Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Kolmé hranoly, jejich objem a povrch Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Kolmé hranoly, jejich objem a povrch Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno."— Transkript prezentace:

1 Kolmé hranoly, jejich objem a povrch Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

2 Kolmé hranoly a jejich vlastnosti boční stěny Kolmé hranoly mají čtvercové nebo obdélníkové boční stěny

3 Kolmé hranoly a jejich vlastnosti hrany podstavy boční hrany Kolmé hranoly mají boční hrany navzájem rovnoběžné a kolmé k podstavám

4 Pravidelný hranol - hranol, jehož podstavu tvoří pravidelný mnohoúhelník Pravidelný čtyřboký kolmý hranol Pravidelný šestiboký kolmý hranol

5 Na obrázku je čtyřboký kolmý hranol ABCDEFGH. Urči jeho: 1. dolní podstavu 2. horní podstavu 3. hrany dolní podstavy 4. boční hrany 5. boční stěny 6. stěnové úhlopříčky 7. tělesové úhlopříčky A E HG F D C B ABCD EFGH AB,BC,CD,DA AE, BF, CG, DH ABFE, BCGF, CDHG, ADHE AF, BE, CF, BG, CH, DG, AH, DE AG, BH, CE, DF

6 Síť hranolu Síť hranolu sestrojíme tak, že všechny jeho stěny zakreslíme do jedné roviny takovým způsobem, že např. po vystřižení z papíru bude možné vytvořit model příslušného hranolu.

7 Kolmé hranoly a jejich vlastnosti horní podstava dolní podstava Kolmé hranoly mají dvě rovnoběžné podstavy tvaru mnohoúhelníku

8 Úlohy na procvičení 1. Sestrojte síť krychle s hranou délky 3 cm. 2. Sestrojte síť kvádru o délkách hran 3 cm; 4 cm a 5 cm. 3. Sestrojte síť pravidelného čtyřbokého hranolu, je-li podstavou čtverec o délce strany 4 cm a výška hranolu je 6 cm. 4. Sestrojte síť hranolu vysokého 3,5 cm s podstavou na obrázku: 4 cm 3 cm 2,5 cm

9 Povrch hranolu - součet obsahů všech jeho stěn - obsah jeho sítě S = 2. S p + S pl S p – obsah podstavy S pl – obsah pláště Stěny hranolu: - horní a dolní podstava - boční stěny = plášť hranolu

10 1. Vypočítejte povrch krychle s hranou délky 2,5 cm. 2. Vypočítejte povrch kvádru s délkami hran 2 dm; 3 dm a 6 dm. 3. Podstava kolmého hranolu je pravoúhlý trojúhelník s délkami odvěsen 5 cm a 12 cm a přeponou 13 cm. Výška hranolu je 30 cm. Vypočítejte povrch hranolu. 4. Vypočítejte povrch hranolu na obrázku, rozměry jsou v m. Poradíte si?

11 Řešení úlohy č. 1 a = 2,5 cm S = 6. a. a S = 6. 2,5. 2,5 S = 37,5 cm 2 Řešení úlohy č. 2 a = 2 dm b = 3 dm c = 6 dm S = 2. (a. b + a. c + b. c) S = 2. ( ) S = = 72 dm 2

12 Řešení úlohy č. 3 S p = S p = 30 cm 2 S pl = a. v + b. v + c. v S pl = S pl = S pl = 900 cm 2 S = 2. S p + S pl = S = 930 cm 2 abv

13 Řešení úlohy č. 4 Kvádr: a = 6 m; b = 8 m; c = 5 m S 1 = a. b + 2. a. c + 2. b. c S 1 = S 1 = S 1 = 188 m 2 2 trojúhelníky: S 2 = a. v a S 2 = 6. 4 S 2 = 24 m 2 2 obdélníky: S 3 = S 3 = 80 m 2 Celkem: S = S 1 + S 2 + S 3 S = S = 292 m

14 Objem hranolu = obsah podstavy. výška hranolu V = S p. v SpSp SpSp

15 Tak se vyzkoušejte… 1. Vypočítejte objem čtyřbokého hranolu, jehož podstavou je kosočtverec s délkami úhlopříček 8 cm a 5,2 cm. Výška hranolu je 7 cm. 2. Podstavou trojbokého hranolu je pravoúhlý trojúhelník, jehož odvěsny mají délky 6 dm a 0,8 m. Výška hranolu je 200 cm. Vypočítejte objem hranolu. 3. Kolmý řez trámu je lichoběžník, jehož základny mají délky 16 cm a 20 cm a výška má délku 1,5 dm. Vypočítejte objem trámu, je-li dlouhý 10 m.

