Goniometrické funkce Mgr. Alena Tichá.

Prezentace na téma: "Goniometrické funkce Mgr. Alena Tichá."— Transkript prezentace:

1 Goniometrické funkce Mgr. Alena Tichá

2 OBSAH jednotková kružnice funkce sinus funkce kosinus funkce tangens
funkce kotangens

3 Jednotková kružnice y 1 průvodič úhlu 1 x - 1 1 x - 1 návrat k obsahu

4 Kvadranty I. II. III. IV. y x 90o = /2 + x 0o 180o =  - 270o = 3/2
návrat k obsahu

5 Kvadranty I. II. III. IV. y x 90o = /2 0o = 360o = 2 180o = 
I. kvadrant ( 0 ; /2 ) II. kvadrant ( /2 ;  ) III. kvadrant (  ; 3/2 ) IV. kvadrant ( 3/2 ; 2 ) 270o = 3/2 návrat k obsahu

6 Souřadnice y x + + I. II. - + - + III. IV. - - návrat k obsahu

7 Cvičení převeďte na základní úhel je základní návrat k obsahu

8 uveďte všechny úhly ve všech mírách
návrat k obsahu

9 určete kvadrant, kde se úhel nachází a uveďte znaménka souřadnic bodu, který je průsečíkem průvodiče a jednotkové kružnice rozhraní 1. a 2. kvadrantu x = 0 ; y = 1 III. kv , - a - II. kv , - a + II. kv , - a + II. kv , - a + návrat k obsahu

10 Funkce sinus je druhá souřadnice (y) bodu K, který vznikne jako průsečík průvodiče úhlu a jednotkové kružnice y x K x návrat k obsahu

11 Vlastnosti funkce sinus
y x 1 Df = R Hf = < - 1; 1 > periodická sinx = sin(x + k.2) perioda 2 = 360o x1 = x + 2 - 1 návrat k obsahu

12 Monotonie - rostoucí - klesající - klesající - rostoucí I. kvadrant
y x sinx1 - rostoucí I. kvadrant sinx2 sinx2 - klesající x2 x1 II. kvadrant x2 sinx1 x1 x1 x2 x2 x1 - klesající III. kvadrant sinx2 sinx1 sinx2 sinx1 - rostoucí IV. kvadrant návrat k obsahu

13 graf sinx x y sinx 1 perioda Hf 3/2 /2  2 -1 návrat k obsahu

14 posouvání grafu otočení grafu (resp. šablony) „vzhůru nohama“
posunutí na ose x do +  (!) posunutí na ose y do – 1 návrat k obsahu

15 x y Px Px  f(x) -1 Py Hf návrat k obsahu

16 Funkce kosinus je první souřadnice (x) bodu K, který vznikne jako průsečík průvodiče úhlu a jednotkové kružnice y x K x návrat k obsahu

17 Vlastnosti funkce kosinus
y x Df = R Hf = < - 1; 1 > periodická cosx = cos(x + k.2) perioda 2 = 360o - 1 1 návrat k obsahu

18 Monotonie - klesající - klesající - rostoucí - rostoucí I. kvadrant
y x cosx1 - klesající I. kvadrant cosx2 cosx2 cosx1 x2 x1 x2 - klesající II. kvadrant x1 x1 x2 x2 x1 - rostoucí III. kvadrant cosx2 cosx1 cosx2 cosx1 - rostoucí IV. kvadrant návrat k obsahu

19 graf cosx x y cosx 1 perioda Hf /2  2 3/2 -1
pravidla pro posouvání grafu jsou stejná jako pro funkci sinus návrat k obsahu

20 Funkce tangens Hf = R periodická perioda  = 180o rostoucí v celém Df
liché násobky návrat k obsahu

21 Graf tgx x y tgx návrat k obsahu

22 Funkce kotangens Hf = R periodická perioda  = 180o
klesající v celém Df libovolné násobky návrat k obsahu

23 Graf cotgx x y cotgx návrat k obsahu