Petr Myška Seminář z aktuárských věd,

Prezentace na téma: "Petr Myška Seminář z aktuárských věd,"— Transkript prezentace:

1 Petr Myška Seminář z aktuárských věd, 26.11.2004
Vliv způsobu účtování finančních investic a technických rezerv na řízení aktiv a pasiv v životním pojištění Petr Myška Seminář z aktuárských věd,

2 Obsah Úrokové opce Pojistné závazky a jejich účetní zachycení
Aktiva pojišťovny ALM a investiční strategie Účetní zajištění pomocí úrokových opcí Petr Myška

3 Úrokové opce Slouží k ochraně proti nevýhodným pohybům úrokových měr
Cap – úroková call opce – při dané realizační sazbě X, nominálu Nom a době mezi datem splatnosti a datem realizace s strana v dlouhé pozici obdrží payoffcap = Nom*max(is - X;0)*s Floor – úroková put opce – strana v dlouhé pozici obdrží payofffloor = Nom*max(X - is;0)*s Petr Myška

4 Úrokové opce Případ, kdy je tržní cena známa a je rovna fair hodnotě
Cena stanovena Black-Scholesovým modelem: t……………….současné datum T1……………..doba do realizace opce T2……………..doba do splatnosti opce Za nejlepší odhad budoucí sazby v čase T1 se považuje současná forwardová sazba Petr Myška

5 Úrokové opce Petr Myška

6 Vnitřní hodnota úrokové opce
Diskontovaná kladná část potenciálního zisku, který by plynul z uplatnění opce k datu realizace za předpokladu, že současný odhad podkladové sazby (forward) bude roven této sazbě: Petr Myška

7 Časová hodnota úrokové opce
Pro každou opci platí: tržní hodnota = vnitřní hodnota + časová hodnota Ct = IVCt + časová hodnotat Ft = IVFt + časová hodnotat Časová hodnota je maximální v bodě, kde je příslušný forward roven realizační sazbě Petr Myška

8 Průběh opční prémie a vnitřní hodnoty capu
Petr Myška

9 Průběh opční prémie a vnitřní hodnoty flooru
Petr Myška

10 Pojistné závazky Výplata pojistné částky spolu s již připsanými podíly na výnosech Výplata odbytného spolu s již připsanými podíly na výnosech Přijímání pojistného od pojistníků Náklady plynoucí z daných pojistek Hodnota podílů na výnosech, které budou připsány v budoucnu Petr Myška

11 Technické rezervy I Účetní zachycení pojistných závazků
Dle zákona č. 563 se pro technické rezervy zavádí ocenění reálnou hodnotou – není však stanoven postup výpočtu => reálná hodnota stanovena podle zvláštních předpisů (zákon č. 363) Pro pojišťovny v ČR v současné době směrodatné 2 hodnoty: Tradiční rezerva V Fair hodnota M Petr Myška

12 Tradiční rezerva Rezerva stanovená tradičními pojistně-matematickými metodami Zákon č. 363/1999 Sb., při jejím výpočtu se používá stejných statistických dat a téže úrokové míry, jichž bylo použito při výpočtu sazeb pojistného => nezávisí na aktuálních úrokových sazbách Vt = E[ Lt | T > t ], Lt je ztráta zohledňující pouze výplatu pojistného plnění a přijatá pojistná Petr Myška

13 Fair hodnota Zohledňuje aktuální úrokové sazby, všechny budoucí toky plynoucí z dané pojistky a rizikové marže (ochrana před technickým rizikem) V plném rozsahu není realizována nikde na světě Český Test postačitelnosti počítá minimální hodnotu pojistných závazků M (určité přiblížení o fair hodnotu) metodou diskontovaných bud. toků: => Minimální hodnota pojistných závazků je nepřímo úměrná výši tržních úrokových sazeb Petr Myška

14 účetní hodnota rezervy = max(M,V)
Technické rezervy II v současné době: účetní hodnota rezervy = max(M,V) Petr Myška

15 Podíly na výnosech Tradiční rezerva - zahrnují se pouze již připsané podíly na výnosech Fair hodnota závazků - musí být zohledněny i podíly na výnosech, které budou připsány v budoucnu – reprezentace? Čím vyšší jsou tržní úrokové sazby, tím vyšší je tlak klientů na připisování p.n.v. => Vhodné reprezentovat budoucí p.n.v. v pasivech (a zajišťovat v aktivech) úrokovými call opcemi Petr Myška

16 Podíly na výnosech Možný způsob stanovení budoucích p.n.v.:
90% max(i1y - t.ú.m. – 1,5%,0) => je výplatní funkcí úrokové call opce Petr Myška

