Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

CZECH SALES ACADEMY Trutnov – střední odborná škola s.r.o. EU PENÍZE ŠKOLÁM CZ.1.07/1.5.00/34.0011 VY_32_INOVACE_04_06 Zpracovala:RNDr. Lucie Cabicarová.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "CZECH SALES ACADEMY Trutnov – střední odborná škola s.r.o. EU PENÍZE ŠKOLÁM CZ.1.07/1.5.00/34.0011 VY_32_INOVACE_04_06 Zpracovala:RNDr. Lucie Cabicarová."— Transkript prezentace:

1 CZECH SALES ACADEMY Trutnov – střední odborná škola s.r.o. EU PENÍZE ŠKOLÁM CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_04_06 Zpracovala:RNDr. Lucie Cabicarová Datum:4. únor 2013 Vzdělávací oblast:Všeobecně vzdělávací předměty Předmět:Matematika, Seminář z matematiky Ročníky:1. a 4. ročník – denní forma vzdělávání 3. a 5. ročník – dálková forma vzdělávání VY_32_INOVACE_04_06

2 ANOTACE Materiál obsahuje přehled základních pojmů a metod řešení úloh: -Funkce, její předpis, graf a vlastnosti -Druhy funkcí (lineární, kvadratická, lineární lomená, exponenciální, logaritmická) Každý způsob výpočtu je doplněn vzorovým příkladem včetně výpočtu, případně zakresleného grafu. VY_32_INOVACE_04_06

3 POJEM FUNKCE VY_32_INOVACE_04_06 Nechť A, B jsou neprázdné množiny reálných čísel. Přiřadíme-li každému číslu x  A právě jedno číslo y  B, dostaneme množinu f uspořádaných dvojic  x;y  reálných čísel, která se nazývá reálná funkce reálné proměnné x. x … proměnná (argument funkce) y = f(x) … funkční hodnota (hodnota funkce) v bodě x

4 URČENÍ FUNKCE VY_32_INOVACE_04_06 Funkce může být určena: -předpisem a definičním oborem -tabulkou -grafem Př. 1: Je dána funkce f: y = 3x + 1, x  – 3; – 2; – 1; 0; 1; 2  Př. 2: Funkce g je dána tabulkou: x– 5– y8765– 3– 40

5 URČENÍ FUNKCE VY_32_INOVACE_04_06 Př. 3: Funkce h je dána grafem:

6 GRAF FUNKCE VY_32_INOVACE_04_06 Kartézská soustava souřadnic (KSS) … dvě navzájem kolmé osy, protínají se v 0 (počátku), mají stejné měřítko. – 4 4 – 242 A  2; 4  x y 0 B  – 4; – 3  I. kvadrant III. kvadrantIV. kvadrant II. kvadrant

7 VY_32_INOVACE_04_06 VLASTNOSTI FUNKCE definiční obor funkce extrémy funkce obor hodnot funkce sudá a lichá funkce omezenost funkce prostá funkce monotónnost funkce

8 VY_32_INOVACE_04_06 DRUHY FUNKCÍ lineární funkce goniometrická funkce kvadratická funkce lineární lomená funkce logaritmická funkce exponenciální funkce

9 Množina všech proměnných x (pro která funkce existuje nebo je určena). Značka pro definiční obor … D f, D(f) VY_32_INOVACE_04_06 DEFINIČNÍ OBOR FUNKCE 4 – 2x  0 4  2x 2  x D(f) = R -  2 

10 Množina všech hodnot y funkce (kterých funkce nabývá pro x z definičního oboru). Značka pro obor hodnot … H f, H(f) VY_32_INOVACE_04_06 OBOR HODNOT FUNKCE Př.: Určete obor hodnot funkce f: y = 5 – x; x   0; 1; 2; 3  f(0) = 5 – 0 = 5 f(1) = 5 – 1 = 4 f(2) = 5 – 2 = 3 f(3) = 5 – 3 = 2 H(f) =  5; 4; 3; 2 

