4.1 – 4.3 Lineární nerovnice i jednoduchý podílový tvar Název SŠ: SŠ-COPT Uherský Brod Autor: Mgr. Renáta Burdová Název prezentace (DUMu): 4.1 – 4.3 Lineární nerovnice i jednoduchý podílový tvar Název sady: Matematika pro 4. ročník, opakování k maturitě – řešené příklady (lze použít i v nižších ročnících při procvičování) Číslo projektu: CZ.1.07./1.5.00/34.0727 Datum vzniku: 1.6.2012 – 30.6.2013 Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak, jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR.

Anotace Záměrem této sady výukových materiálů s názvem Matematika pro 4. ročník, opakování k maturitě – řešené příklady (lze použít i v nižších ročnících při procvičování) je zopakovat a procvičit probranou látku i ukázat studentům souvislosti mezi jednotlivými tématy tak, aby si vytvořili určitý nadhled při řešení matematických příkladů. Cvičení jsou seřazena od lehčích ke složitějším, příklady na sebe často tematicky a metodicky navazují. Studenti si zopakují základní metody řešení příkladů, prohloubí si matematické myšlení.

Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 4.1 Popište postup při řešení lineárních nerovnic na příkladech a uveďte, jaké bývají výsledky. a) b) c) ŘEŠENÍ ŘEŠENÍ ŘEŠENÍ

Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 4.1 Popište postup při řešení lineární nerovnice na příkladu a popište, jaké bývají výsledky. a) ZPĚT 4.1

Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 4.1 Popište postup při řešení lineární nerovnice na příkladu a popište, jaké bývají výsledky. b) ZPĚT 4.1

Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 4.1 Popište postup při řešení lineární nerovnice na příkladu a popište, jaké bývají výsledky. c) ZPĚT 4.1

4.2 Vyberte správný výsledek a zdůvodněte: Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 4.2 Vyberte správný výsledek a zdůvodněte: Množina všech řešení nerovnice 4x-3 ≥ 2-6x v intervalu je: A) B) C) D) E)

4.2 Řešení: nerovnice 4x-3 ≥ 2-6x v intervalu Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 4.2 Řešení: nerovnice 4x-3 ≥ 2-6x v intervalu

ŘEŠENÍ VYSVĚTLENÍ ŘEŠENÍ ŘEŠENÍ ŘEŠENÍ Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 4.3 Řešte v R nerovnice v podílovém tvaru: a) b) c) d) ŘEŠENÍ VYSVĚTLENÍ ŘEŠENÍ ŘEŠENÍ ŘEŠENÍ

4.3 Vysvětlení postupu – 1.metoda: Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 4.3 Vysvětlení postupu – 1.metoda: Nerovnice v podílovém tvaru řešíme Metodou nulových bodů čitatele i jmenovatele položíme rovno nule dostaneme nulové body, které rozdělí osu x na intervaly zjistíme, zda je dílčí výraz na daném intervalu kladný nebo záporný zjistíme, zda je podíl kladný nebo záporný porovnáme zadání s výsledným podílem a vybereme a zapíšeme výsledek

4.3 Vysvětlení k postupu – 2. metoda: Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 4.3 Vysvětlení k postupu – 2. metoda: Nerovnice v podílovém tvaru lze řešit i pomocí ekvivalentních úprav. Problém je v tom, že nevíme, zda je jmenovatel kladný nebo záporný. Je potřeba uvažovat obě možnosti, při násobení záporným jmenovatelem pak nezapomenout změnit znaménko nerovnosti na opačné. Tento postup vede k řešení 2 soustav 2 nerovnic o jedné neznámé, tj. opět průnik intervalů a závěr. Metodu nulových bodů považuji většinou za vhodnější.

Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 4.3a) ZPĚT 4.3

Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 4.3b) ZPĚT 4.3

Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 4.3c) ZPĚT 4.3

Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 4.3d) ZPĚT 4.3

Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 4.3 Doplnění: Nerovnice v podílovém tvaru vyjde často při určování definičních oborů funkcí z podmínky pro druhou (sudou) odmocninu (1) a z podmínky pro logaritmovaný výraz (2) (1) (2)

4.3 (1) vyjde (2) vyjde (ad prezentace 07, př. 4.5) Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 4.3 (1) vyjde (2) vyjde (ad prezentace 07, př. 4.5)

Zdroje pro textovou část KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6030-6. HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. 1. vyd. Praha: Prometheus, c2000, 415 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6165-5. Vlastní příklady.

Seznam zdrojů pro použité obrázky Vlastní obrázky.