Nerovnice v součinovém tvaru Předmět: Matematika Ročník: 1. ročník večerního nástavbového studia Autor: Iveta Smolková Nerovnice v součinovém tvaru Anotace: Materiál se zabývá nerovnicemi v součinovém tvaru a jejich řešením. Je vysvětlen součinový tvar, řešení pomocí soustav lineárních nerovnic a metoda nulových bodů. Řešení je ukázáno na praktickém příkladě. Klíčová slova: Nerovnice v součinovém tvaru, řešení pomocí soustav lineárních nerovnic, metoda nulových bodů Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Iveta Smolková Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.

Digitální učební pomůcka Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0086 Šablona: IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Sada: 4 Číslo materiálu: VY_42_INOVACE_MSV1A_26

Nerovnice v součinovém tvaru V tomto materiálu budeme řešit nerovnice ve tvaru „ součin dvou lineárních dvojčlenů je větší než nula, větší nebo roven nule, menší než nula a menší nebo roven nule”. Při hledání řešení budeme řešit soustavy lineárních nerovnic. Seznámíme se také s velice přehlednou metodou nulových bodů.

Nerovnice v součinovém tvaru Příklad č. 1 Řešte v R nerovnici Řešení: 1. způsob Součin dvou čísel je větší než nula práv tehdy, když jsou oba činitelé větší než nula, nebo oba menší než nula. Platí: -1 2

Nerovnice v součinovém tvaru Nebo: Množina K všech řešení dané nerovnice je sjednocením množin všech řešení obou soustav: -1 2

Nerovnice v součinovém tvaru Řešení 2. způsob – metoda nulových bodů Určíme nulové body jednotlivých dvojčlenů, tj. body, pro které je hodnota dvojčlenů rovna nule. Nulové body nám množinu reálných čísel rozdělí na jednotlivé intervaly. V tabulce pak zachytíme chování daných dvojčlenů v jednotlivých intervalech i nulových bodech: + kladná hodnota, - záporná hodnota, o nulová hodnota. Poslední řádek pak zachycuje chování součinu dvojčlenů. Z něho také můžeme vyčíst množinu všech řešení dané nerovnice.

Nerovnice v součinovém tvaru Tabulka řešení: Příslušný součin je kladný právě tehdy, když x (-∞;-1) -1 (-1;2) 2 (2;∞) X-2 - + X+1 (x-2).(x+1)

Nerovnice v součinovém tvaru Příklad č. 2 Řešte v R nerovnici 1. způsob

Nerovnice v součinovém tvaru Příklad č. 2 Řešte v R nerovnici 2. způsob x (-∞;-0,5> -0,5 <-0,5;0,5> 0,5 <0,5;∞) X+0,5 - + X-0,5

Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR. Použité zdroje Monografie: [1] HUDCOVÁ, M.; KUBIČÍKOVÁ, L. Sbírka úloh z matematiky pro střední odborné školy, střední odborná učiliště a nástavbové studium. 1. vydání. Praha: Prometheus, s. r. o., 2004. 415 s. ISBN 80-7196-165-5. [2] CHARVÁT, J.; ZHOUF, J.; BOČEK, L. Matematika pro gymnázia – Rovnice a nerovnice. 3. vydání. Praha: Prometheus, s. r. o., 2006. 223 s. ISBN 80-7196-154-X.   Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Iveta Smolková Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.