11 Funkce je sudá, jestliže platí: pro x  D(f) je – x  D(f) a f(– x) = f(x) Graf funkce je osově souměrný podle osy y. VY_32_INOVACE_04_06 SUDÁ A LICHÁ FUNKCE Př.: f: y = 5 – x 2 ; g: y = 5 – x 2 ; x   0; 1; 2; 3 

12 Funkce je lichá, jestliže platí: pro x  D(f) je – x  D(f) a f(– x) = – f(x) Graf funkce je středově souměrný podle počátku. VY_32_INOVACE_04_06

13 Funkce je rostoucí, jestliže platí: pro všechna x 1,x 2  D(f): x 1  x 2  f(x 1 )  f(x 2 ) VY_32_INOVACE_04_06 MONOTÓNNOST FUNKCE

14 Funkce je klesající, jestliže platí: pro všechna x 1,x 2  D(f): x 1  x 2  f(x 1 )  f(x 2 ) VY_32_INOVACE_04_06

15 Funkce je konstantní, jestliže platí: pro všechna x 1,x 2  D(f): x 1  x 2  f(x 1 ) = f(x 2 ) VY_32_INOVACE_04_06

16 Funkce je prostá, jestliže je v celém definičním oboru monotónní (stále rostoucí nebo stále klesající). VY_32_INOVACE_04_06 PROSTÁ FUNKCE ANONE

17 Funkce je omezená zdola, jestliže platí: pro všechna x  D(f) existuje číslo c tak, že f(x)  c VY_32_INOVACE_04_06 OMEZENOST FUNKCE

18 Funkce je omezená shora, jestliže platí: pro všechna x  D(f) existuje číslo h tak, že f(x)  h VY_32_INOVACE_04_06

19 Funkce je omezená, jestliže je omezená shora i zdola. VY_32_INOVACE_04_06

20 Funkce má v bodě x 0 maximum, jestliže platí: pro všechna x  D(f) je f(x 0 )  f(x) VY_32_INOVACE_04_06 EXTRÉMY FUNKCE ostré maximum … jedno jediné

21 Funkce má v bodě x 0 minimum, jestliže platí: pro všechna x  D(f) je f(x 0 )  f(x) VY_32_INOVACE_04_06 ostré minimum … jedno jediné

22 předpis … y = ax + b graf … přímka D(f)… R (pokud není stanoveno jinak) a  0 … rostoucí a  0… klesající b … určuje posun po ose y VY_32_INOVACE_04_06 LINEÁRNÍ FUNKCE speciální typ … přímá úměrnost (b = 0)

23 předpis … y = ax 2 + bx + c graf … parabola D(f)… R (pokud není stanoveno jinak) a  0 … vrchol paraboly je minimum a  0… vrchol paraboly je maximum VY_32_INOVACE_04_06 KVADRATICKÁ FUNKCE

24 VY_32_INOVACE_04_06 LINEÁRNÍ LOMENÁ FUNKCE speciální typ … nepřímá úměrnost (a, d = 0, c = 1)

25 předpis … y = a x ; a  0, a  1 graf … exponenciála D(f)… R a  1 … rostoucí funkce 0  a  1 … klesající funkce VY_32_INOVACE_04_06 EXPONENCIÁLNÍ FUNKCE

26 předpis … y = log a x ; a  0, a  1 graf … inverzní k exponenciále (osově souměrný podle osy I. a III. kvadrantu) D(f)… (0;  ) a  1 … rostoucí funkce 0  a  1 … klesající funkce VY_32_INOVACE_04_06 LOGARITMICKÁ FUNKCE

27 y = sin x y = cos x y = tg x y = cotg x VY_32_INOVACE_04_06 GONIOMETRICKÁ FUNKCE Goniometrické funkce budou probrány v kapitole Goniometrie.

28 Materiál je určen pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Zdroje: POLÁK, Josef. Přehled středoškolské matematiky. 8. vyd. Praha: Prometheus, s. ISBN VY_32_INOVACE_04_06


Stáhnout ppt "CZECH SALES ACADEMY Trutnov – střední odborná škola s.r.o. EU PENÍZE ŠKOLÁM CZ.1.07/1.5.00/34.0011 VY_32_INOVACE_04_06 Zpracovala:RNDr. Lucie Cabicarová."

Podobné prezentace


Reklamy Google