Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

STEREOMETRIE metrické vlastnosti Mgr. Martina Fainová TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Poznámky ve formátu.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "STEREOMETRIE metrické vlastnosti Mgr. Martina Fainová TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Poznámky ve formátu."— Transkript prezentace:

1 STEREOMETRIE metrické vlastnosti Mgr. Martina Fainová TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Poznámky ve formátu PDF

2 Odchylka  přímek a, b je úhel přímek a´, b´, které procházejí libovolným bodem M a jsou rovnoběžné s původními přímkami. Poznámka: 1) Odchylka dvou rovnoběžných přímek je 0 . 2) Odchylku mimoběžek převedeme na odchylku dvou různoběžek. Odchylka dvou přímek

3 Př. 1: Je dána krychle ABCDEFGH. Určete odchylku přímek a) AB, EG b) AH, CF c) AH, BE d) AD, GF e) AC, AG Př. 2: Je dán pravid. čtyřboký jehlan ABCDV, jehož stěny jsou rovnostr. ∆-ky. Určete odchylku přímek AB, CV. 90  60  0  ? 35  16´ Cvičení Př. 3: Je dán kvádr ABCDEFGH: |AB|=6 cm, |BC|=3 cm, |AE|=8 cm. Určete odchylku přímek EG, BD. 45  60  53  8´

4 Odchylka přímky a roviny je rovna úhlu, který svírá přímka se svým pravoúhlým průmětem do této roviny. Odchylka dvou rovin Odchylka dvou rovin je rovna odchylce jejich průsečnic s třetí rovinou, která je k oběma rovinám kolmá. Odchylka přímky a roviny

5 Př. 2: Je dán kvádr ABCDEFGH: |AB|=4,5 cm, |BC|=3 cm, |AE|=3,8 cm, bod S je střed horní podsta- vy. Určete odchylku přímky BS a rovin ABF. Př. 1: Je dána krychle ABCDEFGH. Určete odchylku roviny ABC a přímky BH. Př. 3: Je dána krychle ABCDEFGH. Určete odchylku rovin ACF a ACH. ? 18  46´ Cvičení Př. 4: Je dán pravid. čtyřboký jehlan ABCDV, |AB|=5 cm, |AV|=7 cm. Početně i graficky určete odchylku roviny boční stěny a roviny podstavy. ? ? 67  31´ 35  16´ ? 70  31´

6 Dvě přímky jsou k sobě kolmé právě tehdy, když je jejich odchylka 90°. Platí: p  q a q  r  p  r nebo jsou mimoběžné p  q a q  r  p  r nebo jsou mimoběžné Přímka k je kolmá k rovině  právě tehdy, je- li kolmá ke všem přímkám této roviny. Průsečík kolmice s rovinou je pata kolmice. Kolmost přímek a rovin Vymodelujte

7 p  q Kritérium kolmosti: Je-li přímka kolmá ke dvěma různoběžkám roviny, pak je kolmá k rovině. Platí: Věta 1: Daným bodem lze vést k rovině jedinou kolmici. Věta 2: Daným bodem lze vést k dané přímce jedinou kolmou rovinu. Kolmost přímek a rovin p   a q   p   a q  p   p a   p p   a p   q          

8 Dvě roviny jsou k sobě kolmé právě tehdy, když jedna z nich obsahuje přímku kolmou k druhé rovině. Rovina je kolmá ke dvěma různoběžným rovinám právě tehdy, je-li kolmá k jejich průsečnici. Kolmost rovin

9 Př. 1: Body K, L, M, N jsou po řadě středy hran EH, CD, AE, CG krychle ABCDEFGH. Ověřte kolmost : a)↔ HM, ↔EF b)↔AL, ↔BK c)↔FH, ACG Př. 2: Vrcholem E krychle ABCDEFGH veďte přímku kolmou k rovině AFH. ? Cvičení Př. 3: Je dán pravidelný čtyřboký jehlan ABCDV. Najděte rovinu kolmou k rovinám ADV a BCV. ? ? rovina S 1 S 2 V; S 1 - střed AD, S 2 - střed BC EC

10 Vzdálenost bodů A, B je délka úsečky AB. Vzdálenost bodu A od přímky p je rovna vzdálenosti bodů AP, kde P je pata kolmice vedené bodem A k přímce p. Vzdálenost bodu Vzdálenost bodu A od roviny  je rovna vzdálenosti bodu A a jeho pravoúhlého průmětu A´ do roviny .

11 Příklad 1: Je dán pravid. čtyřboký hranol ABCDA´B´C´D´, |AB|= 4 cm, |AA´|= 5,5 cm. Vypočtěte vzdá- lenost bodu B od přímky a) AD b) AC c) C´D´ d) AD e) AC 4 cm 2,82 cm 6,8 cm 6,18 cm 3,45 cm Cvičení Příklad 2: Je dána krychle ABCDEFGH s a = 5 cm, S je střed podstavy. Určete vzdálenost a) bodu S od roviny BCG b) bodu E od roviny AFH 2,5 cm 2,89 cm

12 Vzdálenost dvou  přímek je vzdálenost libovolného bodu jedné přímky od druhé přímky. Vzdálenost dvou mimoběžných přímek je velikost úsečky PQ; P, Q jsou průsečíky mimoběžek s přímkou k oběma kolmou. Vzdálenosti přímek a rovin Vzdálenost dvou  rovin je vzdálenost libovolného bodu jedné roviny od druhé roviny. Vzdálenost přímky od roviny s ní rovnoběžné je vzdálenost libovolného bodu přímky od této roviny.

13 Př. 1: Je dána krychle ABCDEFGH o délce hrany a. Určete vzdálenost a) AB a FG b) AC a FM v = |BF| = 6 cm v = |PQ| = 6 cm, Q je průsečík FM a EG ? ? Cvičení Př. 2: Je dána krychle ABCDEFGH s délkou hrany 6 cm, bod M je bodem hrany EH. Určete vzdálenost mimoběžek a a a) přímek AB a GH b) rovin ABC a FGH c) přímky EG od roviny ABC


Stáhnout ppt "STEREOMETRIE metrické vlastnosti Mgr. Martina Fainová TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Poznámky ve formátu."

Podobné prezentace


Reklamy Google