Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Goniometrické funkce pro III. ročník Milan Hanuš II. kvadrant cos223°25´13,258“ Přehled učiva TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Goniometrické funkce pro III. ročník Milan Hanuš II. kvadrant cos223°25´13,258“ Přehled učiva TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM."— Transkript prezentace:

1 Goniometrické funkce pro III. ročník Milan Hanuš II. kvadrant cos223°25´13,258“ Přehled učiva TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na středních školách ve třídách s integrovanými žáky se specifickými poruchami učení pomocí informačních a komunikačních technologií K učebnici Calda, E.: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU 3. díl; Prometheus, 2004, s. 62

2 Didaktické cíle: Sinus úhlů v intervalu 0°až 360° Kosinus úhlů v intervalu 0°až 360° Tangens úhlů v intervalu 0°až 360° Grafy goniometrických funkcí Test

3 Sinus úhlů v intervalu 0°až 360° x y 1 1 x y 1 1 α 1 M Jednotková kružnice II. Kvadrant (90°; 180°) III. Kvadrant (180°; 270°) IV. Kvadrant (270°; 360°) I. Kvadrant (0°; 90°) sin α = y M / 1 = y M I. kvadrant + Sinus úhlů v intervalu 0°až 90° sin α Příklad: sin 17°35’ = sin 17° 35’ Jednoduchá kalkulačka: : 60 = sin výsledek. Kalkulačka Odvození na internetu Didaktické cíle:

4 x y 1 1 Sinus úhlů v intervalu 90°až 180° (II. kvadrant) x y 1 1 M sin α = sin (180° - α´°) Hf = (0; 1) II. kvadrant y 1 y 1 y 1 x 1 α 1 sin α y 1 α´ Příklad: sin 162° 25’ = sin(180° - 162° 25’) = sin 17° 35’ Jednoduchá kalkulačka: : 60 = +/ = sin výsledek, ale lze i zadat přímo : 60 = sin výsledek α Odvození na internetu Didaktické cíle: realizuje Evropskou strategii zaměstnanosti prostřednictvím investic do lidských zdrojů Kalkulačka

5 x 1 α 1 sin α y 1 α´ sin α = - sin (α´° - 180° ) Hf = (-1; 0) III. kvadrant - Příklad: sin 197°35’ = - sin(197°35’ – 180°) = - sin 17° 35’ Jednoduchá kalkulačka: : 60 = -180 = sin +/- výsledek, ale lze i zadat přímo : 60 = sin výsledek α Sinus úhlů v intervalu 180° až 270° (III. kvadrant) Odvození na internetu Didaktické cíle: Kalkulačka

6 x 1 α 1 sin α y 1 α´ sin α = - sin (360° - α´ ) Hf = (-1; 0) IV. kvadrant - Příklad: sin 342°25’ = - sin(360° – 342°25’) = - sin 17° 35’ Jednoduchá kalkulačka: : 60 = +/ = sin +/- výsledek, ale lze i zadat přímo : 60 = sin výsledek α Sinus úhlů v intervalu 270° až 360° (IV. kvadrant) Odvození na internetu Didaktické cíle: Kalkulačka

7 Kosinus úhlů v intervalu 0°až 360° x y 1 1 x y 1 1 α 1 M Jednotková kružnice II. Kvadrant (90°; 180°) III. Kvadrant (180°; 270°) IV. Kvadrant (270°; 360°) Jednotková kružnice I. Kvadrant (0°; 90°) cos α = x M / 1 = x M I. kvadrant + Kosinus úhlů v intervalu 0°až 90° cos α Příklad: cos17°35’ = cos 17° 35’ Jednoduchá kalkulačka: : 60 = cos výsledek, ale lze i zadat přímo : 60 = cos výsledek Didaktické cíle: Kalkulačka

8 x y 1 1 Kosinus úhlů v intervalu 90°až 180° (II. kvadrant) x y 1 1 M cos α = - cos (180° - α´°) Hf = (-1;0) II. kvadrant y 1 y 1 y 1 x 1 α 1 cos α y 1 α´ Příklad: cos 162° 25’ = - cos(180° - 162° 25’) = - cos 17° 35’ Jednoduchá kalkulačka : : 60 = +/ = cos výsledek, ale lze i zadat přímo : 60 = cos výsledek α Didaktické cíle: Investuje do rozvoje vzdělání Kalkulačka

9 x 1 α 1 cos α y 1 α´ cos α = - cos (α´° - 180° ) Hf = (-1; 0) III. kvadrant - Příklad: cos 197°35’ = - cos(197°35’ – 180°) = - cos 17° 35’ Jednoduchá kalkulačka : : 60 = -180 = cos výsledek, ale lze i zadat přímo : 60 = cos výsledek α Kosinus úhlů v intervalu 180° až 270° (III. kvadrant) Odvození na internetu Didaktické cíle: Kalkulačka

