Číslo projektu Číslo materiálu název školy Autor Tématický celek CZ.1.07/1.5.00/34.0423 Číslo materiálu DUM 12 - Vzájemná poloha přímek v rovině - příklady název školy Střední škola a Vyšší odborná škola cestovního ruchu, Senovážné náměstí 12, České Budějovice 370 01 Autor PaedDr.Alena Chalupová Tématický celek Analytická geometrie Ročník 2.-nástavbové studium, 4.-HŠ Datum tvorby Říjen 2012 Střední škola a Vyšší odborná škola cestovního ruchu, Senovážné náměstí 12, České Budějovice 370 01

Anotace: Metodické pokyny: Prezentace obsahuje ukázkově řešené příklady k procvičení učiva o vzájemné poloze přímek v rovině Metodické pokyny: materiál je vhodný k procvičování probraného učiva a k opakování

Vzájemná poloha přímek v rovině- příklady Analytická geometrie Vzájemná poloha přímek v rovině- příklady

Příklad 1-zadání: p: x=1-2t y=3+t, tR q: x=3-2s y=s, sR Určete vzájemnou polohu přímek p a q: p: x=1-2t y=3+t, tR q: x=3-2s y=s, sR

Příklad 1- řešení: p: x=1-2t A=1,3 y=3+t, tR u=(-2,1) q: x=3-2sq: B=3,0 y= s, sR v=(-2,1) u=k.v p,q jsou rovnoběžné ? Aq? 1=3-2s s=1 3=s s=3 p,q jsou rovnoběžné a různé

Příklad 1- řešení-pokračování: q: x=3-2sq: B=3,0 y=s, sR v=(-2,1) n=(1,2) Obecná rovnice přímky je q: x+2y+c=0 ; B q 3+2.0+c=0 c=-3 q: x+2y-3=0 Vzdálenost bodu A=1,3 od přímky q je:

Příklad 2-zadání: p: x=1-t y=2+t,tR q: 3x-2y+1=0 Určete vzájemnou polohu přímek p a q: p: x=1-t y=2+t,tR q: 3x-2y+1=0

Příklad 2-řešení: p: A=1,2 u=(-1,1) q: n=(3,-2) v=(2,3) uk.v p,q jsou různoběžky q: 3x-2y+1=0 3.(1-t)-2.(2+t)+1= 0 x=1-t 3-3t-4-2t+1 = 0 y=2+t -5t=0 t=0 x=1 y=2 průsečík P=1,2

Odchylka přímek:

Příklad 3-zadání: p: x+y-2=0 q: 2x+2y-4=0 Určete vzájemnou polohu přímek p a q: p: x+y-2=0 q: 2x+2y-4=0

Příklad 3-řešení: p: np=(1,1) np= 0,5.nq q: nq=(2,2) p,q jsou rovnoběžné c1= 0,5 .c2 p,q jsou totožné -2=0,5.(-4)

Příklad 4-zadání: p: x-3y-1=0 q: -2x+6y+5=0 Určete vzájemnou polohu přímek p a q: p: x-3y-1=0 q: -2x+6y+5=0

Příklad 4-řešení: p: np=(1,-3) np= -0,5.nq q: nq=(-2,6) p,q jsou rovnoběžné c1  -0,5 .c2 p,q nejsou totožné -1-0,5.5 Např. bod A=4,1p, vzdálenost A od q je

Použitá literatura: Vlastní archiv autora CALDA, Emil. Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1999, 208 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6139-6. JIRÁSEK, František. Sbírka úloh z matematiky: pro SOŠ a studijní obory SOU. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1989, 479 s. Učebnice pro střední školy (Státní pedagogické nakladatelství). ISBN 80-042-1341-3.

Děkuji za pozornost.