Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Exponenciální funkce. y = f ( x ) = e x D ( f ) = R R ( f ) = (0, +∞) f je rostoucí na svém definičním oboru, f ( + ∞ ) = + ∞, f ( - ∞ ) = 0 f (0) = e.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Exponenciální funkce. y = f ( x ) = e x D ( f ) = R R ( f ) = (0, +∞) f je rostoucí na svém definičním oboru, f ( + ∞ ) = + ∞, f ( - ∞ ) = 0 f (0) = e."— Transkript prezentace:

1 Exponenciální funkce. y = f ( x ) = e x D ( f ) = R R ( f ) = (0, +∞) f je rostoucí na svém definičním oboru, f ( + ∞ ) = + ∞, f ( - ∞ ) = 0 f (0) = e 0 = 1 e = 2, 78…. Eulerova konstanta y = f ( x ) = e - x = 1 / e x D ( f ) = R R ( f ) = (0, +∞) f klesající na svém definičním oboru, f ( + ∞ ) = 0, f ( - ∞ ) = + ∞ f (0) = e 0 = 1 e = 2, 78…. Eulerova konstanta

2 Funkce logaritmus.y = f ( x ) = log ( x ) D ( f ) = (0, +∞) R ( f ) = R f je rostoucí na svém definičním oboru, f ( x ) + ∞, pro x + ∞ f ( x ) - ∞, pro x 0 f (1) = log 1 = 0

3 Funkce obecná mocnina = mocninná funkce. y = f ( x ) = a x, a > 0 a x = e x log a D ( f ) = R R ( f ) = (0, +∞) f je rostoucí na svém definičním oboru pro a > 1, f je klesající na svém definičním oboru pro a < 1 f (0) = a 0 = 1 y = f ( x ) = a - x = 1 / a x D ( f ) = R R ( f ) = (0, +∞) f klesající na svém definičním oboru pro a > 1, f rostoucí na svém definičním oboru pro a < 1 f (0) = 1/a 0 = 1 Inverzní funkcí k funkci y = a x, a > 0, a  1, je funkce logaritmus při základu a y = log a x Speciálně: Dekadický logaritmus y = log 10 x přirozený logaritmus y = log e x Budeme-li hovořit o logaritmu, budeme VŽDY myslet přirozený logaritmus a budeme ho značit log.

4 Pravidla pro počítání s logaritmy a mocninami. Příklady. nebo

5 Příklady. Posun po ose x v exponentu má multiplikativní účinek Na funkční hodnotu. Graf je symetrický podle osy y. exex e (0.5x+1)

6 Příklady. Srovnání exponenciely a polynomů.Tečna k exponenciele. Pro x  0 platí neboli

7 Příklady. Předpokládejme, že velikost populace v čase t je N(t), t ≥ 0 a že platí: Víme, že N(0) = 100 a N(10) = 1 Vypočtěte a.

8 Periodické funkce – goniometrické funkce. Funkce f se nazývá periodická s periodou T, jestliže  když x  D( f ), pak x + T  D( f )  f ( x ) = f ( x + T ) Funkce y = f ( x ) = sin x. D ( f ) = R R ( f ) = f je periodická na svém definičním oboru s periodou 2 , f (0) = 0

9 Funkce y = f ( x ) = cos x. D ( f ) = R R ( f ) = f je periodická na svém definičním oboru s periodou 2 , f (0) = 1

10 Funkce y = f ( x ) = tg x = sin x / cos x. D ( f ) = R \ {(2k + 1)  /2, k  Z } R ( f ) = (- ∞, + ∞ ) f je periodická na svém definičním oboru s periodou , f (0) = 0 Na intervalech ((2k - 1)  /2, (2k + 1)  /2) je funkce rostoucí

11 Funkce y = f ( x ) = cotg x = cos x / sin x. D ( f ) = R \ {k , k  Z } R ( f ) = (- ∞, + ∞ ) f je periodická na svém definičním oboru s periodou , f (  / 2) = 0 Na intervalech (-k , k  ) je funkce klesající

12 Pravidla pro počítání s goniometrickými funkcemi. sin cos [0, 0] [0, -1] [1, 0] [0, 1] [-1, 0] , 2   /2   /2

13 Cyklometrické funkce.  arcsin x je inverzní funkce k funkci sinus na intervalu (-  /2,  /2 ).  D(arcsin) = (-1, 1)  R(arcsin) = (-  /2,  /2 ).  arccos x je inverzní funkce k funkci cosinus na intervalu (0,  ).  D(arccos) = (-1, 1)  R(arccos) = (0,  ).  arctg x je inverzní funkce k funkci tangens na intervalu (-  /2,  /2 ).  D(arctg) = (- ∞, + ∞)  R(arctg) = (-  /2,  /2)  arccotg x je inverzní funkce k funkci tangens na intervalu (0,  ).  D(arccotg) = (- ∞, + ∞)  R(arccotg) = (0,  ).

14 sin (x) arcsin (x) cos (x) arccos (x)

15 Pro x  0 je arctg (x)  x tg (x) arctg (x)

16 Pro x  0 je sin (x )  x

17 Příklady. 1. Určete periodu funkce, posunutí po osách, obor hodnot a hodnotu v bodě 0. Pak graf funkce nakreslete. Posun o  po ose x do kladných hodnot. R( f ) = 0 < 2x –  < 2  určuje základní periodu funkce cosinus. Odtud  /2 < x < 3  /2. Perioda je tedy . Pro x = 0 je y = 4 cos(-  ) + 2 = -2. perioda 

18 3. Víme, že povrch krychle S závisí na délce hrany krychle L (S = aL 2 ) a objem krychle V závisí na délce hrany L (V = bL 3 ). Určete zvislost mezi S a V. Položme Pak 2. Poločas rozpadu C 14 je 5730 let. Proces rozpadu se řídí funkcí Určete 


Stáhnout ppt "Exponenciální funkce. y = f ( x ) = e x D ( f ) = R R ( f ) = (0, +∞) f je rostoucí na svém definičním oboru, f ( + ∞ ) = + ∞, f ( - ∞ ) = 0 f (0) = e."

Podobné prezentace


Reklamy Google