DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Soukromá hotelová škola Bukaschool s. r. o. Most Kmochova 1823, 434 01 Most • +420 476 706 696 • info@bukaschool.cz www.bukaschool.cz DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL   Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0227 Název projektu Bukaschool Název školy Soukromá hotelová škola Bukaschool s.r.o., Kmochova 1823, 434 01 Most Vyučovací předmět Matematika Tematický okruh Funkce Ročník 1.-4. ročník Jméno autora Ladislav Bencs Období tvorby DUM září 2012 Označení DUM VY_32_INOVACE_06LB_LOGARITMICKA_FUNKCE Číslo a název klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Anotace Prezentace je určená k procvičování a fixaci učiva.

Logaritmická funkce V této kapitole se budeme věnovat základním poznatkům o logaritmických funkcích. Konkrétně se budeme zabývat těmito poznatky: Definice logaritmické funkce Definiční obor Obor hodnot Graf logaritmické funkce Vlastnosti logaritmické funkce „Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ladislav Bencs.”

Definice logaritmické funkce Def.: Předpokládejme, že a je kladné reálné číslo různé od nuly, a f je exponenciální funkce o základu a. Logaritmická funkce o základu a je taková funkce g, pro kterou platí: pro všechna reálná čísla c,d je g(d)=c právě tehdy, když f(c)=d. Tato definice je poněkud krkolomná, nám postačí si definovat logaritmickou funkci jako funkci iverzní k funkci exponenciální. Logaritmická funkce má základní tvar (fce g v def.) Obecně bychom mohli říci, že při exponenciální funkci hledám takové číslo, které po umocnění základu logaritmu a vrátí hodnotu x. „Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ladislav Bencs.”

Definiční obor a obor hodnot logaritmické funkce Definiční obor: hodnoty, které je možné dosadit do předpisu funkce Obor hodnot: hodnoty, které nám mohou vyjít ve výsledku V přechozím slidu jsme si definovali logaritmickou funkci jako inverzní funkci k funkci exponenciální, proto stačí zaměnit Df a Hf. Ze základního tvaru logaritmické funkce není možné dostat zápornou hodnotu u mocniny při mocnění kladného čísla, proto Df(x)=(0; ∞) Naopak při hledání hodnoty y („exponentu“) se dostaneme ke všem myslitelným hodnotám, a proto: Hf(x)=R „Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ladislav Bencs.”

Graf logaritmické funkce Grafem logaritmické funkce je logaritmická křivka. Jak již bylo popsáno výše, je možné ji sestrojit jako souměrně sdružený obraz exponenciální funkce s přímkou y=x. „Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ladislav Bencs.”

Vlastnosti logaritmické funkce Zda je funkce rostoucí nebo klesající poznáme podle jejího základu a. Pokud je a>1, potom je funkce rostoucí. Pokud je 0<a<1, potom je funkce klesající. Je prostá (buď klesající nebo rostoucí na Df). Prochází bodem [1;0]. „Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ladislav Bencs.”

Bibliografické citace Doporučenou literaturou ke studiu je: ODVÁRKO, Oldřich a kol. Matematika pro střední odborné škola a studijní obory středních odborných učilišť. 3. část. 5. vyd. Havlíčkův Brod: Prometheus, 1996. ISBN 80-7196-039-X, s. 51-56 KUBEŠOVÁ, Naděžda. Matematika- přehled středoškolského učiva. Dotisk 2. vyd. Třebíč: Petra, 2007. ISBN 978-80-86873-05-3 AUTOR NEZNÁMÝ. www.wikipedia.cz [online]. [cit. 4.9.2012]. Dostupný na WWW: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Binary_logarithm_plot.svg „Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ladislav Bencs.”