16 Řešení úlohy č. 1 Podstava – kosočtverec: u 1 = 8 cm ; u 2 = 5,2 cm S p = S p = 20,8 cm 2 V = S p. v V = 20,8. 7 V = 145,6 cm 3 8 cm 5,2 cm Objem daného hranolu je 145,6 cm 3.

17 Řešení úlohy č. 2 Podstava – pravoúhlý trojúhelník: a = 6 dm; b = 8 dm S p = S p = 24 dm 2 V = S p. v V = V = 480 dm 3 Objem daného hranolu je 480 dm 3. 6 dm 8 dm

18 Řešení úlohy č. 3 Lichoběžník: a = 20 cm c = 16 cm v = 15 cm S p = S p = 270 cm 2 V = S p. v V = V = cm 3 V = 270 dm 3 Objem trámu je 270 dm cm 16 cm 15 cm

19 Hmotnost tělesa - vypočítáme tak, že jeho objem vynásobíme hustotou látky, ze které je těleso zhotoveno m = V.  m = V.  m … hmotnost tělesa V … objem tělesa  - hustota látky

20 Opět malá rozcvička… 1. Hala má rozměry 50 m, 12 m a 6,4 m. Jaká je hmotnost vzduchu v hale, jestliže hmotnost 1 m 3 vzduchu je 1,293 kg? 2. Vypočítej hmotnost dřevěného kvádru s rozměry 4,5 dm, 35 cm a 0,2 m, je-li hustota dřeva 700 kg/m Vypočítej hmotnost skleněného trojbokého hranolu, jehož podstavu tvoří rovnoramenný trojúhelník o délce základny 5,6 cm a k ní příslušné výšce 6,5 cm, jestliže výška hranolu je 8,9 cm. Hustota skla je 2,2 g/cm Vypočítej hmotnost čtyř betonových kvádrů, na kterých je postaven můstek. Rozměry kvádrů jsou 0,8 m, 1,1 m a 2,5 m. Hustota betonu je kg/m 3.

21 Řešení úlohy č. 1 Kvádr: a = 50 m b = 12 m c = 6,4 m V = a. b. c V = ,4 V = m 3  = 1,293 kg/m 3 m = V.  m = ,293 m = 4 965,12 kg Hmotnost vzduchu v hale je přibližně 5 tun.

22 Hmotnost dřevěného kvádru je 22,05 kg. Řešení úlohy č. 2 Kvádr: a = 0,45 m b = 0,35 m c = 0,2 m V = a. b. c V = 0,45. 0,35. 0,2 V = 0,0315 m 3  = 700 kg/m 3 m = V.  m = 0, m = 22,05 kg

23 Řešení úlohy č. 3 Podstava: a = 5,6 cm v a = 6,5 cm S p = S p = 18,2 cm 2 v = 8,9 cm V = S p. v V = 18,2. 8,9 V = 161,98 cm 3 m = V.  m = 161,98. 2,2 m = 356,356 g Hmotnost skleněného kvádru je 356,356 gramů.

24 Řešení úlohy č. 3 Kvádr: a = 0,8 m b = 1,1 m c = 2,5 m V = a. b. c V = 0,8. 1,1. 2,5 V = 2,2 m 3 1 kvádr:  = kg/m 3 m = V.  m = 2, m = kg 4 kvádry: = kg Hmotnost betonových kvádrů je kg.

25 Na shledanou!


Stáhnout ppt "Kolmé hranoly, jejich objem a povrch Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno."

Podobné prezentace


Reklamy Google