Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Těžnice a těžiště trojúhelníku Pojem těžiště patří spíše do fyziky. Na rovnoramenné váhy na jednu misku umístíme těleso, na druhou misku přidáváme závaží,

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Těžnice a těžiště trojúhelníku Pojem těžiště patří spíše do fyziky. Na rovnoramenné váhy na jednu misku umístíme těleso, na druhou misku přidáváme závaží,"— Transkript prezentace:

1 Těžnice a těžiště trojúhelníku Pojem těžiště patří spíše do fyziky. Na rovnoramenné váhy na jednu misku umístíme těleso, na druhou misku přidáváme závaží, dokud se jazýček vah nezačne volně kývat okolo střední čárky stupnice nebo se na ní neustálí. Vahadlo je podepřené v určitém místě tak, že se ustálí v rovnovážné poloze. Uděláme jednoduchý pokus: Položte si tužku na vodorovně natažený prst tak, aby nespadla. Tužka zůstane v klidu jen tehdy, pokud ji podepřeme pod určitým bodem (označíme T). Při posunutí prstu vzhledem k tužce vpravo nebo vlevo, tužka spadne. T Bod T nazýváme těžiště tělesa. Pokus zopakujeme s pravítkem. T Těžiště je asi uprostřed. Těžiště je blíže konci s gumou.

2 Z kartonu vystřihneme těleso nepravidelného tvaru. Těleso zavěšujeme v různých místech. Ve stejném místě zavěsíme olovnici, která nám určí svislý směr. Podle provázku na tělese si vyznačíme úsečku. T V místě, kde se úsečky protnou, je těžiště tělesa. Tímto způsobem můžeme najít experimentálně těžiště všech těles. Místo nepravidelného tělesa použijeme trojúhelník, který zavěsíme ve vrcholech. Úsečka, která prochází těžištěm, se nazývá těžnice.

3 Těžnice je úsečka, která spojuje vrchol trojúhelníku se středem jeho protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice. Těžiště představuje pomyslný střed trojúhelníku, pokud bychom chtěli podržet trojúhelník na špičce tužky, pak bychom měli tužku umístit právě pod těžiště, aby nám trojúhelník nespadl. Těžiště a dva vrcholy trojúhelníku tvoří postupně tři trojúhelníky (ABT, ACT, CBT), všechny tři mají stejný obsah. Každá těžnice rozděluje trojúhelník na dva díly se stejným obsahem. Těžnice se označují malým písmenem t s dolním indexem příslušné strany, těžiště se označuje písmenem T. Těžnice se protínají v jednom bodě, který se nazývá těžiště. B A C tata tbtb tctc T a b c

4 Těžnice v trojúhelníku sestrojíme tak, že střed každé strany spojíme s protilehlým vrcholem. A B C a b c tata tctc SaSa SbSb Těžnice se protínají v jednom bodě, který se nazývá těžiště. Označujeme ho písmenem T. tbtb ScSc T t a... těžnice ke straně a t b... těžnice ke straně b t c... těžnice ke straně c S a... střed strany a S b... střed strany b S c... střed strany c t a = AS a t b = BS b t c = CS c

5 Rozbor Z trojúhelníkové nerovnosti: Trojúhelník lze sestrojit. A B C a b c a = 7 cm b = 5 cm c = 6 cm Narýsuj ∆ ABC, je-li a = 7 cm, b = 5 cm, c = 6 cm. Sestroj jeho těžnice. Náčrt Popis konstrukce 1. AB; |AB| = c = 6 cm 2. k; k(B; a = 7 cm) 3. l; l(A; b = 5 cm) 5. ∆ ABC Konstrukce A B C k l a c b SaSa tata SbSb tbtb T tctc ScSc

6 Narýsuj ∆ ABC, je-li a = 6 cm, b = 45 mm, c = 75 mm. Sestroj jeho těžnice. Rozbor Z trojúhelníkové nerovnosti: Trojúhelník lze sestrojit. A B C a b c a = 6 cm b = 45 mm c = 75 mm Náčrt Popis konstrukce 1. AB; |AB| = c = 75 mm 2. k; k(B; a = 6 cm) 3. l; l(A; b = 45 mm) 5. ∆ ABC Konstrukce B a = 6 cm = 60 mm A k l C c a tata SaSa SbSb tbtb tctc ScSc Tb

7 Rozbor Z trojúhelníkové nerovnosti: Trojúhelník lze sestrojit. AB C a b c a = 4 cm b = 5 cm c = 7,5 cm Náčrt Popis konstrukce 1. AB; |AB| = c = 7,5 cm 2. k; k(B; a = 4 cm) 3. l; l(A; b = 5 cm) 5. ∆ ABC Konstrukce BA l C c a Narýsuj ∆ ABC, je-li a = 4 cm, b = 5 cm, c = 7,5 cm. Sestroj jeho těžnice. b k tata SaSa SbSb tbtb tctc ScSc T

8 AB C k a c b SaSa tata SbSb tbtb T tctc ScSc l Narýsuj rovnostranný ∆ ABC, je-li a = b = c = 7 cm. Sestroj jeho těžnice. Pro obsah pravoúhlého trojúhelníku platí: Potom: Obdobně pro všechny těžnice: V rovnostranném trojúhelníku je těžnice shodná s osou strany i s výškou, je tedy kolmá na danou stranu. Pro obsahy v trojúhelníku platí:

9 Těžnice je úsečka, která spojuje vrchol trojúhelníku se středem jeho protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice, které se protínají v jednom bodě T, který se nazývá těžiště. Těžiště T leží vždy uvnitř trojúhelníku. Na těžnici je vzdálenost vrcholu od těžiště dvakrát větší než vzdálenost těžiště od středu protější strany. t a... těžnice ke straně a t b... těžnice ke straně b t c... těžnice ke straně c S a... střed strany a S b... střed strany b S c... střed strany c Procvičení: učebnice strana 46 – 47, cvičení 1 – 6, pracovní sešit strana 149 – 150, cvičení 1 – 10. A B C a b c tata tctc SaSa SbSb tbtb ScSc T t a = AS a t b = BS b t c = CS c

10 Úsečka, která spojuje středy stran trojúhelníku, se nazývá střední příčka trojúhelníku. A B C a b c SaSa SbSb ScSc Každá střední příčka trojúhelníku je rovnoběžná s jednou jeho stranou. S b S a || AB, S b S c || BC, S c S a || AC Délka střední příčky je rovna polovině délky té strany trojúhelníku, se kterou je příčka rovnoběžná. Střední příčky rozdělí trojúhelník na čtyři shodné trojúhelníky. Pro obsah ∆S c S a S b a ∆ABC platí: Pro obvod ∆S c S a S b a ∆ABC platí: Procvičení: pracovní sešit strana 150 – 151, cvičení 11 – 15. Střední příčky se označují malým písmenem s. sasa scsc sbsb


Stáhnout ppt "Těžnice a těžiště trojúhelníku Pojem těžiště patří spíše do fyziky. Na rovnoramenné váhy na jednu misku umístíme těleso, na druhou misku přidáváme závaží,"

Podobné prezentace


Reklamy Google