Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR. Předmět: Matematika Ročník: 1. ročník večerního nástavbového studia Autor: Iveta Smolková Množiny I. Anotace: Studentům jsou vysvětleny s použitím prezentace základní pojmy teorie množin, typy množin, vztahy mezi množinami a rovnost množin. Klíčová slova: Množina, prvek množiny, zápis množiny, prázdná množina, konečná množina, nekonečná množina, podmnožina, rovnost množin Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Iveta Smolková Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.

Digitální učební pomůcka Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0086 Šablona: IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Sada: 3 Číslo materiálu: VY_42_INOVACE_MSV1_04

M n o ž i n y I.

Co je to množina? Množina je souhrn nějakých předmětů (objektů) určité vlastnosti. Předměty (objekty), jejichž souhrn vytváří danou množinu, nazýváme prvky uvedené množiny. Je přesně dáno, které prvky do množiny patří a které ne. K vyjádření skutečnosti, že x je prvkem množiny A, používáme zápis x A; x není prvkem množiny A zapisujeme x A

Co je to množina? Množinou můžeme rozumět např. množinu ovoce, do které zařadíme jablka, hrušky, třešně, ale dýni z této množiny vyloučíme.

Jak je možné množinu zapsat? Výčtem všech jejích prvků ( nezáleží na pořadí a každý z těchto prvků musí být zastoupen právě jednou. A= { -2, -1, 5, 8, 12, 85 } Uvedením charakteristické vlastnosti prvků B = { x Z; x ≥ -4}

Typy množin Prázdná množina je množina, která nemá žádný prvek. A= Ø, A={ } Konečná množina je množina, která má konečný počet prvků. B = { x N; x< 4 } Nekonečná množina je množina, která má nekonečný počet prvků. C = { x Q; x > - 7 }

Vztahy mezi množinami A ⊂ A, Ø ⊂ A A A B Podmnožina Podmnožinou množiny A je taková množina B, pro jejíž všechny prvky platí, že jsou zároveň prvky množiny A. B ⊂ A A = { x N; x< 7 } B= { 2, 3, 4, } A ⊂ A, Ø ⊂ A A A B 1,5,6 2,3,4

Rovnost množin Množiny A, B se rovnají, pokud mají všechny prvky společné. A=B A= { 1, 2, 3 ,4 ,5 } B = { x N; x< 6 } ☼☺♥∆* ☼☺♥∆*

Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR. Použité zdroje Monografie: [1]CALDA,E. Matematika pro netechnické obory ŠOS a SOU, 1. díl. 1. vydání. Praha: Prometheus, s. r. o., 1998. 213 s. ISBN 80-7196-020-9.   [2] BUŠEK, I.; CALDA, E. Matematika pro gymnázia Základní poznatky z matematiky. 3. vydání. Praha: Prometheus, s. r. o., 2007. 180 s. ISBN 978-80-7196-146-8. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Iveta Smolková Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.