Hyperbola Hyperbola je množina bodů v rovině, které mají od dvou daných různých bodů F1, F2 , které nazýváme ohniska, konstantní absolutní hodnotu rozdílu.

Prezentace na téma: "Hyperbola Hyperbola je množina bodů v rovině, které mají od dvou daných různých bodů F1, F2 , které nazýváme ohniska, konstantní absolutní hodnotu rozdílu."— Transkript prezentace:

1 Hyperbola Hyperbola je množina bodů v rovině, které mají od dvou daných různých bodů F1, F2 , které nazýváme ohniska, konstantní absolutní hodnotu rozdílu vzdáleností, která je menší než vzdálenost ohnisek. Platí:

2 Hyperbola F1, F2 ohniska, e – excentricita – hlavní osa
a>0 –hlavní poloosa b>0 –vedlejší poloosa A,B – hlavní vrcholy s, s’ – asymptoty (přímka, která se ke kuželosečse neomezeně blíží, ale nemá s ní žádný společný bod.)

3 Osová rovnice hyperboly se středem v počátku
Rovnice hyperboly se středem v bodě S = O hlavní osa je osa x : Rovnice elipsy se středem v bodě S = O, hlavní osa je osa y : Je-li , je to rovnoosá hyperbola.

4 Rovnoosá hyperbola Velikosti poloos jsou si rovny a asymptoty splývají se souřadnicovými osami Nepřímá úměrnost

5 Hyperbola Rovnice asymptot směrnice směrový úhel

6 Osová rovnice hyperboly s posunutým středem
Rovnice hyperboly se středem v bodě S = [ m; n] o || x : Rovnice hyperboly se středem v bodě S = [ m; n] o || y :

7 Obecná rovnice hyperboly
Každá osová rovnice hyperboly lze převést na obecný tvar: nebo Obráceně to neplatí! Rovnice ve tvaru nemusí být rovnicí hyperboly.

8 Vzájemná poloha přímky a hyperboly
p … sečna t … tečna n … vnější přímka nemá spol. body m – přímka rovnoběžná s asymptotou 1 spol. bod

9 Vzájemná poloha přímky a hyperboly:
v AG ji zkoumáme tak, že řešíme soustavu rovnic: příp. Soustava může mít: 1 řešení – tečna (nebo přímka rovnoběžná s asymptotou) 2 řešení – sečna 0 řešení – vnější přímka

10 Tečna k hyperbole Rovnice tečny t k hyperbole v bodě dotyku
Je-li rovnice hyperboly pak tečna má rovnici Je-li rovnice hyperboly pak tečna má rovnici Obdobně je-li o || y.