Soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých I. Předmět: Matematika Ročník: 1. ročník večerního nástavbového studia Autor: Iveta Smolková Soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých I. Anotace: Prezentace je výkladem učiva o řešení soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých. Definice je doplněna možnostmi řešení soustavy a používanými ekvivalentními úpravami. Teorie je ukázána na řešených příkladech. Studenti si opíší potřebné údaje dle pokynů učitele. Klíčová slova: Soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých, ekvivalentní úpravy, možnosti řešení Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Iveta Smolková Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.

Digitální učební pomůcka Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0086 Šablona: IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Sada: 4 Číslo materiálu: VY_42_INOVACE_MSV1A_10

Soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých Soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých je dvojice rovnic ve tvaru , které mají platit zároveň. Úlohou je určit všechny uspořádané dvojice reálných čísel, pro něž po dosazení do rovnic soustavy dostáváme zároveň platné rovnosti. Každá tato uspořádaná dvojice se nazývá řešením soustavy.

Soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých Základní ekvivalentní úpravy soustavy rovnic: 1. Nahrazení libovolné rovnice soustavy rovnicí s ní ekvivalentní 2. Nahrazení libovolné rovnice soustavy součtem této rovnice a libovolné další rovnice soustavy 3. Dosazení neznámé vyjádřené z jedné rovnice soustavy do jiné její rovnice

Soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých Příklad č.1 Určete věk matky a věk syna, víte-li, že za tři roky bude syn pětkrát mladší než matka, avšak za pět let bude jen čtyřikrát mladší než matka. Řešení: věk matky……x let věk syna………y let Za tři roky bude matce x+3 let, synovi y+3 let. Dle zadání:

Soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých Obě rovnice musí platit současně: Řešením soustavy je uspořádaná dvojice

Soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých Příklad č.2 Zjistěte, zda dané uspořádané dvojice čísel jsou řešením soustavy rovnic. Řešení:

Soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých Řešení: Soustava dvou rovnic o dvou neznámých má právě jedno řešení, nekonečně mnoho řešení nebo žádné řešení.

Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR. Použité zdroje Monografie: [1] JANECEK, F. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy Výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 4. vydání. Praha: Prometheus, s. r. o., 2001. 194 s. ISBN 80-7196-076-4. [2] POLÁK, J. Středoškolská matematika v úlohách . 2. vydání. Praha: Prometheus, s. r. o., 2006. 370 s. ISBN 80-7196-337-2. Internetové zdroje: [3] Kliparty, fotografie a animace [online]. [cit. 2013-01-20]. Dostupný z WWW: <http://office.microsoft.com>. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Iveta Smolková Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.