Vzájemná poloha paraboly a přímky

Prezentace na téma: "Vzájemná poloha paraboly a přímky"— Transkript prezentace:

1 Vzájemná poloha paraboly a přímky
Václav Zemek Gymnázium, Prachatice, Zlatá stezka 137 Dostupné z Metodického portálu ISSN:  , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

2 Zadání úlohy V soustavě souřadnic Oxy jsou dány: parabola, která má vrchol v počátku a ohnisko F[1;0]; množina přímek, které procházejí bodem M[0;2]. Určete všechny možnosti vzájemné polohy paraboly a přímky. Řešte graficky i analyticky.

3 První úkol Načrtněte parabolu a pro každý druh vzájemné polohy paraboly a přímky aspoň jednu přímku.

4 Grafické řešení úlohy

5 Druhy vzájemných poloh
sečna, která protíná parabolu ve dvou bodech sečna, která protíná parabolu v jednom bodě tečna paraboly vnější přímka paraboly

6 Rozmyslete si Jak vyjádříme libovolnou přímku, která prochází bodem M[0;2]? Jaká je rovnice dané paraboly?

7 Rovnice přímky, která prochází daným bodem
Přímka, která prochází bodem M[0;2] a je rovnoběžná s osou y, má rovnici: x = 0 Přímka, která prochází bodem M[0;2] a je různoběžná s osou y, má rovnici: y = k x + 2, kde k je reálné číslo.

8 Rozmyslete si Jakou vzájemnou polohu má přímka x = 0 a parabola?

9 Vrcholová tečna paraboly
Přímka s rovnicí x = 0 je osa y. Dotýká se paraboly ve vrcholu, proto ji nazýváme vrcholovou tečnou.

10 Rozmyslete si Jak určíme vzájemnou polohu paraboly
a přímek daných směrnicovými rovnicemi y = k x + 2 ?

11 Řešení soustavy rovnic
Průnik paraboly a přímek určíme řešením soustavy rovnic přímek a paraboly.

12 Sečna paraboly s jedním průsečíkem

13 Výpočet diskriminantu

14 Počet společných bodů paraboly a přímky (různoběžné s osou y)

15 Sečny paraboly se dvěma průsečíky

16 Tečna paraboly

17 Vnější přímky paraboly

18 Použitá literatura: KOČANDRLE, M., BOČEK, L.: Matematika pro gymnázia – Analytická geometrie. Dotisk 2. upraveného vydání. Praha: Prométheus, ISBN s. 177–180.