Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

INVESTIČNÍ MATEMATIKA VYSOKÁ ŠKOLA FINANČNÍ A SPRÁVNÍ, o.p.s.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "INVESTIČNÍ MATEMATIKA VYSOKÁ ŠKOLA FINANČNÍ A SPRÁVNÍ, o.p.s."— Transkript prezentace:

1 INVESTIČNÍ MATEMATIKA VYSOKÁ ŠKOLA FINANČNÍ A SPRÁVNÍ, o.p.s.

2 DLUHOPISOVÉ PORTFOLIO  DURACE Je aritmetický průměr dob do splatnosti jednotlivých plateb (kromě pořizovací ceny), které souvisejí s dluhopisem a jsou váženy velikostmi plateb diskontovaných ke dni emise.

3  průměrná doba do splatnosti  průměrná doba pro získání příjmů spojených s dluhopisem (Macaulayova)

4 Př: Vypočítej durace pro dluhopis s tržní úrokovou mírou 10% Doba do splatnosti Kuponová sazba c: 5%10%15% 11,0001,0001,000 32,8492,73552, , , , , ,9992

5 - dále je durace mírou citlivosti dluhopisu na změny tržních sazeb (modifikovaná), o kolik se změní cena dluhopisu opačným směrem při změně výnosů

6 Durace je tím nižší čím:  vyšší jsou platby plynoucí z dluhopisu do splatnosti  dříve platba z daného instrumentu nastává  kratší je celková doba do splatnosti

7  čím menší hodnota durace, tím menší jsou změny v jeho tržní ceně vzhledem ke změnám tržních úrokových sazeb  vztah mezi cenou dluhopisu a výnosem: 1. PV ↑  y ↓ 2. PV ↓  y ↑

8  Př: Uvažujme tříletý bezkupónový dluhopis, který má nominální hodnotu FV = Kč a poskytuje výnos 5%. Do tohoto kuponu investujeme a) na 2 roky b) na 5 let. Vypočtěte výnos, ztrátu, jestliže den po nákupu se výnosy sníží, respektive zvýší o 1%.

9 Při změně ve výnosech hrozí:  a) riziko kapitálové ztráty ( zvýší-li se výnosy)  b) riziko ztráty z reinvestice (sníží-li se výnosy)

10 Investiční horizont:  krátký  utrpíme ztrátu při vzestupu výnosů (kapitálová ztráta  výnos z reinvestice)  dlouhý  utrpíme ztrátu při poklesu výnosů (ztráta z reinvestice  kapitálový výnos)

11 Snaha o eliminaci obou uvedených rizik (imunizace):  Je-li investiční horizont roven (Macaulayově) duraci, potom se výnosy a ztráty navzájem pokrývají, a to při vzestupu i poklesu výnosů.

12 Durace kupónového dluhopisu je vážený průměr durací (dob do splatnosti) jednotlivých peněžních toků reprezentovaných kupóny a nominální hodnotou, kde váhy odpovídají podílu jednotlivých diskontovaných peněžních toků na celkové ceně dluhopisu.

13 Durace kupónového dluhopisu je střední (průměrná) doba života tohoto dluhopisu.

14

15 Durace portfolia složeného z dluhopisů je vážený průměr durací jednotlivých dluhopisů, přičemž váhy odpovídají podílu cen jednotlivých dluhopisů na celkové ceně portfolia.

16 D = w 1 D 1 + w 2 D 2 + …. + w n D n

17  Př: Chceme investovat částku Kč na dobu 3 let, přičemž k dispozici máme bezkupónové dluhopisy s dobou splatnosti 1, 2, 3, 4, 5 let s jednotným výnosem 5% (uvažujeme plochou výnosovou křivku). Vytvoříme portfolia A, B, C takto: A…n = 3, FV = Kč B…n = 2, FV = Kč n = 4, FV = Kč n = 4, FV = Kč C…n = 1, FV = Kč n = 5, FV = Kč n = 5, FV = Kč

18 A B C 5% P Y (%)

19 Konvexita portfolia složeného z dluhopisů je vážený průměr konvexit jednotlivých dluhopisů, přičemž váhy odpovídají podílu cen jednotlivých dluhopisů na celkové ceně portfolia.

20 CX =

21 Klesnou-li výnosy o 1%, zhodnotí se portfolio o větší výnos (korunový i procentní) než o kolik klesne jeho hodnota, zvýší-li se výnosy o 1%

22 Př: Chceme investovat částku Kč, přičemž máme k dispozici dluhopisy A, B s následujícími parametry: A: n = 5, c = 12%, y = 12% B: n = 2, c = 0%, y = 10% Jak budeme investovat na 3 roky?