10 x 1 α 1 cos α y 1 α´ cos α = cos (360° - α´ ) Hf = (0; 1) IV. kvadrant + Příklad: cos 342°25’ = cos(360° – 342°25’) = cos 17° 35’ Jednoduchá kalkulačka: : 60 = +/ = sin výsledek, ale lze i zadat přímo : 60 = sin výsledek α Kosinus úhlů v intervalu 270° až 360° (IV. kvadrant) Odvození na internetu Didaktické cíle: Kalkulačka

11 Tangens úhlů v intervalu 0°až 360° x y 1 1 x y 1 1 α 1 M tg α = y M / 1 = y M I. kvadrant + Tangens úhlů v intervalu 0°až 90° tg α Příklad: tg 17°35’ = tg 17° 35’ Jednoduchá kalkulačka: : 60 = tan výsledek, ale lze i zadat přímo : 60 = tan výsledek t Odvození na internetu Didaktické cíle: vyrovnává příležitosti v přístupu na trh práce Kalkulačka

12 x y 1 1 Tangens úhlů v intervalu 90°až 180° (II. kvadrant) x y 1 1 M tg α = - tg (180° - α´°) Hf = (-∞; 0) II. kvadrant y 1 y 1 y 1 x 1 α 1 tg α y 1 α´ Příklad: tg 162° 25’ = - tg(180° - 162° 25’) = - tg 17° 35’ Jednoduchá kalkulačka: : 60 = +/ = tan výsledek, ale lze i zadat přímo : 60 = tan výsledek α t α´ Odvození na internetu Didaktické cíle: Kalkulačka

13 Tangens úhlů v intervalu od 180°do 360° Goniometrická funkce tangens úhlu má periodu 180° (opakuje se po 180°). Proto platí tg α = tg (α° - 180° ) Hf = (0; ∞ ) III. kvadrant + a pro čtvrtý kvadrant: tg α = - tg (360° - α ) Hf = (- ∞ ; 0) IV. kvadrant - pro třetí kvadrant: Odvození na internetu Didaktické cíle: Kalkulačka

14 Grafy goniometrických funkcí y = sin α 0,00-0,50-0,87-1,00-0,87-0,50 0,000,500,87 1,000,870,500,00sin α α° Odvození grafu (internet) Vykreslení grafu (internet) Didaktické cíle:

15 Grafy goniometrických funkcí y = cos α 1,000,870,500,00-0,50-0,87-1,00-0,87-0,500,000,500,871,00cos α α° Odvození grafu (internet) Vykreslení grafu (internet) Didaktické cíle:

16 Grafy goniometrických funkcí y = tg α Vykreslení grafu (internet) Didaktické cíle:

17 POHÁDKA Test

18 ………………. Jméno a příjmení Třída Datum: ………………………… 1. Určete hodnoty funkce sinus λ pro následující úhly λ = 25°, λ = 237°, λ = 151° 24´ 56“ 2. Určete hodnoty funkce kosinus λ pro následující úhly λ = 25°, λ = 237°, λ = 151° 24´ 56“ 3. Určete velikost úhlu β, jsou-li hodnoty goniometrických funkcí následující sin β = 0,301; cos β = - 0,254; tg β = -12, ………………. Jméno a příjmení Třída Datum: ………………………… 1. Určete hodnoty funkce kosinus λ pro následující úhly λ = 325°, λ = 37°, λ = 181° 24´ 56“ 2. Určete hodnoty funkce tangens λ pro následující úhly λ = 325°, λ = 37°, λ = 181° 24´ 56“ 3. Určete velikost úhlu á pro hodnoty funkce následujících goniometrických funkcí: cos á = 0,911; sin á = - 0,539; tg á = - 1,256 B A

19 1. sin25°= 0,423 sin237°= - 0,839 sin 151° 24´ 56“ = 0, cos 25°= 0,906 cos237°= - 0,545 cos 151° 24´ 56“ = - 0, β 1 = 17°31´3,63“ β 2 = 162°28´56,37“ β 1 = 104°42´51,62“ β 2 = 255°17´8,38“ β 1 = 94°41´9,24“ β 2 = 274°41´9,24“ 1.cos325° = 0,819 cos37 = 0,799 cos181° 24´ 56“ = - 1,000 2.tg325° = -0,700 tg37°= 0,754 tg181° 24´ 56“ = 0, α 1 = 24°21´21,92“ α 2 = 335°38´38,08“ α 1 = 212°36´56,13“ α 2 = 327°23´3,87“ α 1 = 128°31´33,76“ α 2 = 308°31´33,76“ A B


Stáhnout ppt "Goniometrické funkce pro III. ročník Milan Hanuš II. kvadrant cos223°25´13,258“ Přehled učiva TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM."

Podobné prezentace


Reklamy Google