Název prezentace (DUMu): Logaritmické rovnice Název SŠ: SOU Uherský Brod Autor: Mgr. Tomáš Rachůnek Název prezentace (DUMu): Logaritmické rovnice Tematická oblast: Rovnice a nerovnice Ročník: 1. Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0369 Datum vzniku: Prosinec 2012 Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak, jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR.

ANOTACE Záměrem této sady výukových materiálů s názvem Rovnice a nerovnice je seznámit žáky s různými typy rovnic a jejich řešením. Sada je vhodná pro přímou výuku i k samostudiu Jednotlivé DUMy jsou určeny pro žáky 1. ročníku nástavbového studia oboru podnikání. Tato prezentace je zaměřena na vysvětlení pojmu logaritmus a logaritmické rovnice a na řešení jednoduchých logaritmických rovnic.

Logaritmy „Nejvíce se divím tomu, že je (logaritmy) neobjevil někdo dříve; jsou tak jednoduché, jakmile o nich člověk ví.“ H. Briggs

Logaritmus Logaritmus čísla 𝑥 při základu 𝑎 je číslo, na které musíme umocnit základ 𝑎, abychom dostali číslo 𝑥 Píšeme log 𝑎 𝑥 Základ logaritmu

Logaritmus Určete hodnotu logaritmu: log 2 8 Logaritmus čísla 𝑥 při základu 𝑎 je číslo, na které musíme umocnit základ 𝑎, abychom dostali číslo 𝑥 Logaritmus čísla 8 při základu 2 je číslo, na které musíme umocnit základ 2, abychom dostali číslo 8 Ptáme se: 2 na kolikátou je 8? Odpověď: 2 na třetí je 8 log 2 8=3

Logaritmus Určete hodnoty logaritmů: log 10 100 Ptáme se: 10 na kolikátou je 100? Odpověď: 10 na druhou je 100 log 10 100=2 Logaritmus o základu 10 se nazývá dekadický logaritmus a značíme jej log 𝑥

Logaritmus Určete hodnoty logaritmů: log 4 8 Ptáme se: 4 na kolikátou je 8? Převedeme na exponenciální rovnice: 4 𝑥 =8 Rovnici vyřešíme: 4 𝑥 =8 2 2𝑥 = 2 3 2𝑥=3 𝑥= 3 2 log 4 8= 3 2

Logaritmus Určete hodnotu 𝑥: 2=log 4 𝑥 Logaritmus čísla 𝑥 při základu 𝑎 je číslo, na které musíme umocnit základ 𝑎, abychom dostali číslo 𝑥 Logaritmus můžeme převést na exponenciální rovnici. Platí vztah 𝑦= log 𝑎 𝑥 ⇔𝑥= 𝑎 𝑦 2=log 4 𝑥 ⇔ 𝑥= 4 2 𝑥=16

Logaritmus 1 2 =log 16 𝑥 Určete hodnotu 𝑥: Podle vztahu 𝑦= log 𝑎 𝑥 ⇔𝑥= 𝑎 𝑦 upravíme rovnici 1 2 =log 16 𝑥 ⇔𝑥= 16 1 2 𝑥= 2 16 𝑥=4

Úpravy logaritmů Při úpravě logaritmů se řídíme těmito pravidly log 𝑎 𝑟+ log 𝑎 𝑠 = log 𝑎 𝑟∙𝑠 log 𝑎 𝑟− log 𝑎 𝑠 = log 𝑎 𝑟 𝑠 s∙log 𝑎 𝑟 = log 𝑎 𝑟 𝑠

Logaritmické rovnice Rovnici upravíme na tvar log 𝑎 𝑥 = log 𝑎 𝑦 Zrušíme logaritmy log 𝑎 𝑥 = log 𝑎 𝑦 Dostaneme rovnici 𝑥=𝑦

Použité zdroje: Veškerý text je dílem autora materiálu.