Matematika Parametrické vyjádření přímky

Prezentace na téma: "Matematika Parametrické vyjádření přímky"— Transkript prezentace:

1 Matematika Parametrické vyjádření přímky

2 Výukový materiál Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo materiálu: 06_02_32_INOVACE_04

3 Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.
Parametrické vyjádření přímky Předmět: Matematika Ročník: 3. Jméno autora: Mgr. Hana Gaďurková Škola: SPŠ Hranice Anotace : prezentace obsahuje ukázkově řešené příklady a příklady k procvičení určování parametrické rovnice přímky Klíčová slova: přímka, směrový vektor, parametr, Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Hana Gaďurková Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.

4 PŘÍMKA p … přímka, která je dána dvěma body … směrový vektor

5 Nejprve trochu teorie Parametrické vyjádření přímky má tvar dvou rovnic, které vyjadřují souřadnice bodů, které leží na dané přímce kde je libovolný bod dané přímky je směrový vektor dané přímky A teď můžeme přejít k příkladům! 

6 . . Příklad 1 Určete parametrické vyjádření přímky p, která je dána bodem a směrovým vektorem Nápověda: uvědomte si, co je

7 Řešení 1 Souřadnice bodu A: Souřadnice vektoru
Parametrické vyjádření přímky p má tedy tvar: p: x = 3 – t y = t, t∊ R.

8 Příklad 2 Najdi parametrické vyjádření přímky q, která prochází body C[2;3], D[-1;-3]. Nápověda: Pro parametrické vyjádření přímky potřebuji libovolný bod přímky a směrový vektor přímky!

9 Řešení 2 Určíme souřadnice směrového vektoru např.
Obě souřadnice vektoru lze vydělit číslem -3, abychom dostali čísla nesoudělná, tedy NEZAPOMEŇ! Každá přímka má nekonečně mnoho směrových vektorů!!! Parametrické vyjádření přímky po dosazení bodu a směrového vektoru:

10 Příklad 3 Rozhodni, zda na přímce q z předchozího příkladu leží body E[1;1], F[-3;-6].

11 Řešení 3 Leží bod E[1; 1] na přímce q?
Dosadím souřadnice bodu E: x = 1, y = 1 do parametrického vyjádření přímky q pokud z obou rovnic vyjde stejná hodnota parametru t, pak bod E leží na přímce q q: 1 = 2 + t ► t = -1 1 = 3 + 2t ► t = -1 parametry se rovnají ► bod E tedy leží na přímce q! ● totéž provedu s bodem F[-3; -6] q: -3 = 2 + t ► t = -5 -6 = 3 + 2t ► t = -4,5 parametry se nerovnají ► bod F neleží na přímce q!

12 Příklad 4 Urči chybějící souřadnici bodu G[3;y] tak, aby ležel na přímce q z příkladu 2.

13 Řešení 4 Chci, aby bod G[3; y] ležel na přímce q…
Známou souřadnici dosadím do parametrického vyjádření přímky q, vypočtu hodnotu parametru t, tu pak dosadím do druhé rovnice a vypočtu chybějící souřadnici… q: 3 = 2 + t ► t = 1 y = = 5 Bod G má souřadnice [3; 5]

14 Příklad 5 Najdi parametrické vyjádření přímky r, která je kolmá na přímku q z předchozího příkladu a prochází bodem H [-1;2] . Nápověda… uvědomte si, co platí pro směrové vektory přímek q, r !

15 Řešení př. 5 pro parametrické vyjádření přímky potřebuji bod – mám zadaný bod H[-1;2] Dále potřebuji směrový vektor – vím, že přímka r má být kolmá na přímku q, teda i jejich směrové vektory musí být kolmé ⇒ jejich skalární součin musí být roven 0 Parametrické vyjádření přímky r :

16 Příklad 6 a) Jsou dány body A[1;2], B[-2;4] a C[3;-2]. Najdi přímku p, která prochází bodem C a je rovnoběžná s přímkou AB. b) Leží na přímce p bod D[-3;6] ? Nápověda… opět si uvědomte, co platí pro směrové vektory přímek p a AB !

17 Řešení 6a) Jsou – li dvě přímky rovnoběžné, jejich směrové vektory jsou stejné (nebo násobky) Směrový vektor přímky AB je např. Je to zároveň i směrový vektor rovnoběžné přímky p pro parametrické vyjádření přímky potřebuji nějaký bod a směrový vektor, oboje mám:

18 Řešení 6b) Určili jsme parametrické vyjádření přímky
Nyní ověříme, zda bod D[-3;6] leží na této přímce dosazením souřadnic do parametrického vyjádření přímky: Parametry se nerovnají, bod

19 Úlohy k samostatnému řešení

20 1) Určete parametrickou rovnice přímky AB, jestliže A[4; -1], B[-2;0]
1) Určete parametrickou rovnice přímky AB, jestliže A[4; -1], B[-2;0]. 2) Bodem M[3;-5] veďte přímku rovnoběžnou s přímkou Napište parametrické vyjádření této přímky. 3) Napište 5 bodů, které leží na přímce

21 Řešení úloh: 1) 2) 3)

22 Citace: Obr. 1 archiv autory Části textu použity z učebnice:
HUDCOVÁ, Milada; KUBIČÍKOVÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. PRAHA: Prometheus, 2000, ISBN Ilustrace