9_Shodná zobrazení II Posunutí v rovině je přímá shodnost, které každému bodu X roviny přiřazuje obraz X´ tak, že platí XX = s, kde s je daný vektor.

Prezentace na téma: "9_Shodná zobrazení II Posunutí v rovině je přímá shodnost, které každému bodu X roviny přiřazuje obraz X´ tak, že platí XX = s, kde s je daný vektor."— Transkript prezentace:

1 9_Shodná zobrazení II Posunutí v rovině je přímá shodnost, které každému bodu X roviny přiřazuje obraz X´ tak, že platí XX = s, kde s je daný vektor (orientovaná úsečka, u níž je určeno, který krajní bod je počáteční a který je koncový). Vektoru s se říká vektor posunutí, jeho délka udává délku posunutí a jeho směr určuje směr posunutí Posunutí je jednoznačně tímto vektorem Posunutí nemá samodružné body

2 Sestrojení obrazu bodu X:
Bodem X vedeme přímku p rovnoběžnou s orientovanou úsečkou s Sestrojíme kružnici k (X; r = |UV|) Určíme bod X´, jenž je průsečíkem přímky a kružnice k a platí, že úsečky UV a XX´mají stejnou orientaci. Sestrojení obrazu úsečky Obrazem libovolné úsečky AB v posunutí je úsečka A´B´ shodná a rovnoběžná s původní úsečkou.

3 Otočení Orientovaný úhel je úhel, u kterého je kromě velikosti určeno, které jeho rameno je počáteční a které koncové. AVB BVA Otočení (rotace) určené středem otočení S a úhlem otočení ϕ je shodné zobrazení (přímá shodnost), které: ▪ středu otočení S přiřadí bod S´, přičemž S = S´ (samodružný bod) ▪ bodu X různému od středu otočení přiřadí takový bod X´, že|SX| = |SX´|, | XSX´| = ϕ a XSX´ má stejnou orientaci jako úhel ϕ ▪ otočení je jednoznačně určeno středem otáčení S, velikostí úhlu otočení a daným smyslem otočení. ▪ otočením v kladném smyslu je proti směru hodinových ručiček ▪ otočení v záporném smyslu je otočení ve směru hodinových ručiček

4 Sestrojení obrazu bodu X otočením o úhel ϕ
Sestrojíme polopřímku SX Sestrojíme úhel XSA, jehož velikost a orientace jsou rovny velikosti a orientaci úhlu ϕ Sestrojíme kružnici k (S, r = │SX│) Určíme bod X´, jenž je průsečíkem kružnice k polopřímky SA. Sestrojení obrazu úsečky

5 Úlohy na procvičení: Sestrojte pravidelný šestiúhelník ABCDEDF o straně délky = 3 cm. Sestrojte obraz šestiúhelníku v posunutí určeném orientovanou úsečkou AC. Sestrojte obraz čtverce ABCD v posunutí určeném orientovanou úsečkou DC a označte ho A´B´C´D´. Potom sestrojte obraz čtverce A´B´C´D´ v posunutí určeném orientovanou úsečkou AB a označte ho A´´B´´C´´D´´. Sestrojte kosočtverec ABCD o délce strany a = 5 cm a velikosti úhlu α = 60 °. Sestrojte obraz kosočtverce v osové souměrnosti s osou BC.

6 Zdroje: J. POLÁK. Přehled středoškolské matematiky. Státní pedagogické nakladatelství: Praha. 1972 J. Kováčik, I. Schulzová. Řešené příklady z matematiky pro základní školy a osmiletá gymnazia. Praha: ASPI, 2008 J. Petáková. Matematika příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy.Prometheus: Praha. 1996 Z. Vošický. Matematika v kostce. Praha: Fragment, 2007 M. Krynický. realisticky.cz [online], Dostupný na M. Palková a spol.. Průvodce matematikou II. Brno: Didaktis., 2009 J. Doležal. Základy geometrie. [online], Dostupný na J. Drahovzalová. Shodná zobrazení.[online], Dostupný na http/clanky.rvp.cz/clanek/c/G/1744/shodna-zobrazeni.html/