Číslo projektu Číslo materiálu název školy Autor Tématický celek CZ.1.07/1.5.00/34.0423 Číslo materiálu DUM 2-Orientovaná úsečka. Vektor. název školy Střední škola a Vyšší odborná škola cestovního ruchu, Senovážné náměstí 12, České Budějovice 370 01 Autor PaedDr.Alena Chalupová Tématický celek Analytická geometrie Ročník 2.-nástavbové studium, 4.-HŠ Datum tvorby Říjen 2012 Střední škola a Vyšší odborná škola cestovního ruchu, Senovážné náměstí 12, České Budějovice 370 01

Anotace: Prezentace vysvětlí pojmy orientovaná úsečka a vektor, definuje souřadnice vektoru definuje velikost vektoru obsahuje ukázkově řešené příklady k procvičení daného učiva Metodické pokyny: výukový materiál

Orientovaná úsečka. Vektor. Analytická geometrie Orientovaná úsečka. Vektor.

Orientovaná úsečka je úsečka, která má určený počáteční a koncový bod, značíme ji AB. Její velikost je definovaná jako vzdálenost jejích krajních bodů. Nulová orientovaná úsečka je úsečka, u níž počáteční a koncový bod splývají Její velikost je 0.

Vektor je množina všech orientovaných úseček, které mají stejný směr, velikost a orientaci

Nulový vektor je množina všech nulových orientovaných úseček, značíme ho Každá orientovaná úsečka ze všech orien- tovaných úseček určujících týž vektor, se nazývá umístění vektoru Opačný vektor k vektoru , jehož umístěním je úsečka AB, je vek- tor , jehož umístěním je úsečka BA

Poznámka: orientované úsečky AB a CD určují týž vektor právě tehdy, když středy úseček AD a BC splývají, tj. pro krajní body úseček platí každý vektor je určen rozdíly příslušných souřadnic krajních bodů jeho libovolného umístění

Příklad 1-zadání: Je dán pravidelný šestiúhelník ABCDEF se středem S. Napište všechny orientované úsečky s krajními body v jeho vrcholech a středu, které určují vektor , jehož umístěním je orientovaná úsečka AB DS

Příklad 1-řešení: a) AB FS SC ED b) DS SA EF CB

Příklad 2-zadání: Jsou dány body A=3, -5; B=-2,1; C=2,1; Zjistěte, zda orientované úsečky AB a CD jsou umístěním téhož vektoru.

Příklad 2-řešení: orientované úsečky AB Zjistíme, zda středy úseček AD a BC splývají: orientované úsečky AB a CD nejsou umístěním téhož vektoru.

Souřadnice a velikost vektoru: Souřadnice vektoru , jehož umístěním je orientovaná úsečka s počátečním bodem a koncovým bodem jsou čísla Symbolicky zapisujeme

Příklad 3-zadání: Jsou dány body A=3, -5; B=-2,1; C=2,1; D=7, -4. Určete souřadnice vektorů

Příklad 3-řešení: A=3, -5; B=-2,1; C=2,1; D=7, -4.

Velikost vektoru: Velikost vektoru je rovna délce orientované úsečky, která je jeho umístěním , tj.

Příklad 4-zadání: Jsou dány body A=3, -5; B=-2,1; C=2,1; Určete velikosti vektorů z příkladu 3.

Příklad 4-řešení:

Použitá literatura: Vlastní archiv autora CALDA, Emil. Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1999, 208 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6139-6. JIRÁSEK, František. Sbírka úloh z matematiky: pro SOŠ a studijní obory SOU. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1989, 479 s. Učebnice pro střední školy (Státní pedagogické nakladatelství). ISBN 80-042-1341-3.

Děkuji za pozornost.