Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Ekonomické modelování Aplikace při řízení tržních rizik Kvalitativní analýza rizik –Citlivostní analýza –Dynamické zajišťování Kvantifikace rizika –Volatilita.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Ekonomické modelování Aplikace při řízení tržních rizik Kvalitativní analýza rizik –Citlivostní analýza –Dynamické zajišťování Kvantifikace rizika –Volatilita."— Transkript prezentace:

1 Ekonomické modelování Aplikace při řízení tržních rizik Kvalitativní analýza rizik –Citlivostní analýza –Dynamické zajišťování Kvantifikace rizika –Volatilita –Value at Risk

2 Ekonomické modelování Citlivostní analýza nelineárních rizik Zkoumáme faktorovou citlivost  =  V /  x (V je velikost pozice, x hodnota rizikového faktoru) Riziko je zajištěno, pokud  = 0 (pozice je uzavřená). U lineárních rizik (měnové, akciové, komoditní) je tato citlivost konstantní a odpovídá velikosti pozice. U nelineárních rizik (úrokové riziko, opční rizika) je analýza složitější, protože  se mění s x. Citlivostní analýza slouží ke kvalitativnímu posuzování tržních rizik a jeho zajišťování. Úlohu lze řešit analyticky (většinou) nebo numericky (vždy).

3 Ekonomické modelování Příklad 1 (úroková citlivost) Dlouhá pozice v SD 3,8%/2015 při tržní úrokové sazbě i = 3%. Simulujte procentní změnu hodnoty této pozice  V / V při růstu/poklesu tržní úrokové sazby o různé násobky 0,5 p.b. (tzn. na 2%, 2,5%, 3,5%, 10% atd.) Znázorněte graficky funkci  V / V = ƒ(  i). Funkce je nelineární a konvexní.

4 Ekonomické modelování Durace (srov. Vlachý s ) K odhadu úrokového rizika se jako míra citlivosti používá durace. –Durace vyjadřuje změnu hodnoty pozice jako závislost na velmi malé změně úrokové sazby. –Názorně ji lze chápat jako směrnici tečny k funkci citlivosti v počátečním bodě. ΔV/V Δi

5 Ekonomické modelování Příklad 2 (modifikovaná durace) Duraci úrokové pozice lze zjistit analyticky (Macaulayho durace), ale i numericky (modifikovaná durace). Odhadněte modifikovanou duraci D mod dlouhé pozice v SD 3,8%/2015 při tržní úrokové sazbě i= 3%, pokud víte, že je definována vztahem — D mod V =  V /  x.

6 Ekonomické modelování Dynamické zajišťování Durace se používá při tzv. dynamickém zajišťování (imunizaci) úrokového rizika (viz Vlachý s. 99). Analogicky se postupuje při zajišťování opčních pozic (tzv. delta hedging).

7 Ekonomické modelování Kvantifikace rizika Mírou tržního rizika je volatilita. Volatilita je směrodatná odchylka výnosů (tzn. oboustranná míra variability). Volatilitu lze odhadnout –Z historických dat (u jednotlivých tříd aktiv se volatilita dlouhodobě zpravidla příliš nemění) –Implicitně (výpočtem z tržních hodnot opcí) –Kvalifikovaným odhadem Volatilita se využívá –K analytickému oceňování opcí (např. pomocí Blackova- Scholesova modelu) –K analytickému odhadu Value at Risk

8 Ekonomické modelování Příklad 3 (historický odhad volatility) 1.Pořídit vhodnou časovou řadu tržních cen. 2.Spočítat výnosy za jednotlivá období (nejlépe logaritmické výnosy podle vztahu r = ln(p 1 /p 0 ). 3.Volatilita (vztažená k výnosovému období) je rovna směrodatné odchylce těchto výnosů. 4.Volatilita se zpravidla uvádí jako roční (případně denní); převod na jiné období se provádí podle tzv. pravidla druhé odmocniny času  Y /  M =  t Y /t M.

9 Ekonomické modelování Riziko investičního portfolia Volatilita (riziko) investičního portfolia je (někdy výrazně) nižší než průměr volatilit jeho složek. Tento jev popisuje Moderní (Markowitzova) portfoliová teorie a jde o aplikaci diverzifikace. Míra diverzifikace závisí na korelaci mezi jednotlivými složkami (nízký korelační koeficient   1 znamená vysokou diverzifikaci a naopak).

10 Ekonomické modelování Value at Risk (VAR) O jakou hodnotu mohu maximálně přijít za určitou dobu v důsledku daného rizika? Vzhledem k tomu, že jde o statistický odhad, mohu to určit pouze s určitou mírou spolehlivosti, za použití příslušného kvantilu. VAR lze odhadnout –Analyticky –Historickou simulací –Statistickou simulací Úlohy, které lze řešit pomocí VAR: –Kolik (ekonomického) kapitálu kryje dané riziko? –Jaká je tržní hodnota daného rizika? –Jaký limit je třeba stanovit pro obchodování?

11 Ekonomické modelování Kvantily normálního rozdělení Vycházejí z distribuční funkce normovaného norm. rozdělení (tabelováno, nebo funkce Excelu =normsdist()) u 50% = 0 (medián) u 90% = 1,28 (9. decil) u 95% = 1,65 (95. percentil) u 99% = 2,33 (99. percentil) x > x min =  — u  x < x max =  + u  P(x) x   99%

12 Ekonomické modelování Příklad 4 (historická simulace VaR) Jaká je maximální ztráta, kterou realizuje investor do portfolia, složeného z akciového indexu S&P 500 a zlata, při době držení 1 měsíc a statistické spolehlivosti odhadu 95%?

13 Ekonomické modelování Příklad 5 (statistická simulace VaR) Jaká je maximální ztráta, kterou realizuje v desetidenním horizontu kupec 1000 ks SD 3,8%/2015, je-li aktuální tržní úroková sazba 5%? Předpokládáme chování úrokových sazeb podle stochastického procesu i t = i 0 +    t (tzv. geometrický Brownův pohyb,  je náhodná veličina s normovaným normálním rozdělením). Odhadujeme denní volatilitu úrokových sazeb  = 0,08%. Požadujeme statistickou spolehlivost odhadu 95%. Simulaci lze provést jako semiparametrickou (při každém pokusu se přepočítává hodnota dluhopisu v závislosti na vygenerované úrokové sazbě) nebo jako plně parametrickou (s využitím známé modifikované durace dluhopisu).

14 Ekonomické modelování Dodatek- Korelovaná náhodná čísla Předpokl. normální rozdělení veličin x, y Korelační koeficient  xy  Očekávané hodnoty  x,  y, směrodatné odchylky  x,  y Generujeme dvojice nezávislých normovaných normálních náhodných čísel z 1, z 2 = normsinv(rand()) Z nich vždy vytvoříme třetí proměnnou z 3 =  xy z 1 +  (1-  xy 2 ) z 2 Spočítáme dvojice korelovaných náhodných čísel x =  x + z 1  x y =  y + z 3  3 Tento postup vychází z tzv. Choleského faktorizace


Stáhnout ppt "Ekonomické modelování Aplikace při řízení tržních rizik Kvalitativní analýza rizik –Citlivostní analýza –Dynamické zajišťování Kvantifikace rizika –Volatilita."

Podobné prezentace


Reklamy Google