Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Tento digit á ln í učebn í materi á l (DUM) vznikl na z á kladě ře š en í projektu OPVK, registračn í č í slo CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s n á zvem „ Výuka.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Tento digit á ln í učebn í materi á l (DUM) vznikl na z á kladě ře š en í projektu OPVK, registračn í č í slo CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s n á zvem „ Výuka."— Transkript prezentace:

1 Tento digit á ln í učebn í materi á l (DUM) vznikl na z á kladě ře š en í projektu OPVK, registračn í č í slo CZ.1.07/1.5.00/ s n á zvem „ Výuka na gymn á ziu podporovan á ICT “. Tento projekt je spolufinancov á n Evropským soci á ln í m fondem a st á tn í m rozpočtem Česk é republiky. Zpracov á no , autor: Mgr. Jindři š ka Janečkov á Sada IV/2-3-2 Matematika pro II. ročn í k gymn á zia Planimetrie IV/ Trojúhelník

2 Trojúhelník A B C

3 A B C Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA, CAB; body A, B, C jsou různé a neleží v jedné přímce.

4 Trojúhelník A B C Jak se dá jinak definovat trojúhelník?

5 Trojúhelník A B C Definujte pomocí průniku konvexních úhlů, úhly vyjádřete pomocí bodů A, B, C.

6 Trojúhelník ABC A, B, C…vrcholy trojúhelníka úsečky AB,BC,AC…strany trojúhelníka X…vnitřní bod trojúhelníka Y…vnější bod trojúhelníka A B C X X X Y ∆ABC b a c

7 Trojúhelník ABC - úhly α, β, γ…vnitřní úhly trojúhelníka A B C α β γ

8 Trojúhelník ABC - úhly α´, β´, γ´…vnější úhly trojúhelníka A B C α β γ α´α´ α´α´ β´β´ β´β´ γ´γ´γ´γ´

9 Trojúhelníky podle délek stran Různostranné Rovnoramenné Rovnostranné

10 Trojúhelníky podle délek stran Různostranné: žádné dvě strany nejsou shodné A B C

11 Trojúhelníky podle délek stran Rovnoramenné: dvě strany (ramena) jsou shodné IACI = IBCI a = b c…základna α = β AB C c a b α β γ

12 Trojúhelníky podle délek stran Rovnoramenné: dvě strany (ramena) jsou shodné IACI = IBCI a = b c…základna α = β A B C c ab αβ γ o

13 Trojúhelníky podle délek stran Rovnostranné: mají všechny strany shodné AB C

14 Trojúhelníky podle délek stran Rovnostranné: mají všechny strany shodné AB C

15 Trojúhelníky podle velikosti vnitřních úhlů Ostroúhlé Tupoúhlé Pravoúhlé

16 Součet vnitřních úhlů trojúhelníka Součet vnitřních úhlů trojúhelníka je úhel přímý. A B C α β β γ α

17 Vztah mezi vnějšími a vnitřními úhly trojúhelníku A B C α=60° β=50° γ=70° α´α´ α´=120° β´=130° β´β´ γ´=110° γ´γ´ ?

18 Vztah mezi vnějšími a vnitřními úhly trojúhelníku α´ = β + γ β´ = α + γ γ´= α + β A B C α β γ α´α´ α´α´ β´β´ β´β´ γ´γ´γ´γ´

19 Trojúhelníková nerovnost Součet každých dvou stran trojúhelníku je větší než strana třetí. AB C a b c IABI < IBCI + IACI IBCI < IABI + IACI IACI < IABI + IBCI

20 Trojúhelníková nerovnost AB C a b c a < b + c b < a + c c < a + b

21 Trojúhelník AB C a b c αβ γ Proti větší straně trojúhelníku leží větší vnitřní úhel. Proti většímu vnitřnímu úhlu leží větší strana.

22 Trojúhelník Proti shodným stranám trojúhelníku leží shodné vnitřní úhly. AB C c a a αα γ α AB C a a a αα

23 Střední příčka trojúhelníku BA C Střední příčka trojúhelníku je úsečka, spojující středy dvou stran trojúhelníku.

24 Střední příčka trojúhelníku BA C

25 Výška trojúhelníku Výška trojúhelníku je úsečka, jejímiž krajními body jsou vrchol trojúhelníku a pata kolmice vedené tímto vrcholem k přímce určené zbývajícími vrcholy trojúhelníku. BA C P v

26 Výšky trojúhelníku Ortocentrum – průsečík výšek. BA C O vava vbvb vcvc

27 Těžnice trojúhelníku Těžnice je úsečka, spojující vrchol trojúhelníku se středem jeho protější strany. BA C

28 Těžnice trojúhelníku Těžiště – průsečík těžnic. T BA C tata tbtb tctc IATI = t a

29 Kružnice opsaná trojúhelníku Střed – průsečík os stran. r B A C o k

30 Kružnice vepsaná trojúhelníku Střed – průsečík os úhlů. B A C ρ

31 Kružnice připsaná trojúhelníku Střed – průsečík osy vnitřního úhlu a os zbývajících dvou sousedních vnějších úhlů. 1 S B A C 1 k

32 Použité obrázky Použitá literatura POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia: planimetrie. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2001, 206 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN


Stáhnout ppt "Tento digit á ln í učebn í materi á l (DUM) vznikl na z á kladě ře š en í projektu OPVK, registračn í č í slo CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s n á zvem „ Výuka."

Podobné prezentace


Reklamy Google