Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Upravila R.Baštářová.

Prezentace na téma: "Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Upravila R.Baštářová."— Transkript prezentace:

1 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.
Upravila R.Baštářová

2 Operace s vektory Autor: RNDr. Jiří Kocourek

3 Násobení vektoru číslem

4 Násobení vektoru číslem
1 .u 2

5 Násobení vektoru číslem
Opačný vektor u –1.u = – u

6 Násobení vektoru číslem

7 Násobení vektoru číslem
Vektor v = k.u znázorníme orientovanou úsečkou k- násobné délky a stejného (k>0) nebo opačného (k<0) směru vzhledem k vektoru u. V souřadnicích: v1 = k.u1 v2 = k.u2 (v prostoru v3 = k.u3 ) u Pro libovolný vektor u platí: 1.u = u –1.u = – u (opačný vektor k u) 0.u = o (nulový vektor)

8 Sčítání vektorů u v v

9 Sčítání vektorů u v v

10 Vektor w = u + v znázorníme orientovanou úsečkou, která je úhlopříčkou v rovnoběžníku o stranách u a v. Sčítání vektorů w = u + v u w v v

11 Vektor w = u + v znázorníme orientovanou úsečkou, která je úhlopříčkou v rovnoběžníku o stranách u a v. Sčítání vektorů w = u + v u w v V souřadnicích: w1 = u1 + v1 w2 = u2 + v2 (v prostoru w3 = u3 + v3 ) v

12 w = u + v v = w + (– u) = w – u u w v Pro libovolný vektor u platí:
u + o = u u + (– u) = u – u = o

13 Odčítání vektorů w = u + v v = w + (– u) = w – u v = w – u v u w – u v

14 Odčítání vektorů v = w – u w = u + v
Rozdíl dvou vektorů znázorníme orientovanou úsečkou, která spojuje koncové body orientovaných úseček znázorňujících jednotlivé vektory (v příslušném pořadí). Odčítání vektorů w = u + v v = w + (– u) = w – u v = w – u v u w – u v V souřadnicích: v1 = w1 – u1 v2 = w2 – u2 (v prostoru v3 = w3 – u3 )

15 |u| Velikost vektoru Délka příslušné orientované úsečky Označení:
V souřadnicích:

16 |u| Velikost vektoru Délka příslušné orientované úsečky Označení:
Pro libovolný nenulový vektor u: |u| > 0 u2 u u1 V souřadnicích: Pokud |u| = 1 , nazývá se u … jednotkový vektor.