Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Kateřina Linková. Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného.

Prezentace na téma: "Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Kateřina Linková. Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného."— Transkript prezentace:

1 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Kateřina Linková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. MNOŽINY

2 ÚVOD MNOŽINA soubor libovolných různých objektů, které jsou chápány jako jeden celek je určena, pokud můžeme o každém objektu jednoznačně říci, zda do ní patří, nebo ne PRVEK MNOŽINY každý z objektů, který do dané množiny patří Značení pro množiny se používají velká písmena – A, B, … pro její prvky malá písmena – a, b, …

3 PRVKY MNOŽINY Pokud nějaký objekt a patří do množiny A, zapisujeme to: Čti: a je prvkem množiny A Pokud nějaký objekt c nepatří do množiny A, zapisujeme to: Čti: c není prvkem množiny A

4 NEPRÁZDNÁ MNOŽINA množina, která obsahuje alespoň jeden prvek PRÁZDNÁ MNOŽINA množina, která neobsahuje žádný prvek KONEČNÁ MNOŽINA množina, která má konečný počet prvků NEKONEČNÁ MNOŽINA každá množina, která není konečná

5 ZPŮSOBY ZADÁNÍ MNOŽIN nejčastěji se uvádí 2 způsoby: zadání výčtem prvků vyjmenujeme všechny prvky množiny někdy náročné – možné jen pro konečné množiny zadání charakteristickou vlastností vlastnost, kterou mají pouze prvky zadané množiny

6 U … universální množina množina, která obsahuje všechny objekty V(x) … vlastnost, kterou mají dané objekty SYSTÉM MNOŽIN množina, jejímiž prvky jsou množiny daná množina však nemůže obsahovat sebe samu

7 VZTAHY MEZI MNOŽINAMI PODMNOŽINA zápis: množina A je podmnožinou množiny B, pokud každý prvek množiny A je zároveň prvkem množiny B ROVNOST MNOŽIN zápis: množiny jsou si rovny, pokud všechny prvky daných množin jsou tytéž

8 OPERACE S MNOŽINAMI mezi základní operace s množinami patří: sjednocení průnik rozdíl doplněk

9 SJEDNOCENÍ MNOŽIN značení: sjednocení množin A, B je taková množina prvků, která obsahuje všechny prvky ze základní množiny U, které patří alespoň do jedné z množin A, B

10 PRŮNIK MNOŽIN značení: průnikem množin A, B je taková množina, která obsahuje všechny prvky ze základní množiny U, které patří do množiny A a zároveň do množiny B pokud množiny A, B mají prázdný průnik, nazývají se disjunktní množiny

11 ROZDÍL MNOŽIN značení: rozdílem množin A, B je taková množina, která obsahuje všechny prvky ze základní množiny U, které patří do množiny A a zároveň nepatří do množiny B

12 DOPLNĚK MNOŽINY značení: doplněk množiny A v množině B doplňkem množiny A v množině B jsou všechny prvky, které obsahuje množina B, ale které neobsahuje množina A

13 VENNOVY DIAGRAMY diagramy, kde můžeme graficky znázornit vztahy mezi množinami a operace s množinami poskytují nám jednoduchý, názorný obraz množin jedná se o obdélník, který znázorňuje základní množinu U dovnitř obdélníku jsou následně zakreslovány množiny ve tvaru oválu dalším způsobem znázornění množin je číselná osa

14 Základní příklady Vennových diagramů množina A je podmnožinou množiny B U B A

15 množina A není podmnožinou množiny B U A B

16 sjednocení množiny A a množiny B U A B

17 průnik množiny A a množiny B U A B

18 rozdíl množiny A a množiny B U A B A-B

19 doplněk množiny A v základní množině U U A A'

20 Zdroje POLÁK, Josef. Přehled středoškolské matematiky. 8. vydání. Praha : Prometheus, 2005. 608 s. ISBN 80-7196-267-8. BUŠEK, Ivan ; BOČEK, Leo; CALDA, Emil. Matematika pro gymnázia : základní poznatky z matematiky. Praha : Prometheus, 1994. 165 s.