Číslo projektu Číslo materiálu název školy Autor Tématický celek CZ.1.07/1.5.00/34.0423 Číslo materiálu DUM 4 - Lineární závislost vektorů, výklad+příklady. název školy Střední škola a Vyšší odborná škola cestovního ruchu, Senovážné náměstí 12, České Budějovice 370 01 Autor PaedDr.Alena Chalupová Tématický celek Analytická geometrie Ročník 2.-nástavbové studium, 4.-HŠ Datum tvorby Říjen 2012 Střední škola a Vyšší odborná škola cestovního ruchu, Senovážné náměstí 12, České Budějovice 370 01

Metodické pokyny: výkladová část hodiny Anotace: Prezentace vysvětlí pojem lineární závislost dvou vektorů vysvětlí pojem lineární závislost tří vektorů obsahuje ukázkově řešené příklady k procvičení daného učiva Metodické pokyny: výkladová část hodiny

Lineární závislost vektorů – výklad+příklady Analytická geometrie Lineární závislost vektorů – výklad+příklady

Lineární závislost 2 vektorů: Dva vektory nazýváme lineárně závislé právě tehdy, když jeden je násobkem druhého, (tj. když jsou rovnoběžné, tzn. dají se umístit na jednu přímku): jsou lin. závislé

Lineární závislost 3 vektorů Tři vektory nazýváme lineárně závislé právě tehdy, když se jeden z nich dá vyjádřit jako lineární kombinace zbývajících dvou, (tj. když se všechny tři vektory dají umístit do jedné roviny): jsou lin. závislé

Příklad 1.- zadání: Zjistěte, zda uvedené dvojice vektorů jsou lineárně závislé: u=(-2,5) v=(-2,5) u=(-4,4) v=(2,3) u=(3,-2) v=(9,-6)

Příklad 1- řešení: u=(-2,5) v=(-2,5) ……. u=v u,v jsou rovnoběžné jsou lineárně závislé u=(-4,4) v=(2,3) ……. uk.v u,v jsou různoběžné nejsou lineárně závislé u=(3,-2) v=(9,-6) ……v=3.u

Příklad 2 – zadání: Zjistěte, zda uvedené tři vektory jsou lineárně závislé: a) u=(1,-2) v=(-5,3) w=(13,-12) b) s=(-2,1) v=(4,-2) w=(13,-12)

Příklad 2 – řešení a): dané vektory jsou lineárně závislé Existují reálná čísla a a b taková, že w=au+bv ? Ověříme pro jednotlivé souřadnice: 13= 1a - 5b /.2 -12=-2a+3b 26=2a -10b -12=-2a+3b … sečteme rovnice 14=-7b b=-2 z 1.rovnice a=13+5b a=13+(-10) a=3 dané vektory jsou lineárně závislé

Příklad 2 – řešení b): Existují reálná čísla a a b taková, že w=au+bv ? Ověříme pro jednotlivé souřadnice: 13= -2a+4b -12= a - 2b /.2 -24= 2a - 4b … sečteme rovnice -11 0 a, b neexistují dané vektory nejsou lineárně závislé

Příklad 3 – zadání: Určete čísla a, b tak, aby vektor w=(-4,9) byl lineární kombinací vektorů a) u=(1,-2) v=(-3,6) b) s=(1,-2) v=(3,6)

Příklad 3 – řešení a): Existují reálná čísla a a b taková, že w=au+bv ? Ověříme pro jednotlivé souřadnice: -4= a-3b /.2 9=-2a +6b -8= 2a-6b 9=-2a +6b … sečteme rovnice 1 0 a, b neexistují (dané vektory nejsou lineárně závislé)

Příklad 3 – řešení b): Existují reálná čísla a a b taková, že w=au+bv ? Ověříme pro jednotlivé souřadnice: -4= a+3b /.2 9=-2a +6b -8= 2a+6b 9=-2a +6b … sečteme rovnice, určíme a, b 1=12b a=-4-3b

Použitá literatura: Vlastní archiv autora CALDA, Emil. Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1999, 208 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6139-6. JIRÁSEK, František. Sbírka úloh z matematiky: pro SOŠ a studijní obory SOU. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1989, 479 s. Učebnice pro střední školy (Státní pedagogické nakladatelství). ISBN 80-042-1341-3.

Děkuji za pozornost.