Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Planimetrie Mgr. Alena Tichá. obsah  obecný trojúhelník obecný trojúhelník  obsah trojúhelníka obsah trojúhelníka  rovnoramenný trojúhelník rovnoramenný.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Planimetrie Mgr. Alena Tichá. obsah  obecný trojúhelník obecný trojúhelník  obsah trojúhelníka obsah trojúhelníka  rovnoramenný trojúhelník rovnoramenný."— Transkript prezentace:

1 Planimetrie Mgr. Alena Tichá

2 obsah  obecný trojúhelník obecný trojúhelník  obsah trojúhelníka obsah trojúhelníka  rovnoramenný trojúhelník rovnoramenný trojúhelník  rovnostranný trojúhelník rovnostranný trojúhelník  pravoúhlý trojúhelník pravoúhlý trojúhelník  Pythagorova věta Pythagorova věta  Euklidovy věty Euklidovy věty  goniometrické funkce goniometrické funkce  rovnoběžníky rovnoběžníky  lichoběžník lichoběžník  kruh a kružnice kruh a kružnice  části kruhu části kruhu

3 Trojúhelník A B C a b c vava výška trojúhelníka tata S AB těžnice trojúhelníka tbtb T těžiště trojúhelníka

4 Obvod a obsah trojúhelníka A B C a b c OBVOD OBSAH vava

5 Heronův vzorec A B C a b c

6 Příklad Je dán trojúhelník KLM: k = 4, l = 3 a m = 5. Určete všechny úhly a výšky. Heronův vzorec: úhly:

7 výšky: Příklad Heronův vzorec: Je dán trojúhelník KLM: k = 4, l = 3 a m = 5. Určete všechny úhly a výšky.

8 Rovnoramenný trojúhelník a základna b b rameno  v a = t a

9 Rovnostranný trojúhelník a aa v a = t a

10 Příklad Rovnostranný trojúhelník má výšku 6. Určete jeho strany.

11 Příklad Délky stran rovnoramenného trojúhelníka ABC jsou (2x+1)cm; (3x+4)cm;(4x-3)cm; kde x є R. a)Určete číslo x. b)Určete obsah trojúhelníka. c)Vypočtěte všechny úhly. d)Určete délku těžnice na základnu. Zdroj: Zhouf a kol.: Sbírka testových úloh k maturitě z matematiky, Praha, Prometheus 2002

12 a) určení čísla x Zdroj: Zhouf a kol.: Sbírka testových úloh k maturitě z matematiky, Praha, Prometheus 2002 Označme strany trojúhelníka a = 2x + 1; b = 3x + 4; c = 4x – 3 ABC je rovnoramenný, ale nevíme, který rozměr je základna a který rameno – proto nutno počítat: Ze všech variant dopočítáme strany trojúhelníka: neplatí trojúhelníková nerovnost

13 b) určení obsahu z minulé úlohy: Zdroj: Zhouf a kol.: Sbírka testových úloh k maturitě z matematiky, Praha, Prometheus 2002 jedna z možností je Heronův vzorec:

14 c) určení úhlů využijeme vzorce pro obsah: Zdroj: Zhouf a kol.: Sbírka testových úloh k maturitě z matematiky, Praha, Prometheus 2002 a = 15cm b = 25cm c = 25cm A BC

15 d) určení těžnice Zdroj: Zhouf a kol.: Sbírka testových úloh k maturitě z matematiky, Praha, Prometheus 2002 v a = t a a = 15cm b = 25cm

16 Pravoúhlý trojúhelník ABC a b c A BC Dohoda o značení: „Prostřední písmeno v názvu trojúhelníka je vždy vrchol pravého úhlu.“ α γ oba úhly jsou ostré přepona odvěsna přepona je nejdelší strana

17 Pravoúhlý trojúhelník ABC a b c A BC OBSAH

18 Pythagorova věta c2c2 a2a2 b2b2 += Součet obsahů čtverců sestrojených nad oběma odvěsnami je roven obsahu čtverce sestrojeného nad přeponou. Platí jen v pravoúhlém trojúhelníku! Pythagoras ze Samu – r. 570 př.n.l. – 510 př.n.l. – Řecko, Itálie