17 Produkt Smíšené životní pojištění na 20 let vstupní věk 30 - 39 let
pojistky uzavírány rovnoměrně posledních 20 let => figurují 3 různé technické úrokové míry stornosrážka 25 % podíly na výnosech 90% (i1Y - t.ú.m. - 1,5% )+ Petr Myška

18 Průběh min. hodnoty pojistných závazků a tradiční rezervy
Petr Myška

19 Stanovení durace Hodnota budoucích toků závisí na současných úrokových sazbách => duraci nelze stanovit pomocí známého vzorce s časově váženými toky Petr Myška

20 Stanovení durace Analyticky složité =>
=> Duraci je nejschůdnější stanovit z dat získaných simulacemi – durace Dj pro j-tý posun výnosové křivky: Petr Myška

21 Průběh min. hodnoty pojistných závazků a tradiční rezervy
Petr Myška

22 Aktiva Mají zajistit schopnost pojistitele dostát svým závazkům
Dluhopisy Akcie Deriváty Petr Myška

23 Dluhopisy Dluhopis s fixním kupónem (fixní dluhopis) – vysoká durace
Dluhopis s plovoucím kupónem (floater) – durace rovna době do výplaty nejbližšího kupónu => Jiný charakter závislosti tržní hodnoty dluhopisu na úrokových sazbách Petr Myška

24 Průběh ceny dluhopisů Petr Myška

25 Dluhopisy Stanovení účetní hodnoty:
Fair hodnota: na úrokových sazbách závisí nepřímou úměrou Amortizovaná cena (pouze pro fixní a HTM dluhopisy): zcela nezávislá na aktuálních tržních úrokových sazbách (pouze na výnosu do splatnosti i) Petr Myška

26 Účtování finančních investic a technických rezerv
Účtování aktiv Účtování pasiv 1 Tržní ceny Zákon č Test postačitelnosti 2 Dluhopisy HTM amortizované ceny, ostatní aktiva tržní ceny 3 Fair hodnota Petr Myška

27 Způsob účtování 1 nekonzistentní způsob účtování
stoupnou-li úrokové sazby, nastane účetní ztráta, ačkoliv má pojišťovna ošetřenu platební schopnost z dané pojistky Petr Myška

28 Způsob účtování 2 konzistentní způsob rovnoměrné rozložení zisku
v určitých případech nedokáže indikovat úrokové riziko riziko účetní ztráty v případě neočekávaných storen poklesnou-li úrokové sazby, je vykázána nežádoucí účetní ztráta Petr Myška

29 Způsob účtování 3 konzistentní způsob
spolehlivě indikuje úrokové riziko obtížně stanovitelné Petr Myška

30 Řízení aktiv a pasiv ALM zkoumá sladění aktiv a pasiv (ekonomickou hodnotu) zejména s ohledem na citlivost na úrokové sazby Jsou-li aktiva a pasiva a oceňována jinak než ekonomickou hodnotou => pro ALM oddělení vznikají omezení, případně druhý (paralelní) úkol Metody řízení aktiv a pasiv: Cash-flow matching Cílování durace Petr Myška

31 Cash-flow matching Investice do aktiv, která mají stejné budoucí toky jako mají pasiva Nutné znát přesně budoucí toky Aktiva a pasiva jsou sladěna pro libovolné posuny výnosové křivky Petr Myška

32 Cash-flow matching Petr Myška

33 Cash-flow matching Petr Myška

34 Cílování durace Investice do aktiv, která mají stejnou duraci jako pasiva Dokonalá imunizace pouze při paralelních posuvech křivky (bere v úvahu pouze první derivaci ceny) Petr Myška

35 Durace aktiv = Durace pasiv
Petr Myška

36 Durace aktiv >> Durace pasiv
Petr Myška

37 Cílování durace Petr Myška

38 Silně neparalelní posun křivky
Petr Myška

39 Investice s minimální durací
Investice na peněžním trhu Investice do dluhopisů s plovoucím kupónem Ekonomické i účetní zajištění při zvýšení úrokových sazeb Při jakémkoliv snížení sazeb ekonomické problémy Účetní problémy při určitém snížení sazeb (závisí na dnešní poloze na výnosové křivce) Petr Myška

40 Investice s minimální durací
Petr Myška

41 Investiční strategie Ekonomicky pojatá investiční strategie
Účetně pojatá investiční strategie => při způsobech účtování 1 a 2 vždy hrozí i při zcela ekonomické investiční strategii při určitém posunu křivky účetní ztráta Eliminace potenciální účetní ztráty => nákup určitých úrokových opcí (byť za cenu snížení či úplné eliminace budoucího zisku) Petr Myška