23 AKCIOVÉ PORTFOLIO  Investiční strategie, kdy je optimalizován výnos vzhledem k riziku investice.

24  Akcie – A1, A2, A3, …  Váhy – a1, a2, a3, …  Výnosové procento – r p (průměrná míra zisku)  Riziko – σ p směrodatná odchylka  Korelace – stupeň závislosti mezi dvěma nebo více proměnnými  Kovariance – statistický pojem odvozený od běžného rozptylu, který popisuje rozsah, v jakém se dvě proměnné pohybují stejnou měrou

25

26

27  Kovarianční koeficient – σ ij  Korelační koeficient – ρ ij

28  Rozptyl: součet druhých mocnin odchylek jednotlivých hodnot od aritmetického průměru dělený počtem hodnot (σ 2 ).  Směrodatná odchylka: druhá odmocnina rozptylu (σ).

29  Př: Je dáno portfolio P s vahami a 1 = 0,7 a a 2 = 0,3 a jeho tři výnosové varianty s těmito parametry: VariantaPravděpodobnostVýnos A 1 Výnos A 2 10,11%3% 20,212%28% 30,36%14% 40,4-2%-5% a) nalezněte výnos a riziko portfolia P b) nalezněte kovarianční matici

30 Korelační koeficient: ρ ij = 1 ρ ij = - 1 ρ ij = 0 dokonalá pozitivní korelace dokonalá negativní korelace výnosová procenta nekorelují

31 Př: Zjisti korelaci mezi výnosovými procenty akcií: A1A A2A A1A A2A A1A A2A

32  Riziko portfolia : Směrodatná odchylka

33 Kovarianční matice:

34  Př: Jsou dány kovariance σ 12 = -3, σ 21 = 6 a rizika σ 1 = 5, σ 2 = 10. Určete kovarianční a rizika σ 1 = 5, σ 2 = 10. Určete kovarianční matici a riziko portfolia, jestliže a 1 = 0,7 a matici a riziko portfolia, jestliže a 1 = 0,7 a a 2 = 0,3. a 2 = 0,3. Jak se změní riziko portfolia, jestliže se váhy Jak se změní riziko portfolia, jestliže se váhy prohodí? prohodí?

35 DERIVÁTY  Forvardové kontrakty – forvardy  Opční kontrakty – opce termínované kontrakty – plnění v budoucnosti termínované kontrakty – plnění v budoucnosti

36  Forvard – „ závazek“ koupit či prodat - určitý počet akcií - za určenou cenu - k dohodnutému datu

37  Opce – „právo“ koupit či prodat - určitý počet akcií - za určenou cenu - k dohodnutému datu

38 Forvard: Forvard: - mám závazek koupit – dlouhá pozice ( long position ) ( long position ) - mám závazek prodat – krátká pozice ( short position ) ( short position )

39  F – cena forvardu  S – obchodní cena  T – okamžik uzavření kontraktu  t - okamžik uzavření obchodu  r – spojitá roční úroková míra F t = S t e r (T-t)

40 Př: Cena akcie je Kč, přičemž roční forwardová cena je rovna Ft = Kč při roční úrokové míře 8%. Jakým způsobem tuto situaci využijeme?

41  Futures kontrakty: standardizované – všichni nakupují (prodávají) stejný kontrakt na předem stanovený počet akcií, vypořádaný ke stejnému datu a většinou garantovaný burzou či jinak

42 Riziko ztráty:  dlouhá pozice (koupit) – musím koupit, i když cena akcií poklesne - ( S T – F t ) i když cena akcií poklesne - ( S T – F t )  krátká pozice (prodat) – musím prodat, i když cena akcií stoupne - ( F t – S T )

43 FtFt STST DlouháKrátká Zisk

44 Opce – „právo“ koupit či prodat Call opce (nákupní) – právo koupit - určitý počet akcií - za určenou cenu X - k dohodnutému datu

45  Put opce (prodejní) – právo prodat - určitý počet akcií - za určenou cenu X - k dohodnutému datu

46  dlouhá pozice – kupuje  krátká pozice – prodává

47  Evropská – opce může být uplatněna pouze v čase T  Americká – opce může být uplatněna i před časem T

48  Call opce uplatněna právě tehdy když ST > X – zisk = max { ST - X ; 0} zisk cena X call

49  Put opce uplatněna právě tehdy když ST < X – zisk = max { X - ST; 0} zisk cena X put

50 Platba za vstup do dlouhé pozice – „c“ zisk cena X Call long -c

51 zisk cena X Call short c

52 zisk cena X Put long -c

53 zisk cena X Put short c


Stáhnout ppt "INVESTIČNÍ MATEMATIKA VYSOKÁ ŠKOLA FINANČNÍ A SPRÁVNÍ, o.p.s."

Podobné prezentace


Reklamy Google