19 Pythagorova věta a b c A BC „přepona 2 = odvěsna 2 + odvěsna 2 “

20 Příklad Je dán trojúhelník KLM: k = 5cm, l = 7cm a m = 4cm. Zjistěte, zda je pravoúhlý. - pokud je pravoúhlý, platí Pythagorova věta - přepona je nejdelší strana KLM není pravoúhlý

21 Dohoda o značení a b c A BC vbvb bcbc baba trojúhelník ABC prostřední písmeno – vrchol pravého úhlu v b – výška na přeponu b a – úsek přepony přilehlý k odvěsně a b c – úsek přepony přilehlý k odvěsně c

22 Eukleidova věta o výšce a b c A BC vbvb bcbc baba v b 2 = b a.b c Platí jen v pravoúhlém trojúhelníku! Eukleidés – 325 př.n.l. – 260 př.n.l. – Řecko, Egypt

23 Eukleidova věta o odvěsně a b c A BC vbvb baba a 2 = b a.b bcbc c 2 = b c.b Platí jen v pravoúhlém trojúhelníku! Eukleidés – 325 př.n.l. – 260 př.n.l. – Řecko, Egypt

24 Příklad Odvoďte vzorec pro výšku na přeponu pravoúhlého trojúhelníka v závislosti na délkách stran trojúhelníka. a b c A BC vbvb baba bcbc Eukleidovy věty:

25 Goniometrické funkce a b c A BC protilehlá odvěsna přilehlá odvěsna přepona Následující definice platí jen v pravoúhlém trojúhelníku !!! Všimněte si názvů a značení!!!

26 Funkce sinus a b c A BC přepona obecná definice: (je lepší si pamatovat toto, než „jakási“ písmena!) v trojúhelníku ABC:

27 Funkce kosinus a b c A BC obecná definice: (je lepší si pamatovat toto, než „jakási“ písmena!) v trojúhelníku ABC: přepona přilehlá

28 Funkce tangens a b c A BC obecná definice: (je lepší si pamatovat toto, než „jakási“ písmena!) v trojúhelníku ABC: přilehlá protilehlá

29 Funkce kotangens a b c A BC obecná definice: (je lepší si pamatovat toto, než „jakási“ písmena!) v trojúhelníku ABC: protilehlá přilehlá

30 POZOR!  Nikdy nelze:  užívat jiné značení funkce, než bylo definováno (na kalkulačkách je nesprávně označeno tlačítko tan pro funkci tangens)  uvést název funkce bez názvu úhlu – tedy nelze psát např. sin = 0,987  uvádět velikost úhlu společně s názvem funkce – nelze psát např. sin x = 0,5 = 30 o  správný zápis je sin x = 0,5 ; x = 30 o

31 Kalkulačka  Jedna funkce na kalkulačce chybí – která? Proč?  Všimněte si:  Výpočet: např. cotg 30 o  vypočtěte tg 30 o  použijte tlačítko 1/x (nebo x -1 )(1,732)  Výpočet: např. cotg x = 1,23  vypočtěte 1 / 1,23 (pomocí tlačítka 1/x)  vypočtěte tan -1 z výsledku minulé operace (39 o 7´)

32 Příklad Schodiště je tvořeno schody o výšce 15cm a šířce 30cm. Jaký sklon má a kolika schody je tvořeno, když vede do výšky 2,7 metru? , přilehlá protilehlá

33 Příklad 8 ‰ Znáte tuto dopravní značku? Je to výstražná značka, která upozorňuje na nebezpečné stoupání silnice nebo železniční trati. V tomto případě je stoupání 8 promile. Co znamená stoupání 8 promile? Na každých 1000m ve vodorovném směru připadá zvýšení trati o 8m.

