Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

 Každé zobrazení množiny reálných čísel A na množinu reálných čísel B nazýváme funkce  Funkcí tedy rozumíme předpis, který každému prvku z množiny A.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: " Každé zobrazení množiny reálných čísel A na množinu reálných čísel B nazýváme funkce  Funkcí tedy rozumíme předpis, který každému prvku z množiny A."— Transkript prezentace:

1

2  Každé zobrazení množiny reálných čísel A na množinu reálných čísel B nazýváme funkce  Funkcí tedy rozumíme předpis, který každému prvku z množiny A přiřazuje právě jeden prvek z množiny B

3  Funkce označujeme malými písmeny (nejčastěji f, g, h…)  Prvky množiny A nazýváme proměnné a označujeme x  Prvky množiny B nazýváme funkční hodnoty a označujeme y  Funkci jedné proměnné pak zapisujeme ve tvaru y = f(x)

4  Množinu A (množinu všech prvků x) nazýváme definiční obor funkce f, označujeme D(f)  Množinu všech hodnot y přiřazených prvkům x nazýváme obor hodnot funkce f, označujeme H(f)

5  Množinu všech bodů [x, y] = [x, f(x)] nazýváme grafem funkce f  Můžeme jej znázornit např. v pravoúhlé soustavě souřadnic

6  Funkce je jednoznačně určena předpisem a definičním oborem  Pokud definiční obor není zadán, rozumíme jím maximální možnou množinu prvků, pro které je možné daný předpis smysl  Určit definiční obor znamená určit maximální množinu prvků, pro které má daný předpis smysl

7  Nejčastější zadání funkce je funkčním předpisem a příp. definičním oborem (např. y = 3x 2 + 5, y = cos x, y = 5 x+2 )  Funkce může být také zadána přímo grafem  Další možností zadání funkce je výčtem všech prvků [ x, f(x)] - např. tabulkou

8  Dvě funkce f, g jsou si rovny, jestliže a/ mají totožný definiční obor D(f) = D(g) b/ pro každý bod definičního oboru mají shodné funkční hodnoty f(x) = g(x)  Grafy sobě rovných funkcí jsou totožné

9  Funkci nazýváme sudou, jestliže platí: - pro každé x  D(f) je také –x  D(f) - pro každé x  D(f) platí f(x) = f(-x)  Graf sudé funkce je souměrný podle osy y

10  Funkci nazýváme lichou, jestliže platí: - pro každé x  D(f) je také –x  D(f) - pro každé x  D(f) platí f(x) = f(-x)  Graf liché funkce je souměrný podle počátku soustavy souřadnic

11  Funkci nazýváme rostoucí, jestliže pro každá dvě x 1, x 2  D(f) platí x 1  x 2  f(x 1 )  f(x 2 )

12  Funkci nazýváme neklesající, jestliže pro každá dvě x 1, x 2  D(f) platí x 1  x 2  f(x 1 )  f(x 2 )

13  Funkci nazýváme klesající, jestliže pro každá dvě x 1, x 2  D(f) platí x 1  x 2  f(x 1 )  f(x 2 )

14  Funkci nazýváme nerostoucí, jestliže pro každá dvě x 1, x 2  D(f) platí x 1  x 2  f(x 1 )  f(x 2 )

15  Funkci nazveme monotónní, jestliže je rostoucí, klesající, nerostoucí nebo neklesající  Funkci nazveme ryze monotónní, jestliže je rostoucí nebo klesající

16  Funkce je omezená zdola, jestliže existuje takové číslo d, že  x  D(f): f(x)  d

17  Funkce je omezená shora, jestliže existuje takové číslo h, že  x  x 1 : f(x)  h

18  Funkci nazýváme omezená v definičním oboru, jestliže je současně omezená shora i zdola

19  Funkci nazýváme prostá, jestliže pro každá dvě x 1, x 2  D(f) platí x 1  x 2  f(x 1 )  f(x 2 )

20  Funkci nazýváme periodická, jestliže existuje reálné číslo p takové, že  x  D(f): f (x  p) = f(x)


Stáhnout ppt " Každé zobrazení množiny reálných čísel A na množinu reálných čísel B nazýváme funkce  Funkcí tedy rozumíme předpis, který každému prvku z množiny A."

Podobné prezentace


Reklamy Google