42 Zajištění účetních výsledků pomocí úrokových opcí
Je aplikovatelné, nejsou-li pasiva účtována fair hodnotou: Při účtování aktiv amortizovanými cenami hrozí účetní ztráta při určitém snížení úrokových sazeb Při investování na dlouho a účtování aktiv tržními cenami hrozí účetní ztráta při určitém zvýšení úrokových sazeb Při investování na krátko a účtování aktiv tržními cenami hrozí účetní ztráta při určitém snížení úrokových sazeb Petr Myška

43 Řešení Pro případ 2 konstrukce capů s vnitřní hodnotou IVC = (V-M)+
Pro případ 1 a 3 konstrukce floorů s vnitřní hodnotou IVF = (M-V)+ Petr Myška

44 Konstrukce floorů Označme toky plynoucí z pojištění (bez budoucích podílů na výnosech a pro zjednodušení pouze na konci roku): CF0, CF1,...,CFn Zjistíme hodnoty výnosové křivky Si1, Si2,..., Sin, pro které je spotové sazby Si1, Si2,..., Sin=> forwardové sazby Sf Petr Myška

45 Grafické znázornění Petr Myška

46 Konstrukce floorů SM (1+ Sin)n + CF0 (1+ Sin)n + CF1 (1+ )n-1 + ... +
+ CFn-1 ( ) = - CFn sazby i1, i2,..., in => forwardy f (SM+CF0) (1+in)n + (SM+CF0) ((1+ Sin)n - (1+in)n ) + + CF1(1+n-1f1)n-1 + CF1 (( )n-1 - (1+n-1f1)n-1) CFn-1 (1+1fn-1) + CF1 (( ) - (1+1fn-1)) = = - CFn Petr Myška

47 Konstrukce floorů Předchozí rovnici podělíme výrazem :
SM + CF0 + (SM + CF0) + CF + CFn = - CFn Petr Myška

48 Konstrukce floorů SM + SM + CF0 + + CF1 +...+ CFn-1 = Platí SM = V M
Petr Myška

49 Vnitřní hodnota floorů
M – V = SM + Předpoklad paralelního posunu křivky: IVF = (M-V)+ = SM Petr Myška

50 Grafické znázornění in the money in the money in the money 26.11.2004
Petr Myška

51 Vnitřní hodnota floorů
Převedení na floory (podkl. sazba max. 1 rok): Petr Myška

52 Vnitřní hodnota floorů
Označíme IVFt vnitřní hodnotu flooru s realizací za t let a maturitou za t+1 let: Petr Myška

53 Grafické znázornění ......... IVFt >0 IVFt+1 >0 IVFn-1 >0
Petr Myška

54 Vnitřní hodnota floorů
Nyní odvodíme nominály příslušné k flooru s realizací za 0 let: (SM + CF0) za 1 rok: (SM + CF0) (1 + Si1) + CF1   … za n-1 let: (SM +CF0)(1 +Sin-1)n-1 + CF1 ( )n-2 +…+ CFn-2( )+ CFn-1   Petr Myška

55 Grafické znázornění ......... IVFn-1 >0 IVF0 >0 IVF1 >0
Petr Myška

56 Capy a opční prémie Zcela obdobně odvodíme vnitřní hodnoty pro capy:
Nominály a doby do realizace budou stejné jako u floorů Opční prémie: vnitřní hodnoty nahradíme opčními prémiemi stanovenými dle B-S vzorce => Floory, Capy Petr Myška

57 Problém časové hodnoty
Pro fair hodnotu opce platí: Fair hodnota = vnitřní hodnota + časová hodnota Pasiva: pouze vnitřní hodnota IVF (resp. IVC) Aktiva: fair hodnota => nutné zohlednit časovou hodnotu v pasivech Pozn.: časová hodn. Floorů = časová hodn. Capů => pasiva jsou navýšena vždy o stejnou částku Petr Myška

58 Zohlednění časové hodnoty
Petr Myška

59 Investiční strategie s úr. opcemi
Investice s minimální durací => Floory Investice s dlouhou durací (CF matching, cílování durace): 1.) účtování způsobem 1: Capy 2.) účtování způsobem 2: Floory Podíly na výnosech: Nezajišťuji capy odpovídajícími capům pro p.n.v. v pasivech, ale účetními Capy Petr Myška

60 Minimální durace + Floory
Petr Myška

61 Minimální durace + Floory
Petr Myška

62 Otázky? Petr Myška