1,1m K výpočtu délky nájezdu k okraji vozu y použijeme goniometrickou funkci sin20° Platí: sin20° = 1,1 / y |* y y * sin20° = 1,1 |: sin20° y = 1,1 : sin20° y = 3,3 x ≤ 4 – y; x (0; 0,7 ) Kalkulačka

11 Užití goniometrických funkcí při řešení pravoúhlého trojúhelníka v L 33° Pravidelná sedlová střecha musí mít sklon nejméně 33°. Jak dlouhé potřebujeme krokve nad domem s rozponem 6m, je-li jejich přesah 0,8m? Nejdříve nalezneme pravoúhlý trojúhelník ABC x K výpočtu délky krokve nad půdou x použijeme goniometrickou funkci cos33° 3m Platí: cos33° = 3 / x |* x x * cos33° = 3 |: cos33° x = 3 : cos33° x = 3,6 m Jak vysoká bude Vámi navržená sedlová střecha? LL 6m Kalkulačka

12 K o n e c Podpora politiky zaměstnanosti a vzdělávání TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR


Stáhnout ppt "GONIOMETRICKÉ FUNKCE Milan Hanuš, 1. ročník S O U Poznámky pro žáky se SPU TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN."

Podobné prezentace


Reklamy Google