ČÍSLO PROJEKTU ČÍSLO MATERIÁLU NÁZEV ŠKOLY AUTOR TÉMATICKÝ CELEK

Prezentace na téma: "ČÍSLO PROJEKTU ČÍSLO MATERIÁLU NÁZEV ŠKOLY AUTOR TÉMATICKÝ CELEK"— Transkript prezentace:

1 ČÍSLO PROJEKTU ČÍSLO MATERIÁLU NÁZEV ŠKOLY AUTOR TÉMATICKÝ CELEK
CZ.1.07/1.5.00/ ČÍSLO MATERIÁLU DUM2- Variace bez opakování –výklad, příklady. NÁZEV ŠKOLY Střední škola a Vyšší odborná škola cestovního ruchu, Senovážné náměstí 12, České Budějovice AUTOR PaedDr.Alena Chalupová TÉMATICKÝ CELEK Kombinatorika ROČNÍK 2.-nástavbové studium, 4.-HŠ DATUM TVORBY Listopad 2013 Střední škola a Vyšší odborná škola cestovního ruchu, Senovážné náměstí 12, České Budějovice

2 Anotace: Prezentace seznámí žáky s pojmem variace bez opakování
obsahuje ukázkově řešené příklady k procvičení daného učiva Metodické pokyny: výukový materiál

3 Kombinatorika Variace bez opakování.

4 Variace x kombinace-rozdíl:
Mějme množinu M o n prvcích. Z nich můžeme vybírat k-prvkové skupiny prvků, v nichž a) záleží na pořadí prvků variace (permutace) bez opakování nebo s opakováním b) nezáleží na pořadí kombinace bez opakování nebo s opakováním

5 Variace bez opakování V(k,n) = n.(n-1).(n-2).(n-3)….(n-k+1)
Variace k-té třídy z n prvků bez opakování jsou takové uspořádané k-tice z n prvků, v nichž se každý prvek vyskytuje nejvýše jednou. značíme V(k,n) nebo Vk(n) Počet takových variací počítáme ze vzorce V(k,n) = n.(n-1).(n-2).(n-3)….(n-k+1)

6 Odvození vzorce: Počet možností výběru jednotlivých členů: 1.člen 2.člen 3.člen …..(k-1)člen k-tý člen n n-1 n-2 n-(k-2) n-(k-1) Podle kombinatorického pravidla součinu V(k,n) = n.(n-1).(n-2).(n-3)….(n-k+1)

7 Příklad 1-zadání: Kolika způsoby si může 8 finalistů ve sprintu na 100 metrů rozdělit medaile?

8 Příklad 1-řešení: n = 8 …..počet finalistů k = 3 …..trojice medailistů- záleží na pořadí, nemohou se opakovat V(3,8) = = 336 možností, jak si rozdělí medaile

9 Příklad 2-zadání: Vlajka-trikolora-je tvořena 3 různobarevnými vodorovnými pruhy. Na její výrobu jsou k dispozici červený,modrý, zelený, bílý a žlutý pruh. Kolik takových vlajek lze sestavit? Kolik má modrý pruh uprostřed? Kolik z nich má modrý pruh? Kolik jich nemá červený pruh uprostřed?

10 Příklad 2-řešení: a) V(3,5) = 5.4.3 = 60 různých vlajek
b) Modrý pruh uprostřed je určen, k němu vybíráme dvojici ze 4 zbývajících barev, tj, V(2,4) = 4.3 =12 možností c) Modrý pruh může být na 3 různých místech, tj V(2,4) = 3.12 = 36 vlajek d) Červený pruh není uprostřed: =48

11 Příklad 3-zadání: Určete počet všech přirozených pěticiferných čísel, v jejichž zápisu se každá číslice vyskytuje nejvýše jednou.

12 Příklad 3-řešení: počet všech číslic…..10 tvoříme pěticiferná čísla, číslice se neopakují, ale musíme odečíst čísla začínající 0 V(5,10) - V(4,9) = = = – 3024 = (pomocí kombin. prav. součinu: = )

13 Použitá literatura: Vlastní archiv autora
CALDA, Emil. Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 251 s. ISBN JIRÁSEK, František. Sbírka úloh z matematiky: pro SOŠ a studijní obory SOU. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1989, 479 s. Učebnice pro střední školy (Státní pedagogické nakladatelství). ISBN

14 Děkuji za pozornost.