34 Příklad Dvě železniční stanice jsou vzdálené 4 kilometry. Stoupání trati je 8 ‰. Jaký je výškový rozdíl stanic a úhel stoupání trati? 4 km h α Stoupání 8 ‰ m 8 m α Zdroj: Calda a kol.: Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU, Praha, Prometheus 1994

35 Rovnoběžník pravoúhlý čtverecobdélník ostroúhlý kosočtvereckosodélník protější strany jsou rovnoběžné a shodné všechny úhly jsou pravé (90 o ) všechny strany shodnévedlejší strany nejsou shodné úhly nejsou pravé, protější jsou shodné všechny strany shodnévedlejší strany neshodné

36 Čtverec a a a a u u - úhlopříčka u S S – střed čtverce Obvod Obsah

37 Obdélník a a bb u u - úhlopříčka u Obvod Obsah

38 Příklad Plánek zahrady je v měřítku 1 : 150 a rozměry jsou uvedeny v centimetrech. Kolik arů zahrada zabírá a kolik metrů plotu je třeba zakoupit, když počítáme 10% pletiva na spoje? Před výpočtem je dobré přepočítat rozměry podle měřítka a označit je písmeny. Zahradu si rozdělíme na čtverce a obdélník.

39

40 S1S1 Plocha S2S2 S3S3

41 Plot = obvod

42 Příklad Body E, F, G jsou středy stran čtverce ABCD. Poměr obsahu trojúhelníka AEH a čtverce ABCD je: A)1 : 8 B)1 : 12 C)2 : 15 D)1 : 16 E)2 : 25 Zdroj: Zhouf a kol.: Sbírka testových úloh k maturitě z matematiky, Praha, Prometheus 2002 AB CD E H F G

43 AB CD E H F G

44 Strany  Kosočtverec  Kosodélník všechny strany shodnéprotilehlé strany shodné protilehlé strany rovnoběžné

45 Úhly  Kosočtverec  Kosodélník protilehlé úhly shodné dva úhly jsou ostré a dva tupé součet úhlů je 360 o

46 Úhlopříčky  Kosočtverec  Kosodélník navzájem kolménejsou kolmé půlí se nejsou shodné

47 Obvod  Kosočtverec  Kosodélník a b a

48 Obsah  Kosočtverec  Kosodélník a vava a vava b vbvb

49 Příklad Ve čtvercové síti je dán kosodélník. Určete jeho obsah a poměr výšek. Zdroj: / Testy a zadání / Ilustrační testy 2012 / Matematika / Didaktický test v základní verzi obtížnosti a vava b

50 Lichoběžník  čtyřúhelník, jehož právě dvě strany (základny) jsou rovnoběžné a neshodné, ostatní dvě strany (ramena) jsou různoběžné základna rameno a c bd

51 Parametry lichoběžníka V v – výška = kolmá vzdálenost základen uu u – úhlopříčky = spojnice protilehlých vrcholů – nepůlí se, nejsou kolmé, nejsou shodné s s – střední příčka – spojnice středů ramen

52 Dělení lichoběžníků Lichoběžník ObecnýPravoúhlý dva pravé úhly Rovnoramenný shodná ramena

53 Pravoúhlý lichoběžník a b c d d = v v

54 Rovnoramenný lichoběžník a b c b o o – osa souměrnosti uu u – úhlopříčky jsou shodné vv

55 Obvod a obsah a c bd

56 Příklad Vypočtěte obsah lichoběžníka, jehož strany jsou 12cm, 5cm, 7cm a 4,5cm ,5v x v y 7

57 Kružnice - kruh kružnice kruh S S – střed kružnice r r – poloměr kružnice d d - průměr kružnice

58 Obvod a obsah Obvod S r Obsah

59 Pojmy tětiva tětiva – spojnice libovolných dvou bodů kružnice S r polovina tětivy α – středový úhel β – obvodový úhel

60 Příklad Kružnice má stejný obvod jako čtverec. Poměr obsahu čtverce a obsahu kruhu je:

61 Příklad Kružnice má stejný obvod jako čtverec. Poměr obsahu čtverce a obsahu kruhu je: obvod kružnice: obvod čtverce: obsah čtverce: obsah kruhu:

62 Kruhová úseč S r délka oblouku obsah kruhové úseče

63 S r= 8 Příklad Určete obvod a obsah kruhové úseče, která vznikne z kruhu o poloměru 8cm díky tětivě dlouhé 10cm. t =

64 S r= 8 t = 10

65 Kruhová výseč S r obsah kruhové výseče


Stáhnout ppt "Planimetrie Mgr. Alena Tichá. obsah  obecný trojúhelník obecný trojúhelník  obsah trojúhelníka obsah trojúhelníka  rovnoramenný trojúhelník rovnoramenný."

Podobné prezentace


Reklamy Google