Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

KOULE Mgr. Martina Fainová Poznámky ve formátu PDF TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "KOULE Mgr. Martina Fainová Poznámky ve formátu PDF TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR."— Transkript prezentace:

1 KOULE Mgr. Martina Fainová Poznámky ve formátu PDF TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

2 = těleso, které vznikne rotací půlkruhu kolem přímky, která obsahuje jeho průměr KOULE S – střed koule r – poloměr koule (SA, SB) MM – průměr koule hranice koule – kulová plocha = množina bodů v prostoru, které mají od daného pevného bodu S vzdálenost menší nebo rovnu kladnému číslu r Značení: K(S;r)

3 – vznikne rotací půlkružnice – střed koule je také středem kulové plochy – kružnice kulové plochy ležící v rovině procházející středem je hlavní kružnice – kružnice kulové plochy, která neleží v rovině procházející středem, je vedlejší kružnice Kulová plocha = množina bodů v prostoru, které mají od daného pevného bodu S vzdálenost r > 0

4 Vlastnosti koule  je dokonale symetrická je středově souměrná podle středu S je osově souměrná podle lib. přímky procházející středem S je rovinově souměrná podle lib. roviny procházející S  povrch koule tvoří kulová plocha se stejným středem a poloměrem  libovolným řezem koule je kružnice Poznámka: Rotací kruhu kolem přímky, která leží v rovině kruhu a kruh nepro- tíná, vznikne anuloid.

5 Kulový vrchlík = část kulové plochy omezená její libov. kružnicí = průnik kulové plochy a poloprostoru s hraniční rovinou obsahující kružnici k (tato rovina rozdělí kul. plochu na dva kul. vrchlíky) kružnice = hrana kul. vrchlíku  – poloměr hraniční kružnice r – poloměr kulové plochy v – výška vrchlíku

6 Kulová úseč = část koule omezená její libov. kružnicí = průnik koule a poloprostoru, jehož hraniční rovina protíná kouli v kruhu o poloměru  kruh = podstava kul. úseče  – poloměr podstavy r – poloměr koule v – výška kul. úseče  kul. vrchlík a kruh tvoří hranici kul. úseče

7 Kulová výseč = sjednocení kulové úseče a rotačního kužele, který má s kul. úsečí společnou podstavu a jeho vrchol je středem příslušné koule  – poloměr hraniční kružnice r – poloměr koule v – výška kul. výseče  hranicí je plášť kužele a kulový vrchlík

8 Kulová vrstva, kulový pás Kulový pás = průnik kulové plochy a vrstvy s hraničními rovinami, jejichž vzdálenosti od středu jsou menší než poloměr r – poloměr koule O 1,O 2 = středy hranič. kružnic  1,  2 – poloměry hran. kružnic v – výška kul. vrstvy (pásu) Kulová vrstva = průnik koule a vrstvy s hraničními rovinami, jejichž vzdálenosti od středu jsou menší než poloměr koule

9 S T Z EVo r-v r 2 = (h-r)  (r-v) Příklad: Koule se středem S a poloměrem 15 cm je položená na vodorovné rovině  a osvětlena zdrojem Z; SZ , |Z  |=h =45 cm. Určete: Řešení: v =v = a) osvětlená část koule = kul. vrchlík o výšce v a) poloměr kružnice ohraničující osvětlenou část koule a výšku osvětlené části koule, b) obsah vrženého stínu koule na rovinu . ZT  tečna kul. plochy h-r r 7,5 (cm)  r 2 = (r-v) 2 +  2  = = 13 (cm) ∆ STZ: ∆ STO: b) vržený stín = obsah kruhu se středem O´ ? l ∆ ZOT  ∆ ZO´T´ l =l = 26 (cm) S =S = 2120 (cm 2 )

10 Př. 3: Je dána krychle s hranou délky a. Vypočítejte poloměr koule, která je krychli opsaná a vepsaná. Př. 2: Ve vzdálenosti 10 cm od středu koule s poloměrem 20 cm veďte rovinu řezu. Vypočítejte poloměr řezu. Cvičení Př. 1: Kulová úseč má poloměr podstavy 8 cm a výšku 5 cm. Vypočtěte poloměr koule, jejíž částí je kulová úseč. 8,9 cm

11 Kulová vrstva: Koule: Kulová úseč: Objem koule a jejích částí Kulová výseč:  - poloměr podstavy úseče v - výška úseče  1,  2 - poloměry podstav vrstvy v - výška vrstvy r - poloměr koule v - výška výseče r - poloměr koule

12 Kulový vrchlík nebo kulový pás: Koule: Povrch koule a jejích částí r - poloměr kulové plochy v - výška vrchlíku (pásu) r - poloměr koule Poznámka: Povrch koule = obsah kulové plochy se stejným r Objem a povrch anuloidu: r - poloměr kruhu pro rotaci R - vzdálenost středu kruhu od osy rotace

13 Příklad: Nakloníme-li o 30  nádobu tvaru polokoule, která byla zcela naplněna vodou, vyteče z ní 3,3 l vody. Kolik litrů vody v ní zůstane? Řešení: Zbytek vody v nádobě má tvar kulové úseče: je rovnostranný r1r1 r v ∆ SAB ? Při naklonění vyteče 3,3 l, tj. V polokoule  V úseče: ?r1,v?r1,v

14 Př. 3: Jak vysoko musí být letec, má-li vidět 0,001 zemského povrchu? Př. 2: Jakou hmotnost má planeta Země, je-li její průměrná hustota 5,52 g/cm 3. Cvičení Př. 1: Kolikrát se zmenší objem a povrch koule, jestliže se její poloměr zmenší třikrát? 27 , 9  Př. 4: Vypočtěte objem a povrch kulové výseče, má-li kul. úseč, která je částí výseče, poloměr podstavy 6 cm a výšku 2 cm. asi 5,99  kg asi 12,7 km V = 419 cm 3 ; S = 314,16 cm 2

15 Př. 7: Vypočtěte objem kulové vrstvy, mají-li podstavy poloměry 13,2 cm a 10 cm a poloměr koule je 26 cm. Př. 6: Vypočítejte povrch kulového vrchlíku a objem kul. úseče, je-li poloměr koule 10 cm a výška kulové úseče 6 cm. Cvičení Př. 5: Činka se skládá ze dvou koulí a spojovací tyče délky 60 cm s průměrem 32 mm. Jaký je průměr koulí, je-li hmotnost činky 50 kg a hustota materiálu 7,8 g/cm 3 ? asi 17,8 cm S = 377 cm 2, V = 904 cm cm 3


Stáhnout ppt "KOULE Mgr. Martina Fainová Poznámky ve formátu PDF TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR."

Podobné prezentace


Reklamy Google