Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR. Předmět: Matematika Ročník: 1. ročník večerního nástavbového studia Autor: Iveta Smolková Množiny II. Anotace: Studentům jsou vysvětleny s použitím prezentace pojmy doplněk, průnik, sjednocení a rozdíl množin. V prezentaci jsou uvedeny definice a obrázkové ukázky, jež je doplňují. Ve druhé části prezentace si studenti na příkladech ověří vysvětlované pojmy. Klíčová slova: Doplněk množin, průnik množin, sjednocení množin, rozdíl množin Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Iveta Smolková Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.

Digitální učební pomůcka Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0086 Šablona: IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Sada: 3 Číslo materiálu: VY_42_INOVACE_MSV1_05

M n o ž i n y II.

Operace s množinami Doplněk V případě, že množina B je podmnožinou množiny A, zavádíme pojem doplněk (zapisujeme B´A ), a to jako množinu všech prvků z A, které nepatří do B.

Operace s množinami Průnik množin A = { 1, 2, 4, 8 } Průnik množin A, B (zapisujeme ) je množina všech prvků, které patří zároveň do obou množin. A = { 1, 2, 4, 8 } B = { 1, 3, 4 , 5, 8 } A = { 1, 4 , 8 } = Ø disjunktní B

Operace s množinami Sjednocení množin Sjednocení množin A, B (zapisujeme ) je množina všech prvků, které patří zároveň do obou množin A = { 1, 2, 4, 8 } B = { 1, 3, 4 , 5, 8 } = { 1,2, 3, 4 , 5, 8 }

Operace s množinami Rozdíl množin Rozdíl množin A, B ( zapisujeme ) je množina prvků množiny A, které nejsou prvky množiny B. A B B A B \ A

Operace s množinami Příklady Příklad č. 1 Zapište všechny podmnožiny množiny A = { 1, 2, 4 }. Příklad č. 2 Určete doplňky množin B v množině A, jestliže: a, A = {-2; -0,5; 0,1; 3}, B = {-0,5; 0; 3} b, A = Z, B = {x Z; x ≤ 0}

Operace s množinami Zjistěte, zda se následující množiny se rovnají: Příklad č. 3 Zjistěte, zda se následující množiny se rovnají: a, A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}, B = {x Z; -4< x <4} b, A = {0, 1, 2, 3}, B = {x N; x <4} Příklad č. 4 Určete průnik a sjednocení množin A, B, jestliže: a, A= { 1, 2, 4, 8 }, B = { 1, 3, 4 , 5, 8 } b, A= N, B = {x Z; x<1} Příklad č. 5 Určete rozdíly A\B a B\A množin A, B, jestliže: a, A = {-3, -1, 0, 5}, B = {-1, 0, 1} b, A = Z, B = N

Operace s množinami Řešení A υ B =Z Příklad č. 1 { Ø }, { 1 }, { 2 }, { 4 }, { 1, 2 }, { 1, 4 }, { 2, 4 }, { 1, 2, 4 } Příklad č. 2 a, B´A = { - 2, 1 }, b, B´A = N Příklad č. 3 a, ano b, ne Příklad č. 4 A υ B =Z = Ø Příklad č. 5 a, A\B = { -3, 5 }, B\A = { 1 } b, A\B = Z-0, B\A = { Ø }

Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR. Použité zdroje Monografie: [1]CALDA,E. Matematika pro netechnické obory ŠOS a SOU, 1. díl. 1. vydání. Praha: Prometheus, s. r. o., 1998. 213 s. ISBN 80-7196-020-9.   [2] BUŠEK, I.; CALDA, E. Matematika pro gymnázia Základní poznatky z matematiky. 3. vydání. Praha: Prometheus, s. r. o., 2007. 180 s. ISBN 978-80-7196-146-8. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Iveta Smolková Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.