Rytzova konstrukce elipsy

Prezentace na téma: "Rytzova konstrukce elipsy"— Transkript prezentace:

1 Rytzova konstrukce elipsy
Důkaz?

2 Sdružené průměry elipsy a kružnice
dva průměry se nazývají sdružené, právě když tečny v krajních bodech jednoho průměru jsou rovnoběžné s druhým průměrem sdruženost průměrů se osovou afinitou zachovává u kružnice jsou každé dva sdružené průměry na sebe kolmé u elipsy jsou na sebe kolmé jen sdružené průměry na kterých leží osy

3 kružnice a elipsa si odpovídají v osové afinitě
osa afinity je AB, směr afinity CC‘ bod K‘ odpovídá bodu K, K‘ je bodem elipsy

4 sestrojíme elipsu

5 průměru KL odpovídá průměr elipsy K‘L‘

6 průměr MN je kolmý na KL a průměru MN odpovídá M‘N‘

7 průměr MN je kolmý na KL a průměru MN odpovídá M‘N‘

8 ze znalosti trojúhelníkové metody najdeme bod K+ a doplníme na rovnoběžník KK‘K+K°

9 z obrázku vyplývá, že SM‘ je kolmá na SK°

10 průsečíky přímky K‘K° s osami elipsy získáme body 1 a 2

11 body S, 1 a 2 leží na kružnici se středem O

12 úsečka K°1 se rovná délce hlavní poloosy elipsy

13 úsečka K°2 se rovná délce vedlejší poloosy elipsy

14 Z těchto vztahů je odvozena Rytzova konstrukce elipsy

15 Sestrojte hlavní a vedlejší vrcholy elipsy, která je dána  dvojicí sdružených průměrů KLMN

16 Sestrojíme kolmici k úsečce MN

17 Bod M otočíme o 90° do bodu M´

18 Sestrojíme přímku M´L

19 Bod O je střed úsečky M´L

20 Sestrojíme kružnici de středem O a poloměrem SO; průsečíky kružnice s přímkou M´L označíme 1 a 2 (bod 1 náleží ostrému úhlu sevřenému sdruženými průměry)

21 Sestrojíme přímku 1S = hlavní osa elipsy

22 Sestrojíme přímku 2S = vedlejší osa elipsy

23 Délka úsečky 1M´ = a; sestrojíme body A, B

24 Sestrojíme elipsu