ČÍSLO PROJEKTU ČÍSLO MATERIÁLU NÁZEV ŠKOLY AUTOR TÉMATICKÝ CELEK

Prezentace na téma: "ČÍSLO PROJEKTU ČÍSLO MATERIÁLU NÁZEV ŠKOLY AUTOR TÉMATICKÝ CELEK"— Transkript prezentace:

1 ČÍSLO PROJEKTU ČÍSLO MATERIÁLU NÁZEV ŠKOLY AUTOR TÉMATICKÝ CELEK
CZ.1.07/1.5.00/ ČÍSLO MATERIÁLU DUM7-kombinace bez opakování-výklad. NÁZEV ŠKOLY Střední škola a Vyšší odborná škola cestovního ruchu, Senovážné náměstí 12, České Budějovice AUTOR PaedDr.Alena Chalupová TÉMATICKÝ CELEK Kombinatorika ROČNÍK 2.-nástavbové studium, 4.-HŠ DATUM TVORBY Prosinec 2013 Střední škola a Vyšší odborná škola cestovního ruchu, Senovážné náměstí 12, České Budějovice

2 Anotace: Prezentace seznámí žáky s pojmem kombinace bez opakování
seznámí žáky s pojmem kombinační číslo a jeho výpočtem obsahuje ukázkově řešené příklady k procvičení daného učiva Metodické pokyny: výukový materiál

3 Kombinace bez opakování.
Kombinatorika Kombinace bez opakování.

4 Kombinace bez opakování:
Kombinace k-té třídy z n prvků je každá k-prvková podmnožina množiny o těchto n prvcích (tj.neuspořádaná k-tice, nezáleží na pořadí prvků). Značíme C(k,n)

5 Srovnání:variace x kombinace:
M=3,5,7,9 ….. V(3,4) = = 24 357;375;537;573;735; kombinace 359;395;539;593;935; kombinace 379;397;739;793;937; kombinace 579;597;759;795;957; kombinace Každé 3 prvky lze uspořádat P(3)= 3! způsoby počet kombinací je 3! krát menší než počet variací

6 Odvození vzorce obecně:
Číslo nazýváme „kombinační číslo“, čteme „en nad ká“ a platí pro kn. Pro n=k definujeme

7 Příklad 1-zadání: Vypočítejte:

8 Příklad 1-řešení:

9 Příklad 2-zadání: Na turnaji hraje 6 družstev systémem každý s každým. Kolik utkání se odehraje?

10 Příklad 2-řešení: Na pořadí nezáleží – A hraje s B je totéž jako když hraje B hraje s A , A nemůže hrát s A jedná se o kombinace 2.třídy ze 6 prvků bez opakování

11 Příklad 3-zadání: V tanečním sále je 15 chlapců a 10 dívek. Kolik různých tanečních párů mohou utvořit?

12 Příklad 3-řešení: a) Ze všech 25 lidí tvoříme dvojice – kombinace, ale musíme odečíst dvojice dívek a dvojice chlapců: b) Pomocí kombinatorického pravidla součinu: 15.10=150

13 Příklad 4-zadání: Trenér basketbalového družstva má k dispozici 12 hráčů. Ke hře nastupuje vždy pětice hráčů. Kolik má trenér možností sestavit tým?

14 Příklad 4-řešení: Vybírá-li 5 hráčů bez určení místa na hřišti, jedná se o kombinace

15 Použitá literatura: Vlastní archiv autora
CALDA, Emil. Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 251 s. ISBN JIRÁSEK, František. Sbírka úloh z matematiky: pro SOŠ a studijní obory SOU. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1989, 479 s. Učebnice pro střední školy (Státní pedagogické nakladatelství). ISBN

16 Děkuji za pozornost.