Název prezentace (DUMu): Geometrická posloupnost – řešené příklady

Prezentace na téma: "Název prezentace (DUMu): Geometrická posloupnost – řešené příklady"— Transkript prezentace:

1 Název prezentace (DUMu): Geometrická posloupnost – řešené příklady
Název SŠ: SOU Uherský Brod Autor: Mgr. Tomáš Rachůnek Název prezentace (DUMu): Geometrická posloupnost – řešené příklady Název sady: Posloupnosti a finanční matematika Ročník: 2. Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Datum vzniku: Říjen 2013 Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak, jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR.

2 ANOTACE Záměrem této sady výukových materiálů s názvem Posloupnosti a finanční matematika je poskytnout žákům potřebné informace pro lepší orientaci v oblasti posloupností a finanční matematiky. Jednotlivé DUMy jsou určeny pro žáky 2. ročníku nástavbového studia oboru podnikání. Tato prezentace obsahuje řešené příklady na geometrické  posloupnosti.

3 Geometrická posloupnost
Řešené příklady

4 Př. 1 Napište prvních pět členů geometrické posloupnosti, ve které platí: 𝑎1 =32, 𝑞 =− 1 2 Řešení: 𝒂 𝒏+𝟏 = 𝒂 𝒏 ∙ 𝒒 𝒏 𝑎2 = 𝑎1 ∙𝑞 =32∙ − 1 2 =−16 𝑎 3 = 𝑎 2 ∙𝑞 =−16∙ − 1 2 =8 𝑎 4 = 𝑎 3 ∙𝑞 =8∙ − 1 2 =−4 𝑎 5 = 𝑎 4 ∙𝑞 =−4∙ − 1 2 =2

5 Př. 2 Napište 𝑎 1, 𝑎 2, 𝑎 3, 𝑎 4, 𝑎 5, 𝑎 6 a 𝑞 geometrické posloupnosti, ve které platí: 𝑎 2 =12, 𝑎 6 =192 Řešení: Ze vzorce 𝑎𝑠 = 𝑎 𝑟 ∙ 𝑞 𝑠−𝑟 vypočítáme 𝒒 𝑎6 = 𝑎3 ∙ 𝑞 6−2 192 =12 ∙ 𝑞 4 16= 𝑞 4 4 16 =𝑞 ±2=𝑞

6 Př. 2 Ze vzorce 𝑎𝑛 = 𝑎1 ∙ 𝑞 𝑛−1 vypočítáme 𝑎1 Nebo taky 𝑎 2 = 𝑎1 ∙𝑞 𝑎 2 = 𝑎1 ∙𝑞 12 = 𝑎1 ∙2 12 = 𝑎1 ∙ −2 6 = 𝑎1 −6 = 𝑎1 𝑎 1 =6 𝑎 4 =48 𝑎 1 =−6 𝑎 4 =48 𝑎 2 =12 𝑎 5 =96 𝑎 2 =12 𝑎 5 =−96 𝑎 3 =24 𝑎 6 =192 𝑎 3 =−24 𝑎 6 =192

7 Známe 𝑎5 a 𝑎6, tj. známe dva sousední členy.
Př. 3 V geometrické posloupnosti je dáno: 𝑎5 =16, 𝑎6 =−32. Určete součet prvních devíti členů 𝑠 9 . Řešení 𝑠 𝑛 = 𝑎 1 ∙ 𝑞 𝑛 −1 𝑞−1 Musíme vypočítat 𝑎1, 𝑞. Známe 𝑎5 a 𝑎6, tj. známe dva sousední členy. 𝑞= 𝑎 6 𝑎 5 𝑞= −32 16

8 Vypočítáme 𝑎1 𝑎𝑛 = 𝑎1 ∙ 𝑞 𝑛−1 𝑎5 = 𝑎1 ∙ 𝑞 4 16 = 𝑎1 ∙ −2 4 16 = 𝑎1 ∙16 1 = 𝑎1

9 𝑠 𝑛 = 𝑎 1 ∙ 𝑞 𝑛 −1 𝑞−1 𝑠 9 = 𝑎 1 ∙ 𝑞 9 −1 𝑞−1 𝑠 9 =1∙ −2 9 −1 −2 −1
Nyní se můžeme vrátit ke vzorečku 𝑠 𝑛 = 𝑎 1 ∙ 𝑞 𝑛 −1 𝑞−1 𝑠 9 = 𝑎 1 ∙ 𝑞 9 −1 𝑞−1 𝑠 9 =1∙ −2 9 −1 −2 −1 𝑠 9 = −512−1 −3 𝑠 9 =171

10 Zdroje: Veškerý text je dílem autora