VY_32_INOVACE_MAT_VA_10 Digitální učební materiál Sada: Matematika Téma: Grafické řešení kvadratických nerovnic Autor: Mgr. Eva Vaňková Předmět: Matematika Ročník: 2. ročník VG Využití: Prezentace určená pro výklad Anotace: Prezentace řeší graficky kvadratické nerovnice. Kromě vzorových úloh obsahuje úlohy k procvičení včetně výsledků.
Grafické řešení kvadratických nerovnic VY_32_INOVACE_MAT_VA_10
Úloha 1: Řešte graficky v 𝑅 nerovnici 𝑥 2 −𝑥−12<0.
Úloha 1(řešení): 𝑥 2 −𝑥−12<0 𝑦= 𝑥 2 −𝑥−12= 𝑥+3 𝑥−4 Grafem je parabola . Načrtneme ji a najdeme taková 𝑥, pro která jsou 𝑦<0. průsečíky s osou 𝑥: −3, 0 4, 0
průsečíky s osou 𝑥: −3, 0 4, 0
𝑦<0 𝒙∈ −𝟑, 𝟒
Úloha 2: Řešte graficky v 𝑅 nerovnici 𝑥 2 −8𝑥+12≥0.
Úloha 2(řešení): 𝑥 2 −8𝑥+12≥0. 𝑦=𝑥 2 −8𝑥+12= 𝑥−2 𝑥−6 Grafem je parabola . Načrtneme ji a najdeme taková 𝑥, pro která jsou 𝑦≥0. průsečíky s osou 𝑥: 2, 0 6, 0
průsečíky s osou 𝑥: 2, 0 6, 0
𝑦≥0 𝒙∈ −∞ , 𝟐 ∪ 𝟔 , ∞
Úloha 3: Řešte graficky v 𝑅 nerovnici 2𝑥 2 +3𝑥+4>0.
Úloha 3(řešení): 2𝑥 2 +3𝑥+4>0 Úloha 3(řešení): 2𝑥 2 +3𝑥+4>0. 𝑦= 2𝑥 2 +3𝑥+4 Hledáme průsečíky s osou 𝑥: 2𝑥 2 +3𝑥+4=0, D<0⇒ parabola žádné průsečíky s osou 𝑥 nemá. Protože jde o parabolu ⇒ , je celá nad osou 𝑥.
𝑦>0 𝒙∈𝑹
Úloha 4: Řešte graficky v 𝑅 nerovnici 4𝑥−𝑥 2 ≥12.
Úloha 4(řešení): 4𝑥−𝑥 2 ≥12. −𝑥 2 +4𝑥−12≥0 𝑦= −𝑥 2 +4𝑥−12 Hledáme průsečíky s osou 𝑥: −𝑥 2 +4𝑥−12=0, D<0⇒ parabola žádné průsečíky s osou 𝑥 nemá. Protože jde o parabolu , je celá pod osou 𝑥.
𝑦≥0 𝒙∈∅
Úlohy k procvičení: Řešte graficky v 𝑅 nerovnice: A) 𝑥 2 >2𝑥−1 B) 4 𝑥 2 >12𝑥 C) 𝑥 𝑥−2 ≤2𝑥−4 D) 𝑥 2 −4𝑥≤4𝑥−15 E) 𝑥 2 +2≤2𝑥
Výsledky:
A) 𝑦=𝑥 2 −2𝑥+1>0 𝒙=𝑹− 𝟏
B) 𝑦=4𝑥 2 −12𝑥>0 𝒙=∈ −∞, 𝟎 ∪ 𝟑, ∞
C) 𝑦=𝑥 2 −4𝑥+4≤0 𝒙∈ 𝟐
D) 𝑦=𝑥 2 −8𝑥+15≤0 𝒙= 𝟑, 𝟓
E) 𝑦=𝑥 2 −2𝑥+2≤0 𝒙∈∅
Zdroje: 1) program Graph 4.3 KUBÁT, Josef – HRUBÝ, Dag – PILGR, Josef. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy – Maturitní minimum. Praha: Prometheus, 1996. ISBN 80-7196-030-6.